Конструкции из дерева и пластмасс. Для студентов направления подготовки 08. 03. 01 «строительство»

 

КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЁТ
ДЕРЕВЯННЫХ ФЕРМ

 

Учебное пособие

для студентов направления подготовки 08.03.01 «Строительство»

очной и заочной форм обучения

 

КОСТРОМА
КГСХА
2014

 

 

УДК [624.011.1 + 624.011.78] (075.8)

ББК 38.5

К 65

 

Составитель: доцент кафедры строительных конструкций Костромской ГСХА И.С. Борисова.

 

Рецензент: д.т.н. профессор Ивановского ГАСУ Г.П. Погосович.

 

Рекомендовано к изданию
методической комиссией архитектурно-строительного факультета,
протокол № 5 от 17 сентября 2014 года

 

Конструкции из дерева и пластмасс. Конструирование и расчёт деревянных ферм: учебное пособие для студентов направления подготовки 08.03.01 очной и заочной форм обучения / сост. И.С. Борисова. — Кострома: КГСХА, 2014. — 58 с.

 

 

В издании приведены расчеты деревянных ферм, изложены основы проектирования и изготовления этих конструкций из дерева с учетом требования новых нормативных документов.

Учебное пособие предназначено для студентов направления подготовки 08.03.01 очной и заочной форм обучения.

 

Оглавление

Введение. 4

1. Общие вопросы проектирования деревянных ферм.. 5

2. Расчет и конструирование многоугольной брусчатой фермы.. 6

2.1. Геометрический расчет. 6

2.2. Статический расчёт. 8

2.3. Проверка принятого сечения. 9

2.4. Расчёт стоек и раскосов. 10

2.5. Расчёт нижнего пояса фермы.. 12

2.6. Конструирование и расчет узлов фермы.. 12

2.6.1. Расчёт узла верхнего пояса. 12

2.6.2. Расчёт верхнего узла стойки. 15

2.6.3. Расчёт опорного узла. 16

2.6.4. Расчёт узла нижнего пояса. 20

3. Расчет и конструирование сегментной металлодеревянной фермы.. 22

3.1. Конструктивная схема фермы.. 22

3.2. Сбор нагрузок. 24

3.3. Статический расчёт. 25

3.4. Конструктивный расчёт. 27

3.4.1. Подбор сечения панелей верхнего пояса. 27

3.4.2. Подбор сечения элементов нижнего пояса. 30

3.4.3. Расчёт раскосов. 30

3.4.4. Расчёт крепления стальных пластинок-наконечников к раскосам.. 31

3.4.5. Расчёт опорного узла. 32

3.4.6. Расчёт опорной плиты.. 35

3.4.7. Расчёт промежуточных узлов верхнего пояса. 36

3.4.8. Расчёт узлового болта. 37

3.4.9. Расчёт промежуточных узлов нижнегопояса. 37

4. Расчет и конструирование треугольной фермы на лобовых врубках. 39

4.1. Определение геометрических размеров фермы.. 40

4.2. Подсчет нагрузок, действующих на ферму. 41

4.2.1. Снеговая нагрузка. 41

4.2.2. Ветровая нагрузка. 42

4.3. Статический расчет фермы.. 43

4.4. Предварительный подбор размеров брусьев и тяжей фермы.. 43

4.5. Опорный узел. 45

4.6. Коньковый узел. 49

4.7. Узел примыкания раскоса к верхнему поясу. 50

4.8. Узел примыкания раскоса к нижнему поясу. 51

4.9. Расчет среднего узла нижнего пояса. 52

4.10. Окончательная проверка сечения поясов. 53

4.11. Нижний пояс. 55

Список рекомендуемых источников. 56

ВВЕДЕНИЕ

Дерево в качестве строительного материала применяется с древнейших времён. Этому способствовало наличие лесов, лёгкость обработки и транспортировки деревянных элементов к месту строительства. Древесина обладает хорошими конструкционными качествами — значительной прочностью и упругостью при сравнительно небольшой массе. В развитии деревянных конструкций произошли изменения. Разработаны их новые виды, методы расчёта и проектирования, а также способы изготовления.

