Зарядка и разрядка конденсатора

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ, КОНДЕНСАТОРЫ

И ЕМКОСТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ (дополнительный материал)

В табл. 1.1 приведены значения параметров некоторых диэлектриков; в табл. 1.2 − условные графические обозначения конденсаторов; в табл. 1.3 − характеристики некоторых типов конденсаторов на основе различных диэлектриков.

Таблица 1.1. Диэлектрическая проницаемость (относительная), электрическая прочность и удельное объемное сопротивление некоторых материалов
Вещество		*
Трансформаторное масло	2,1 – 2,4	15 – 20	1012 − 1013
Совол	4,8 – 5,0	14 – 18	1011 − 1013
Вазелин	2,2 – 2,6	20 – 25	5∙1012 − 1013
Полиэтилен	2,2 – 2,4	35 – 60	1013 − 1015
Лавсан	3,0 – 3,5	80 – 120	1014 − 1016
Поливинилхлорид (пластикаты)	6,0 – 8,0	6 – 15	1010 − 1012
Парафин	2,0 – 2,2	22 – 32	1014 − 1016
Эбонит	3,0 – 3,5	15 – 20	1012 − 1014
Гетинакс	6,0 – 8,0	20 – 40	109 − 1011
Слюда (мусковит)	6,5 – 7,2	98 – 175	1012 − 1013
Мрамор	8,0 – 9,0	1 – 4	107 – 108
Шифер	6,0 – 8,0	0,5 – 1,5	106 – 107
Абестоцемент	6,0 – 8,0	2 – 3	106 – 107
* Электрическая прочность всех материалов указана для действующего значения синусоидального напряжения

 

Таблица 1.2. Условные графические обозначения конденсаторов
Наименование конденсатора	Условное обозначение
Постоянной емкости
Электролитический
Переменной емкости
Саморегулирующийся нелинейно, например, в зависимости от параметра П

 

Таблица 1.3. Характеристики некоторых типов конденсаторов
Тип конденсатора	Емкость, мкФ	Максимальное рабочее напряжение, В	Максимальная температура, °С	Сопротивление изоляции, МОм
Слюдяной	10−6 − 10−1			105
Бумажный	5∙10−4 − 50	106		102
Полистирольный	5·10−5 − 10	103		104
Керамический	10−6 − 2,2	6·103		103
Стеклянный	10−5 − 0, 15	6·103		105

Зарядка и разрядка конденсатора

Чтобы изменить скачком энергию конденсатора, необходим источник бесконечной мощности

что невозможно. Поэтому при зарядке и разрядке конденсатора его энергия, а, следовательно, и напряжение на нем не могут изменяться скачком. Это условие называется законом коммутации и записывается в виде

(1.16)

где и − моменты времени, непосредственно предшествующий моменту времени t и непосредственно следующий за моментом времени t, в который начинается зарядка или разрядка конденсатора.

Зарядка конденсатора. Рассмотрим процесс зарядки конденсатора от источника постоянного напряжения s w:val="28"/><w:lang w:fareast="EN-US"/></w:rPr><m:t>E=U</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> (см. подразд. 2.7) через резистор сопротивлением R (см. подразд. 2.4) при замыкании в момент времени s w:val="28"/><w:lang w:fareast="EN-US"/></w:rPr><m:t>t=0</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> ключа К (рис. 1.11, а).

Напряжение источника равно сумме напряжений на резисторе и конденсаторе

или с учетом (2.1) и (1.13)

(1.17)

Разделим переменные в (1.17)

(1.18)

и проинтегрируем (1.18)

(1.19)

где неизвестная постоянная интегрирования записана в виде .

Умножив обе части равенства (1.19) на (−1) и заменив разность логарифмов логарифмом частного, после потенцирования получим

или

(1.20)

Для определения постоянной в (1.20) обратимся к закону коммутации для емкостного элемента (1.16). Примем, что емкостный элемент до замыкания ключа, т.е. и в момент времени s w:val="28"/><w:lang w:fareast="EN-US"/></w:rPr><m:t>t=0</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> , не был заряжен. Поэтому

откуда .

Подставив значение постоянной в (1.20), найдем напряжение на емкостном элементе во время его зарядки (рис. 1.11, б):

(1.21)

где имеет размерность времени (Ом · Ф = Ом · А · с/В = с) и называется постоянной времени цепи. Она определяет скорость переходного процесса.

Напряжение на емкостном элементе (1.21) определяет зависимости от времени тока зарядки и напряжения на резисторе (см. рис. 1.11, б):

Рис. 1.11

В первый момент после замыкания ключа , ток в цепи скачком возрастает от нуля до . При малом сопротивлении R в цепи может наблюдаться значительный скачок тока.

Процесс зарядки можно считать практически закончившимся через интервал времени , который может быть достаточно большим, что используется, например, в реле времени − устройствах, срабатывающих по истечении определенного времени.

Рис. 1.12

Разрядка конденсатора. В электрическом поле заряженного емкостного элемента сосредоточена энергия (1.15), за счет которой емкостный элемент в течение некоторого времени сам может служить источником энергии. После подключения емкостного элемента, предварительно заряженного до напряжения , к резистивному элементу сопротивлением (рис. 1.12, а) ток в цепи будет обусловлен изменением заряда s w:val="28"/><w:lang w:fareast="EN-US"/></w:rPr><m:t>q</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> емкостного элемента (1.13):

(1.22)

где знак «минус» указывает на то, что ток s w:val="28"/><w:lang w:fareast="EN-US"/></w:rPr><m:t>i</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> − это ток разрядки в контуре цепи, обозначенном на рисунке штриховой линией, направленный навстречу напряжению на емкостном элементе.

Разделим переменные в (1.22)

(1.23)

и проинтегрируем (1.23)

(1.24)

где неизвестная постоянная интегрирования записана в виде ().

После потенцирования (1.24) получим

(1.25)

Для определения постоянной в (1.25) обратимся к закону коммутации для емкостного элемента (1.16). Так как до коммутации, т.е. и в момент времени , емкостный элемент был заряжен до напряжения источника, то

Подставив значение постоянной в (1.25), получим зависимость изменения напряжения на емкостном элементе при его разрядке (рис. 1.12, б):

(1.26)

где − постоянная времени цепи.

Ток разрядки найдем по (1.22):

Ток разрядки с начала скачком возрастает от нуля до , а затем убывает экспоненциально (см. рис. 1.12, б).

Зарядка конденсатора при малых значениях тока и больших значениях ЭДС в цепи на рис. 1.12, а позволяет накопить в нем большую энергию, которая может использоваться при разрядке большим током в импульсных источниках.