Усереднення значень теплофізичних характеристик полімерних матеріалів за методом Сімпсона на ЕОМ

 

Використання розв'язків рівняння нестаціонарної теплопровідності для розрахунку параметрів теплових процесів, що відбуваються під час переробки полімерних матеріалів, можливе за умови сталості теплофізичних характеристик полімерного матеріалу.

Проте в інтервалах теплових перетворень полімерів від твердого стану до напіврозплаву, а потім затвердіння готового продукту чи виробу змінюються теплофізичні властивості інколи в кілька разів. Щоб розв’язати рівняння нестаціонарної теплопровідності треба підставити конкретні значення цих властивостей.

Можна обробити експериментальні залежності для термопластів і гуми за методом найменших квадратів у вигляді прямих.

Значення теплопровідності для всіх досліджених полімерів у межах похибки досліду лягають на пряму вигляду

, /22.1/

де – теплопровідність полімеру за температури ; і – сталі рівняння, одержані обробкою експериментальних даних методом найменших квадратів. Значення сталих і для одного й того самого полімеру в твердому вигляді і розплаві різні, і їх наведено в табл. 22.1 разом з температурними межами застосовності рівняння.

 

Таблиця 22.1

Полімер	Сталі рівняння	Межі застосовності рівняння , ºС
	∙104
Поліетилен високої густини Те саме Поліетилен низької густини Те саме Полістирол блочний Те саме Полістирол ударо- стійкий Те саме	0,339 0,267   0,290 0,220 0,139 0,189   0,189 0,148	- 0,540 - 0,190   - 0,330 0,077 0,506 0,015   0,480 0,145	20...120 140...220   20...100 115...220 20...110 120...220   20...120 120...220

 

 

Коефіцієнт температуропровідності для аморфних полімерів практично не залежить від тиску. Залежно від температури всі одержані дані для твердого полімеру і його розплаву в межах похибки досліду описують загальною прямою вигляду

/22.2/

де – коефіцієнт температуропровідності полімеру за температури ; і – сталі рівняння, одержані обробкою експериментальних даних методом найменших квадратів. Значення сталих і і температурні межі застосовності рівняння наведено в табл. 22.1. З підвищенням температури температуропровідність незначно зменшується.

Залежність коефіцієнта температуропровідності від температури для досліджених кристалічних полімерів у твердій фазі описується емпіричною формулою

, /22.3/

де – коефіцієнт температуропровідності за температури ; , і – сталі рівняння, одержані під час обробки експериментальних даних за методом найменших квадратів. Значення сталих , і та межі застосовності рівняння наведено в табл. 21.3.

Залежності /22.1/, /22.3/ можна вводити в рівняння нестаціонарної теплопровідності. Це значно ускладнює розв’язання задачі. Можна відшукати середньоінтегральне значення а і шляхом графічного інтегрування їхніх температурних залежностей у діапазоні температур переробки.

Середньоінтегральне значення теплопровідності і температуропровідності поширених термопластів і гум наведено в табл. Д.1.6.

Якщо криву температурної зміни теплофізичних властивостей /або її частину/ можна описати аналітичним виразом вигляду

,

то рекомендується застосовувати метод Сімпсона.

Прикладом такого способу може бути усереднення розв'язку температуропровідності поліетилену високої густини /ПВГ/.

Нехай температуропровідність ПВГ змінюється за законом

, /22.4/

де – температура ПВГ.

За Сімпсоном

, /22.5/

де – кількість інтервалів; – проекція кривої на вісь ; .

Позначимо

.

Структурну схему алгоритму розв’язування задачі додано на рис. 22.1.