Цель изучения курса «Конструкции из дерева и пластмасс» состоит в том, чтобы будущий специалист приобрел знания в области применения в строительстве деревянных конструкций, использования методов расчета, конструирования и контроля качества конструкций различных типов.

Настоящее учебное пособие подготовлено согласно строительным нормам «Деревянные конструкции», новым стандартам «Деревянные клеёные и цельнодеревянные конструкции. Методы проектирования и расчёта», «Деревянные клеёные конструкции несущие. Общие технические требования». В пособии даны теоретические сведения, а также рекомендации по проектированию и расчету сквозных деревянных конструкций — ферм, необходимые для выполнения курсового проекта и подготовки к экзамену студентам специальностей 270102 «Промышленное и гражданское строительство» и 270114 «Проектирование зданий».

 

1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЕРЕВЯННЫХ ФЕРМ

Конструкции, состоящие из поясов и связывающих их решёток, называют сквозными. Решётка состоит из отдельных стержней — раскосов и стоек. Применение решётки вместо сплошной стенки уменьшает расход материала на конструкцию. Однако, в отличие от сплошных плоскостных конструкций, в сквозных конструкциях много узловых соединений, которые требуют специальных средств соединения.

При эксплуатации в условиях повышенной агрессивности среды сквозные деревянные конструкции не рекомендуют к применению, т.к. на открытых горизонтальных поверхностях элементов конструкций накапливается много агрессивной пыли, которая, соединяясь с влагой в воздухе, образует кислоты и щёлочи, приводящие к разрушению древесины. Применение сквозных плоскостных конструкций с клееными элементами большого сечения и длины сокращает число элементов и узлов в конструкции и повышает их огнестойкость. Высокая стоимость клееной древесины и конструкций из них, а также необходимость мощной индустриальной базы для производства клееных деревянных конструкций делает целесообразным использование брусчатых сквозных конструкций со сравнительно большими сечениями брусьев.

Сквозные деревянные конструкции применяют, как правило, в статически определимых системах как в отношении опорных закреплений, так и решения решётки. Вследствие податливости применяемых в деревянных конструкциях соединений, а также деформации древесины от сушки и увлажнения в статически неопределимых системах может произойти перераспределение усилий в элементах сквозных конструкций вплоть до изменения знака действующих усилий. В современном строительстве наиболее широко применяют фермы сегментные, с криволинейным клееным верхним поясом, многоугольные и треугольные. Фермы с разрезным и неразрезным поясами рассчитывают по деформированной схеме с учётом податливости узловых соединений. Усилия в элементах ферм определяют в предположении шарнирности узлов [1, 2].

2. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
МНОГОУГОЛЬНОЙ БРУСЧАТОЙ ФЕРМЫ

Многоугольные брусчатые фермы относятся к металлодеревянным сборным конструкциям заводского изготовления. В этих фермах верхний пояс представляет собой многоугольник, вписанный в окружность или описанный около неё. Отношение высоты фермы к пролёту принимают от 1/6 до 1/7.

Нижний пояс делают, как правило, металлическим, из профильной стали. Решётку принимают треугольной со стойками. Длина панели верхнего пояса ограничена размерами сечения бруса и его длиной. Брус верхнего пояса перекрывает две панели и является двухпролётной неразрезной балкой, за исключением опорных панелей, имеющих вдвое меньшую длину.

Разработать несущую конструкцию покрытия размерами в плане 24´63 м. Район постройки VI.

2.1. Геометрический расчет

Очертания фермы (рис. 1) получим, описывая вокруг сегмента с хордой l = 24 м и высотой:

 

Рис. 1. Геометрические параметры,
номера элементов, узлов фермы

Радиус окружности:

Тангенс половины центрального угла:

.

Длина дуги сегмента:

Длину дуги верхнего пояса принимаем

,

полагая по 0,15 м от торца первой панели до центра опорного узла.

