МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.02
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА
БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Москва 2005 г.
Лабораторная работа № 2.02
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Цель работы: ознакомление с принципом работы баллистического гальванометра и измерения емкости конденсаторов баллистическим методом.
ВВЕДЕНИЕ
Опыт показывает, что разные проводники, заряженные одним и тем же количеством электричества, имеют разные потенциалы. Увеличение заряда, например, уединенного проводника, вызывает прямо пропорциональное возрастание его потенциала.
. (1)
Коэффициент пропорциональности, равный отношению накопленного заряда к потенциалу, называется электроемкостью проводника.
. (2)
Электроемкость характеризует свойство проводников накапливать электрический заряд. Из соотношения (2) видно, что электроемкостьуединенного проводника есть физическая величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.
Единицей электроемкости является фарад (Ф).
Электроемкость уединенного проводника зависит от его размеров, формы и диэлектрических свойств окружающей среды.
В природе, однако, практически не существует уединенных проводников, а наличие вблизи проводника других тел изменяет его электроемкость. Действительно, под действием поля, создаваемого проводником А (рис. 1), на поднесенным к нему теле В возникают индуцированные заряды. Причем заряды противоположные по знаку заряду проводника А располагаются ближе к проводнику А и, следовательно, оказы-вают большее влияние на его потенциал. В связи с этим потенциал проводника А уменьшается, а его электроемкость, в соответствии с формулой (2), увеличива-ется.
Однако можно осуществить систему проводников с электроемкостью практи-чески не зависящей от окружающих тел. Такая система называется конденсатором.
Электрический конденсатор представляет собой два металлических электрода (в конденсаторах их называют обкладками), разделенных слоем диэлектрика. В качестве обкладок обычно используется тонкая металлическая фольга, а диэлектрики могут быть твердыми, жидкими и газообразными.
Способность конденсатора накапливать энергию в форме электростатического поля характеризуется величиной его емкости.
Электроемкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда конденсатора q к разности потенциалов 
между его обкладками
. 
(3)
Величина электроемкости конденсатора зависит от формы и размеров обкладок, расстояния между ними и диэлектрических свойств среды, заполняющей пространство между обкладками. Внешние тела не оказывают влияния на величину электроемкости конденсатора, так как электрическое поле конденсатора сосредоточено внутри него.
Простейшим конденсатором является плоский конденсатор,состоящий из двух плоскопараллельных металлических пластин, линейные размеры которых много больше расстояния между ними.
Пусть площадь каждой из пластин равна S (рис.2). На одну пластину помещен заряд (+q), на другую - (-q).
Если пластины достаточно велики, то в этом случае можно пренебречь «краевыми» эффектами - распределениями зарядов и конфигурациями полей вблизи их краев. Тогда заряды распределяются по внутренним поверхностям пластин практически равномерно, с постоянной поверхностной плотностью 
. Разность потенциалов между обкладками равна интегралу от напряженности поля, взятому по любому пути между ними:
. (4)
Поле, созданное двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными разноименно с одинаковыми плотностями, является однородным, и его напряженность равна 
(e-диэлектрическая проницаемость находящегося между пластинами диэлектрика).
Напряженность поля в пространстве, окружающем пластины, можно
считать равной нулю, если пренебречь краевыми эффектами. Интегрируя вдоль
силовой линии (которые ортогональны пластинам), получаем:
. (5)
Отсюда находим емкость плоского конденсатора:
. (6)
Во многих случаях для получения нужной емкости конденсаторы объединяют в группу, которая называется батареей. Емкость батареи конденсаторов зависит от схемы соединения составляющих ее конденсаторов. Различают два типа соединения: последовательное (рис.3а) и параллельное (рис.3b). Возможен также и смешанный тип соединения конденсаторов в батарею.
Если конденсаторы соединены последовательно, то емкость батареи определяется соотношением
. (7)
При параллельном соединении емкость батареи определяется формулой
. (8)
Используя формулу (3), можно определить электроемкость конденсатора, если известна разность потенциалов между обкладками конденсатора и его заряд. Заряд конденсатора можно измерить при помощи зеркального гальванометра, работающего в баллистическом режиме.
Главной частью баллистического гальванометра (см. рис. 4) является подвешенная на вертикальной нити рамка 1, помещенная в поле постоянного магнита. Рамка помещена между полюсами постоянного магнита. Укрепленное на нити зеркальце 2 служит для измерения угла поворота g рамки, определяемого по смещению светового «зайчика» на шкале (луч света от лампочки 3 отражается от зеркала 2 и попадает на шкалу 4). К рамке прикреплен полый цилиндр 5, который сильно увеличивает момент инерции и, следовательно, период колебаний подвижной системы, не очень ее утяжеляя.
При замыкании обкладок заряженного конденсатора на баллистический гальванометр по рамке в течение короткого промежутка времени протечет заряд q, накопленный конденсатором, то есть возникает электрический ток.
Известно, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера
где I – сила тока в проводнике, l – длина проводника, B – индукция магнитного поля, g - угол между вектором 
и направлением тока в проводнике.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.