 

ДОДАТКИ

 

Додаток 1

Таблиця Д.1.1

Фізичні властивості сухого повітря

/ = 760 мм рт.ст. Па/

°С	кг/м3	кДж/(кг∙К)	Вт/(м∙К)	м2/с	Па с	м2/с
- 30	1,453	1,013	2,20	14,9	15,7	10,80	0,723
- 20	1,396	1,009	2,28	16,2	16,2	12,70	0,716
- 10	1,342	1,009	2,36	17,4	16,7	12,43	0,712
	1,293	1,005	2,44	18,8	17,2	13,28	0,707
	1,247	1,005	2,51	20,0	17,6	14,16	0,705
	1,205	1,005	2,59	21,4	18,1	15,06	0,703
	1,165	1,005	2,67	22,9	18,6	16,00	0,701
	1,128	1,005	2,76	24,3	19,1	16,96	0,699
	1,03	1,005	2,83	25,7	19,6	17,95	0,698
	1,060	1,005	2,90	26,2	20Д	18,97	0,696
	1,029	1,009	2,96	28,6	20,6	20,02	0,694
	1,000	1,009	3,05	30,2	21,1	21,09	0,692
	0,972	1,009	3,23	31,9	21,5	22,10	0,690
	0,946	1,009	3,21	33,6	21,9	23,13	0,638
	0,898	1,009	3,34	36,8	22,8	25,45	0,686
	0.854	1,013	3,49	40,3	23,7	27,80	0,684
	0,818	1,017	3,64	43,9	24,5	30,09	0,682
	0,779	1,022	3,78	47,5	25,3	32,49	0,681
	0,746	1,026	3,93	51,4	26,0	34,85	0,680
	0,674	1,038	4,27	61,0	27,4	40,61	0,677

 

Таблиця Д.1.2

 

Фізичні параметри води на лінії насичення

 

°С	∙104, 1/К	, кДж/(кг∙К)	, Вт/(м∙К)	м2/год	Па с	м2/с
	1,82	4,183	0,599	5,16	100,4	1,006	7,02
	3,21	4,174	0,618	5,35	80,1	0,805	5,42
	3,87	4,174	0,634	5,51	65,3	0,659	4,31
	4,49	4,174	0,648	5,65	54,9	0,556	3,54
	5,11	4,178	0,659	5,78	47,0	0,478	2,98
	5,70	4,187	0,668	5,87	40,6	0,415	2,55
	6,32	4,195	0,675	5,96	35,5	0,365	2,21
	6,95	4,208	0,690	6,03	31,5	0,326	1,95
	7,52	4,220	0,685	6,08	28,2	0,295	1,75

 

Таблиця Д.1.3

 

Залежність фізичних властивостей трансформаторного масла

від температури [4]

 

°С	, кг/м3	∙104 1/К	кДж/(кг∙К)	, Вт/(м∙К)	м2/с	Па∙с	м2/с
	880,3	6,90	1,67	0,111	7,56		22,5
	874,2	8,95	1,73	0,110	7,28		14,7
	868,2	7,00	1,79	0,109	7,03	98,0	10,3
	862,2	7,05	1,85	0,108	6,81	65,3	7,58
	856,0	7,10	1,91	0,107	6,58	49,5	5,78	87,8
	850,0	7,15	1,96	0,106	6,36	38,6	4,54	71,3
	843,9	7,20	2,03	0,108	6,17	30,8.	3,66	59,3
	837,8	7,25	2,09	0,105	6,00	25,4	3,03	60,5
	831,8	7,30	2,14	0.І04	5,33	21,3	2,56	43,9

 

Таблиця Д.1.4

Психрометрична таблиця

Покази вологого термометра	Різниця показів сухого і вологого термометрів в ºС
	0,5		1,5		2,5		3,5		4,5		5,5		6,5		7,5		8,5		9,5

 

 

Таблиця Д.1.5

 

Психрометрична таблиця

 

Покази сухого термометра

Різниця показів сухого і вологого термометрів, °С

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

 

Таблиця Д.1.6

 

Середньоінтегральні значення теплопровідності і коефіцієнта тепературопровідності деяких термопластів і гум