Длины дуг, соответствующие отдельным панелям верхнего пояса, принимаем

то же для элементов верхнего пояса:

Результаты определения геометрических параметров сводим в таблицу 1.

Таблица 1. Геометрические характеристики узлов элементов фермы

№ узла	х	у	a, град.	μ1	μ2	Р 1, т/м	Р 2, т/м
				0,509	1,7322	0,7696	2,619
	2,18	1,61		0,775		1,1718	2,14
	4,56	2,56		0,775		1,3218	1,62
	6,93	3,51		0,9759		1,4755	1,11
	9,46	3,84		0,9759		1,4755	0,55
		4,16		0,9759		1,4755
	14,54	3,84		0,9759		1,4755	0,28
	17,07	3,51		0,9759		1,4755	0,55
	19,44	2,56		0,775		1,3218	0,81
	21,82	1,61		0,775		1,1718	1,07
				0,509	0,8661	0,7696	1,309

 

 

2.2. Статический расчёт

Для зданий со сводчатыми и близкими к ним по очертанию покрытиям снеговая нагрузка (рис. 2) находится согласно [3, прилож. 3]

, , , ,

где — уклон покрытия, град.;

В — шаг ферм, В = 6,3 м.

 

Рис. 2. Нагрузки, действующие на ферму

Постоянная нагрузка на конструкцию покрытия включает в себя нагрузки плит покрытия и кровли, учитывая шаг ферм, что составляет Р = 0,0596·6,3 = 0,375 т/м. Ветровая нагрузка в расчете не учитывается, т.к. аэродинамический коэффициент с < 0 по [3, прил. 4], т.е. на поверхности фермы наблюдается отрицательное ветровое давление.

Статический расчет выполняем по правилам строительной механики с использованием программных комплексов [8]. Расчетные усилия определяем из двух сочетаний нагрузок: 1+3, 2+3. Для статического расчета учитываем модуль упругости Е = 10⁶ т/м², коэффициент Пуассона μ = 0,3. Предварительно задаемся жесткостью элементов фермы: сечение верхнего пояса 250´180 мм, стойки и раскосы 180´130 мм, нижний пояс принимаем из двух равнобоких уголков 63´6, расстояние между ними 46 мм. Опирание принимаем: в правой опоре — шарнирно-подвижную, в левой — шарнирно-неподвижную.

 

 

2.3. Проверка принятого сечения

В соответствии с нормами [4, п. 4, 17], проверку сечения верхнего пояса фермы на прочность выполняем по формуле

,

где ;

— коэффициент, учитывающий условия эксплуатации конструкции [4, п. 3.2, табл. 5],

— коэффициент для сжато-изогнутых элементов [4, п. 3.2, табл. 7].

Все расчетные нагрузки, максимальные моменты, продольные и поперечные силы, берем из таблицы усилий [8] в соответствии с сечениями. Для верхнего пояса M_max = 180 540 кгс∙см, N = 30 453 кгс/см².

Принимаем сечение пояса 250´180; F_бр = 450 см², W_бр = 1975 см³.

Гибкость в плоскости системы:

.

Тогда коэффициент продольного изгиба:

,

где a — коэффициент для древесины равный 0,8:

 

Вычисляем прочность поперечного сечения:

,

где

Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов [4, п. 4.18]:

,

,

,

где k_ф — коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке [4, прил. 4, табл. 2].

2.4. Расчёт стоек и раскосов

Сечение стоек и раскосов принимаем одинаковыми (180´130), исходя из условий прочности, устойчивости и предельной гибкости l_max = 150.

Проверяем на устойчивость сжатые элементы:

,

где R_с = 180 кгс/см² [1, п. 4.2].

Проверяем на прочность растянутые элементы:

,

где R_р = 84 кгс/см² [1, п. 4.1].

Результаты расчётов сводим в таблицу 2.