На контур с током в магнитном поле (рис. 5) будет действовать пара сил Ампера 
которые создают вращающий момент относительно оси b:
(9)
где l - длина, a - ширина контура, 
- его площадь.
Если рамка имеет N витков, то тогда вращающий момент будет определяться соотношением:
, (10)
где 
.
Как уже было отмечено выше, период собственных колебаний баллистического гальванометра благодаря искусственному увеличению момента инерции рамки оказывается очень большим (порядка десяти секунд). Если пропускать через рамку гальванометра короткий импульс тока, то можно считать, что весь ток успеет пройти при неотклоненном положении рамки. Рамка, однако, при этом получает толчок, в результате которого возникает движение, которое можно описать с помощью уравнения:
где J - момент инерции рамки, 
- угловое ускорение.
или, с учетом (10)
. (11)
Для определения заряда, прошедшего через рамку, необходимо проинтегрировать уравнение (11).
(12)
После интегрирования имеем:
, (13)
где 
– угловая скорость, которую приобретает рамка к моменту прекращения тока.
В дальнейшем, после прекращения тока, в соответствии с законом сохранения энергии кинетическая энергия рамки 
перейдет в потенциальную энергию упругой деформации нити, 
где k -
коэффициент, учитывающий упругие свойства нити, а gm – максимальный угол
поворота рамки.
Таким образом,
(14)
Из уравнений (13) и (15) следует, что
(15)
Из рис.4 видно, что максимальный угол поворота рамки am ~ n, где n – число делений, на которое смещается световой «зайчик» по шкале прибора. С учетом этого формулу (15) можно представить в виде:
(16)
Величина A называется баллистической постоянной гальванометра и зависит от конструкции прибора.
Соотношение (3) для экспериментального определения емкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра с учетом выражения (16) для заряда, накопленного в конденсаторе, имеет вид:
(17)
где A - баллистическая постоянная гальванометра, n - максимальное смещение светового «зайчика» по шкале гальванометра, U - разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Порядок выполнения работы
а) Определение баллистической постоянной гальванометра.
1. Собрать электрическую схему, изображенную на рис. 6, включив в нее для определения баллистической постоянной А эталонный конденсатор.
2. Включить осветитель гальванометра и установить световой «зайчик» на нулевой отметке.
3. Поставить переключатель II в положение 1 для зарядки эталонного конденсатора от источника постоянного напряжения.
4. Замкнуть ключ К.
5. При помощи потенциометра R установить разность потенциалов на конденсаторе, равную 0,1 В.
6. Переключив переключатель П в положение 2, разрядить конденсатор через баллистический гальванометр G и измерить при этом по шкале гальванометра первый отброс светового «зайчика» - n.
7. 
Повторить опыт не менее трех раз, каждый раз увеличивая разность потенциалов на определенную величину, например на 0.1 В.
Результат измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1.
| № | U, B | n, дел. | Cэт, Ф | А, 
|  ,
|
б) Определение емкости конденсаторов.
1. Заменить эталонный конденсатор одним из конденсаторов неизвестной емкости.
2. Провести измерение первого отброса светового “ зайчика “ n для трех различных значений разности потенциалов на конденсаторе. Результаты занести в таблицу 2.
3. Провести аналогичные измерения с конденсатором неизвестной емкости С2.
Таблица 2.
| U, B | n | C, Ф |
 ,Ф
| |
| С1 | ||||
| С2 | ||||
| Последовательное соединение | ||||
| Параллельное соединение | ||||
4. Провести измерение, включив конденсаторы С1 и С2 сначала последовательно, а затем параллельно. Результаты измерений также занести в таблицу 2.
Обработка результатов измерений
1. Пользуясь формулой (17) определить баллистическую постоянную гальванометра А для каждого измерения и вычислить ее среднее значение.
2. По данным таблицы 2, используя формулу (17), определить значения емкостей конденсаторов С1 и С2, а также значения емкости батарей конденсаторов при их последовательном и параллельном соединении.
3. Сравнить результаты опыта с результатами вычислений емкости батарей конденсаторов при их последовательном и параллельном соединении по формулам (7) и (8).
Контрольные вопросы
1. От чего зависит электроемкость уединенного проводника? Выведите формулу для расчета емкости уединенной проводящей сферы.
2. Почему наличие вблизи проводника других тел изменяет его электроемкость?
3. Почему электроемкость конденсатора практически не зависит от наличия вблизи него других тел?
4. Что называется электроемкостью конденсатора и от чего она зависит. Выведете формулу для расчета емкости плоского конденсатора.
5. Чему равна емкость батареи конденсатора при параллельном и последовательном их соединении?
6. Расскажите об устройстве и принципе действия баллистического гальванометра.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики, книга 2. Электричество и магнетизм.- М.: «Наука». 2003 г.
2. Детлаф А.А., Яворский В. М. Курс физики. М.: «Высшая школа», 1999 г.
3. Калашников С.Г. Электричество.- M.: Физматлит, 2004 г.
4. Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: «Высшая школа», 2003г.