 

Матеріал	Характеристика, позначення, одиниця	Інтервал переробки	Інтервал усереднення	Середньо-Інтегральне значення в інтервалі переробки
Роз- плав	Гото- вий ви- ріб
Поліетилен високої густини	Теплопровідність Вт/мºК Температуро-провідність, м2/с·107			0,312   1,74	0,305   1,62	0,303   1,503	0,297   1,355	0,288   1,134	0,277   1,152	0,168   1,134	0,261   1,161	-   1,168	-   -	-   -	-   -	0,254   1,168
Поліетилен низької густини	Теплопровідність Вт/м ºК Температуро-провідність, м2/с·107			0,28   1,23	0,277   1,45	0,273   1,037	0,261   0,813	0,253   0,910	0,247   0,972	-   -	-   -	-   -	-   -	-   -	-   -	0,247   0,972
Полівініл- хлорид ЦВХС-5	Теплопровідність Вт/м ºК температуро-провідність, м2/с·107			0,184     1,070	0,187     1,045	0,189     0,017	0,192     0,99	0,194     0,968	0,195     0,953	0,196     0,941	0,198     0,960	-     -	-     -	-     -	-     -	0,192     0,960
Полі про-плен високої густини	Теплопровідність Вт/м ºК Температуро-провідність, м2/с·107			0,214   1,270	0,214   1,250	0,214   1,230	0,213   1,190	0,211   1,132	0,208   1,057	0,201   0,944	0,211   0,988	0,219   0,989	-   -	-   -	-   -	0,219   0,989
Поліпро- плен низької-густини	Те саме   Те саме			0,194   1,220	0,195   1,210	0,195   1,190	0,195   1,153	0,194   1,090	0,192   1,000	0,188   1,903	0,192   0,941	0,197   0,923	-   -	-   -	-   -	0,197   0,923
Блочний полістирол	Те саме   Те саме			0,155   1,130	0,160   1,125	0,165   1,120	0,170   1,115	0,173   1,110	0,175   1,105	0,176   1,100	-   -	-   -	-   -	-   -	-   -	0,176   0,100
Ударо- стійкий полістирол	Те саме   Те саме			0,118   0,880	0,122   0,860	0,126   0,850	0,129   0,843	0,133   0,834	0,136   0,828	0,138   0,821	-   -	-   -	-   -	-   -	-   -	0,138   0,821
Каучук НК	Те саме Те саме			0,116	0,117	0,117	0,118	- -	- -	- -	- -	- -	- -	- -	- -	0,116 0,780
Каучук СКД	Те саме Те саме			0,140 1,050	0,140 1,035	0,140 0,023	0,140 1,010	- -	- -	- -	- -	- -	- -	- -	- -	0,140 0,010
Каучук ТВ	Те саме Те саме			0,130 0,970	0,130 0,960	0,130 0,950	0,130 0,943	- -	- -	- -	- -	- -	- -	- -	- -	0,130 0,939
Каучук СКМ-30 АРКМ-15	Тепло- провід- ність Вт/м ºК Темпе-ратуро-про- відність, М2/с·107			0,136   0,990	0,136   0,975	0,135   0,960	0,135   0,948	-   -	-   -	-   -	-   -	-	-   -	-   -	-   -	0,135   0,946
Полікапро- лактам	Те саме   Те саме			0,279   1,600	0,278   1,575	0,277   1,517	0,276   1,463	0,275   1,410	0,274   1,358	0,272   1,307	0,270   1,256	0,262   1,179	0,254   1,201	0,248   1,219	0,242   1,234	0,242   1,234

Таблиця Д.1.7

 

Густина , теплопровідність і теплоємність будівельних, теплоізоляційних та інших матеріалів

 

