Рациональный инженерный анализ нелинейных явлений и параметров.

Нелинейные свойства усилителей, зависящие от рассмотрен-ных выше нелинейных явлений, в литературе анализируются раз-личным образом. Классический анализ опирается в основном на разложении в ряд Тейлора функции выходного тока от напряжения на управляющем электроде усилительного прибора (УП) при наг-рузке R_н = 0. При этом не учитывается нелинейность выходных сопротивлений УП, а также упомянутое сопротивление нагрузки, что влечет недопустимо большие погрешности в количественной оценке опасных ПНП, а, следовательно, делает указанный метод непригодным для анализа нелинейных явлений, в частности, при больших реальных уровнях помех на входе усилителя.

В [3, 4] показано, что при таких условиях наиболее целесо-образно использовать методику анализа, основанную на разло-жении мгновенного коэффициента передачи (МКП) k (t) в ряд Тей-лора, коэффициенты которого представляются в виде рядов Фурье по частоте помехи. Затем, выделив фильтром спектральные со-ставляющие выходного сигнала и воспользовавшись аппроксима-цией реальной характеристики передачи УП, находят постоянную составляющую и амплитуды соответствующих гармоник спектра, а, следовательно, искомые коэффициенты и параметры нелинейно-сти.

Так, при одновременном воздействии на входе усилителя на ПТ мгновенных значений гармонических напряжений полезного сиг-нала u_с и помехи u _п при выбранном смещении на затворе U_см = U_зи МКП ВЧ усилителя запишется следующим образом:

, (3)

где ; ; – текущая фаза соответствующего напряжения; U_с и U_п – амплитуды напряжений; U_с < U_п; U_с << U_зи.

В результате разложения функции и ее первой и второй производных в ряд Фурье по частоте помехи и тригоно-метрических преобразований получим выражения для упомянутых амплитуд спектра, коэффициентов и параметров нелинейности:

, (4)

, (5)

, (6)

(7)

, (8)

где – амплитуда полезного выходного сигнала;

(9)

– постоянная составляющая коэффициента усиления, определяемая как нулевая гармоника ряда Фурье;

– амплитуда комбинационной составляющей третьего порядка, изменяющаяся с частотой или ; – коэффициент интермодуляционных помех 3-го порядка;

– (10)

– вторая гармоника ряда Фурье, ответственная за образование комбинационных помех 3-го порядка;

– (11)

– полином, аппроксимирующий экспериментальную функцию, выражающую коэффициент усиления в рабочей точке усилителя .

; ; – (12)

– вторые производные по напряжению от , , , соответственно;

, , и т.д. – коэффициенты усиления, их крутизна, кривизна и т.д. в рабочей точке, которые находятся как коэффициенты аппроксимирующего полинома;

– обобщенный параметр нелинейности третьего порядка, который в малосигнальном режиме (U_с << U_п) не зависит от входного сигнала, а определяется значением коэффициента усиления и его производными в рабочей точке

(13)

Следовательно, параметр нелинейности , зависящий от второй производной малосигнального коэффициента усиления в любой рабочей точке , является определяющим в оценке нелинейных свойств усилителя по интермодуляции 3-го порядка. Чем более стремится к нулю (т.е. ), тем меньше коэффициент интермодуляции 3-го порядка , иначе тем более линейным является усилительный прибор (транзистор).

В формуле (8) приведен также еще один важный нелинейный параметр, ранее не упомянутый, т.н. коэффициент блокирования малого полезного сигнала помехой большого уровня, который, как видно из формулы (9), в соответствующей рабочей точке зависит только от уровня помехи.