 

Таблица 2.Проверка прочности и устойчивости стоек и раскосов

№ элемента	, см	r, см	Fрасч, см2		, ,	Nmax, кгс
Стойки
		3,76		68,08511	0,629	–5208		35,3838
		3,76		101,8617	0,289134	–4897		72,3794
Раскосы
		3,76					25,81
		3,76					22,71
		3,76					16,95
		3,76		115,1596	0,226215	–977		18,4568
		3,76					17,45

 

2.5. Расчёт нижнего пояса фермы

Нижний пояс принимаем из двух равнобоких уголков 63´6, площадью сечения F_расч. = 2∙7,28 = 14,56 см².

Нижний пояс фермы проверяем на прочность при максимальном растягивающем усилии N ₂ = 31521 кгс:

,

,

где g_с — коэффициент условий работы [5, п. 5.1].

2.6. Конструирование и расчет узлов фермы

2.6.1. Расчёт узла верхнего пояса

Основным элементом узла (рис. 3) является металлический вкладыш, составленный из двух плит и трёх расположенных между ними рёбер. В центре вкладыша через рёбра пропущен болт, к которому крепятся стальные планки раскосов. Плиты вкладыша воспринимают равномерно распределённое давление от брусьев верхнего пояса, которое определяем по максимальному усилию N ₇ = 35091 кгс.

 

Рис. 3. Узел верхнего пояса

Равномерно распределённое давление от брусьев верхнего пояса:

Для расчёта плиты выделим полосу шириной 1 см и рассматриваем её как двухпролётную балку, опорами которой являются рёбра. Над средней опорой допускаем образование шарнира пластичности, в котором изгибающий момент равен

где R = 230 Мпа [5, прил. 1, таб. 51].

Наибольший момент в пролёте М ₁ действует на расстоянии x от крайней опоры:

Здесь l_пл — пролёт плиты:

Толщина плиты принята d = 14 мм, рёбер d _р = 6 мм:

Напряжения изгиба в плите:

Ширину рёбер понизу назначаем мм, тогда ширина их поверху:

Для фиксации положения брусьев пояса при сборке по бокам вкладыша привариваем упоры из стальных полос толщиной 6 мм.

 

Расчёт центрального болта производим для узла 4, где действует наибольшее усилие в раскосе N = 6040 кгс. Проверяем прочность болта и стенок вкладыша на изгиб, срез и смятие.

Изгибающий момент получим, полагая, что усилие раскоса действует с плечом e = 1,2 см относительно ребра вкладыша:

Приравнивая этот момент несущей способности болта по изгибу, получим

откуда

F _бр = 5,72 см².

Расчётное сопротивление срезу болтов R_bs = 1500 кгс/см², класс болтов 4.6 [3, прил. 1, табл. 58].

Несущая способность такого болта на срез по площади сечения брутто

Т_ср = R_bs F_бр = 5,72∙1500 = 8580 кгс.

Напряжение смятия в ребре толщиной t = 0,6 см:

Элементы решётки крепим в узлах 3, 4, 5, 6, 8 (см. рис. 1) при помощи стальных планок сечением 80´6 мм. Планки присоединяем к раскосам и стойкам болтами d = 20 мм. Определяем несущую способность двухсрезного болта [4, табл. 17]:

– по изгибу болта

– по смятию среднего элемента

 

Необходимое число болтов для крепления раскоса [4, табл. 17, прим. 7]:

Т_расч = Т_min = 720,7 кгс,

2.6.2. Расчёт верхнего узла стойки

Расчёт производим для узла 7 (рис. 4), где усилие в стойке максимальное N₂₄ = 5208 кгс.

Проверяем планки на устойчивость при сжатии, площадь сечения планки F_бр = 7,28 см².

 

Рис. 4. Узел верхнего узла стойки

При расчётной длине l = 140 мм

при l £ 70

где R_y = 2300 кгс/см² [5, п. 4.2].

Проверяем соединение на гвоздях с диаметром d = 6 мм и толщиной крайнего элемента 19 мм.

Несущая способность гвоздевого соединения:

Т_с = 570 кгс, Т_а = 910 кгс, Т_и = 940 кгс.