Матеріал	, кг/м3	, ºС	, Вт/(м∙К)	с, кДж/(кг∙К)
Азбестовий картон Азбестовий шнур Бетон з кам’яною щебінкою Залізобетон набивний Шлакобетон Папір звичайний Вата бавовняна Гіпс /формова- ний сухий/ Глина Глина вогне-тривка Дерево: дуб упоперек волокон дуб уздовж волокон сосна упоперек волокон сосна уздовж волокон Цегла: червона машин- ного формування червона ручного формування силікатна Шкіра Лід Лляна тканина Крейда Міканіт Мармур Пісок річковий дрібний сухий Пресшпан Коркові плити сухі Гума: тверда звичайна м’яка Слюда /упопе- рек / шарів Скло звичайне Скляна вата Текстоліт Фарфор Ебоніт Фанера клеєна	-   2000…1600           -         - - -   -   148…198   -   2600…3200 154…206 1300…1400	-   -             0…15   12…50   0…50   20…25         -   0…160 20…50     0…100	0,16…0,17∙10-3   0,13…0,15∙10- 1,28 1,55   0,70 0,14 0,042   0,043 0,9…0,7   1,04   0,20…0,21   0,35…0,43   0,14…0,16   0,35…0,72     0,77   0,70   0,81 0,14…0,16 2,2 0,088 0,9 0,21…0,41 3,5   0,30…0,38 0,26…0,22   0.042…0,053   1,57…0,160 0,13…0,16   0,49…0,58 0,74 0,051…0,059 0,23…0,34 1,04 0,157…0,17 0,15	0,816   0,816   0,84   0,84   0,80 1,51 -   0,8…0,92 0,84   1,09   2,39   2,39   2,72,   2,72     0,88   0,88   0,84 - 2,26 - 0,88 - 0,92   0,80 -   1,76   1,38 1,38   - 0,67 - 1,46…1,51 1,09 - 2,51

 

Таблиця Д.1.8

Значення меж міцності, густини, модуля пружності для ряду матеріалів

 

Матеріал	Густина, кг/м3	Межі міцності, МН/м2, на	Модуль пружності, МН/м2
стиск	злам	стирання	удар
Мармур Вапняк середньої густини Особливо міцні вапняки, кварцити проніти Щільний мергель М’який мергель Граніт Кварц Пісковик Діабаз Доменний шлак Мартенівський шлак Невипалена глина: вологістю 3-9% вологістю 20-25% Червона цегла Силікатна цегла Кам’яне вугілля Шамотні вироби Динасові Антрацит	-   1800…2000 1600…2100 1700…1800 800…850 1700…2100 800…950	56…150   40…100     200…380 50…100 12…30 120…160 80…145 50…100 150…250   2-6 0,2…0,3 7,5…15 7.5…15 1,5…1,7 9…15 До 9	21,8   18,9     - - - 22,8 - - - -   - - - - - - - -	0,145   0,125     - - - 0,015 0,018 0,3 0,029 - -   - - - - - - - -	6,6   5,24     - - - 6,57 11,7 1,3 - -   - - - - - - - -	5,65∙104   3,5∙104     - - - /5,15…6,14/104 /3,4…5/104 /6,12…6,9/104

Таблиця Д.1.9

 

Скорочена характеристика сит

 

Система в державах колишнього СРСР	Німецька система	Англо-американ-ська система
Номер сита	Сторона створу, мкм	Номер сита	Сторона створу, мкм	Число отворів на 1 см2	Число меш	Сторона створу, мкм
		-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-
3,3		-	-	-	-	-
2,5		І
0,7		-	-	-
0,5
0,4		-	-	-
		-	-	-
		-	-	-
007І
		-	-	-
		-	-	-	-	-
		-	-	-
		-	-	-

 

 

Таблиця Д.1.10

 

Характеристика сіток із рифленого дроту

з квадратними чарунками

 

 

