Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса

Содержание

· 1 Список проблем

o 1.1 Равенство классов P и NP

o 1.2 Гипотеза Ходжа

o 1.3 Гипотеза Пуанкаре (доказана)

o 1.4 Гипотеза Римана

o 1.5 Теория Янга — Миллса

o 1.6 Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса

o 1.7 Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Список проблемы

Равенство классов P и NP

Основная статья: Равенство классов P и NP

Если положительный ответ на какой-то вопрос можно быстро (за полиномиальное время) проверить (используя некоторую вспомогательную информацию, называемую сертификатом), то верно ли, что и сам ответ (вместе с сертификатом) на этот вопрос можно быстро найти? Задачи первого типа относятся к классу NP, второго — классу P. Проблема равенства этих классов является одной из важнейших проблем теории алгоритмов.

Гипотеза Ходжа Основная статья: Гипотеза Ходжа

Важная проблема алгебраической геометрии. Гипотеза описывает классы когомологий на комплексных проективных многообразиях, реализуемые алгебраическими подмногообразиями.

Гипотеза Пуанкаре (доказана)

Основная статья: Гипотеза Пуанкаре

Cчитается наиболее известной проблемой топологии. Говоря более просто, она утверждает, что всякий трёхмерный «объект», обладающий некоторыми свойствами трёхмерной сферы(например, каждая петля внутри него должна быть стягиваема), обязан быть сферой с точностью до деформации.

Премия за доказательство гипотезы Пуанкаре присуждена российскому математику Г. Я. Перельману,^[1] опубликовавшему в 2002 году серию работ, из которых следует справедливость гипотезы Пуанкаре.

Гипотеза Римана

Основная статья: Гипотеза Римана

Гипотеза гласит, что все нетривиальные (то есть имеющие ненулевую мнимую часть) нули дзета-функции Римана имеют действительную часть 1/2. Её доказательство или опровержение будет иметь далеко идущие последствия для теории чисел, особенно, в области распределения простых чисел. Гипотеза Римана была восьмой в списке проблем Гильберта. В случае публикации контрпримера к гипотезе Римана, учёный совет института Клэя вправе решить, можно ли считать данный контрпример окончательным решением проблемы, или же проблема может быть переформулирована в более узкой форме и оставлена открытой (в последнем случае автору контрпримера может быть выплачен небольшой приз).^[3][4]

Теория Янга — Миллса

Основная статья: Квантовая теория Янга — Миллса

Задача из области физики элементарных частиц. Требуется доказать, что для любой простой компактной калибровочной группы квантовая теория Янга — Миллса для пространства существует и имеет ненулевой дефект массы. Это утверждение соответствует экспериментальным данным и численному моделированию, однако доказать его до сих пор не удалось.

Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса

Основная статья: Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса

Уравнения Навье — Стокса описывают движение вязкой жидкости. Одна из важнейших задач гидродинамики.