Номер сітки	Номінальний розмір чарун- ки на просвіт мм	Номінальний діаметр дроту, мм	Живий переріз сітки, %	Маса 1 м2 сітки, кг
		1,8		5,9
				7,3
		1,8	59,2	5,2
	б	2,2		7,5
			52,9	10,4
			59,2	8,7
				7,5
			56,3	12,5
ІЗ	ІЗ		66,6
			65,1	8,6
			58,1	14,6
				12,3
			69.4	10,1
				14,2
		4,5	71,8	8,4
			74,8	9.1
			76,6	8,3
				10,4
			75,6	ІЄ.4
		5,6	79,2	8,2
				8,5
			81,3	7,8
			71,6	20,3
			82,7	7,1
			77,9	12,6
			73,5	19.6
			84,8	6,2
			80,5	10,9
			76,6	16,9
			77,8	15,7
			82,6

 

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

I. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. - М.; Энер­гия,

1973. - 320 с.

.

2. Осипова В.А. Экспериментальные исследования процессов тепло-

 

обмена. - М.: Энергия, 1979. - 320 с.

 

3. Исаченко В.П. и др. Теплопередача. - М.: Энергия, 1975. -

 

488 с.

 

4. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче. -

 

М.: Энергия, 1980. - 286 с.

 

5. Гальперин Н.И. Основные процессы и аппараты химической тех­-

 

нологии. - М.: Химия, І98І. - 312 с.

 

6. Рябинин Д.Д., Лукач Ю.Е. Смесительные машины для пластмасс

 

и резиновых смесей. - М.: Машиностроение, 1972. - 272 с. •

 

7. Малиновский В.В., Коваленко И.В. Расчет оборудования химии-­

 

ческих производств: Примеры и задания: Учеб. пособие. - К.: УМК ВО,

 

1988. - 220 с.

 

8. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической тех-­

 

нологии. - М«: Химия, 1973. - 752 с.

 

9.Малиновский 8.В., Коваленко И.В. Основные процессы хими­-
ческих производств: Учеб. пособие. - К.: УЇЛК ВО, 1990. - 210

 

 

ЗМІСТ

 

1. Дослідження процесу теплопровідності плоскої багатошарової стінки в стаціонарному режимі 3

2. Дослідження процесу теплопровідності в циліндричній стінці за стаціонарного режиму 10

3. Дослідження процесу тепловіддачі плоскої металевої поверхні 16

4. Тепловіддача керамічного циліндра в умовах вільної конвекції 21

5. Дослідження процесів тепловіддачі й теплопередачі в теплообміннику типу «труба в трубі». 26

6. Тепловіддача у випадку зовнішнього обтікання циліндричної поверхні 40

7. Дослідження тепловіддачі тіл радіацією.. 46

8. Виконання теплофізичних властивостей конструкційних матеріалів методом нестаціонарної теплопровідності 52

9. Визначення температуропровідності сипких матеріалів методом регулярного режиму 55

10. Дослідження процесу термообробки циліндричних тіл. 55

11. Дослідження процесу теплопередачі в черв'ячній машині 55

12. Дослідження процесу сушіння пористих тіл з рециркуляцією повітря. 55

13. Дослідження гранулометричного складу матеріалу методом ситового аналізу 55

14. Дослідження процесу дрібного дроблення матеріалів у бігунах. 55

15. Дослідження параметрів процесу помелу в кульовому млині 55

16. Дослідження процесу помелу у вібраційному здрібнювачі 55

17. Дослідження процесу примішування сипких матеріалів у лопатевому змішувачі 55

18. Дослідження енергетичних параметрів процесу перемішування в’язких рідин 55

19. Основні методи обробки експериментальних даних. 55

20. Використання ЕОМ для лінеаризації залежностей за методом найменших квадратів 55

21. Використання ЕОМ для розрахунку параметрів процесу теплообміну. 55

22. Усереднення значень теплофізичних характеристик полімерних матеріалів за методом сімпсона на еом. 55

Додатки. 55

Список рекомендованої літератури……………………………………………….