Усилие, действующее на соединение:

N_расч = N₂₄ ∙sin 22° = 5208∙0,374 = 1950 кгс.

Необходимое число гвоздей для крепления [4, табл. 17, прим. 7]:

Т_расч = Т_min = 570 кгс.

2.6.3. Расчёт опорного узла

В опорном узле (рис. 5) соблюдаем центровку примыкающих к нему элементов. Конструктивной основой узла служит стальной сварной башмак, состоящий в основном из двух фасонок и двух плит. В верхнюю плиту упирается верхний пояс фермы, а нижняя плита служит для опирания фермы на опору.

Размеры нижней плиты находим из условия передачи её опорной реакции фермы на деревянный брус прочностью R_см90.

 

Рис. 5. Опорный узел фермы

Требуемая площадь плиты:

где А — опорная реакция:

Согласно [4, п. 3.1]

 

Конструктивно принимаем площадь плиты как

F = 30×34 = 1020 см².

Толщину плиты определим из расчёта её как двухконсольной балки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой:

Фасонки башмака располагаем заподлицо с боковыми гранями верхнего пояса. При толщине фасонок d_ср = 8 мм пролёт плиты l _пл = 18 – 0,8 = 17,2 см, а вылет консолей с = (34 – 17,2) 0,5 = 8,4 см.

 

Наибольший момент получим над опорой:

Требуемая толщина плиты

Принимаем d _пл = 17 мм (рис. 6).

 

Рис. 6. Сечение верхней опоры плиты

Толщину верхней плиты назначаем d _пл = 20 мм. Для увеличения её прочности на изгиб привариваем к ней снизу два уголка 63´6 мм, которыми плита разделяется на три участка: один средний и два консольных. Наибольший момент действует над опорами плиты. Принимаем размеры плиты соответственно сечению верхнего пояса (250´180 мм). Тогда равномерно распределённая нагрузка на плиту

где

Изгибающий момент в плите на 1 см ширины:

,

где с = (250 – 2∙63)/2 = 62 мм.

Напряжение изгиба:

где

Проверяем прочность плиты, усиленной рёбрами, в плоскости, перпендикулярной к плоскости фермы и проходящей через ось бруса.

Площадь сечения двух уголков F_уг = 14,56 см², плиты F_пл = 2∙25 = 50 см²; собственный момент инерции двух уголков I_уг = 2∙27,1 = 54,2 см⁴, z₀ = 1,78 см, b – z₀ = 6,3 – 1,78 = 4,52 см.

Расстояние от центра тяжести составного сечения до центра тяжести плиты:

Момент инерции составного сечения:

 

 

Наименьший момент сопротивления:

Изгибающий момент:

Напряжение изгиба:

Уголки нижнего пояса привариваются к фасонкам узла швами высотой h_шв = 7 мм.

Необходимая общая длина сварных швов на один уголок, рассчитываемая по усилию в элементе 1 в нижнем поясе и при сварке электродами Э-42 и Э42А [5, п. 11.1]:

Принимаем см.

Принимаем болт диаметром d_б = 2 см, F_бр = 3,14 см² и расчётным сопротивлением на срез R_bs = 1500 кгс/см² [2, прил. 2, табл. 58].

 

Несущая способность такого болта на срез по площади сечения брутто:

Напряжение смятия в ребре толщиной t = 0,6 см:

 

2.6.4. Расчёт узла нижнего пояса

Расчёт производим для узла 5 (рис. 7), где усилия в раскосах D ₁₆ = 6040 кгс и D ₂₃ = 5314 кгс.

 

Рис. 7. Узел нижнего пояса

Составляющие усилий в раскосах вдоль пояса:

Уголки пояса соединены в узле планкой 120´6 мм по горизонтальным полкам. К вертикальным полкам в центре узла приварены отрезки планок 80´6 мм, через отверстия которых пропущен узловой болт. Этот болт служит для присоединения планок элементов решётки. Нижний конец стойки упирается торцом в горизонтальную планку. В торце стойки сделан вырез для пропуска болта.

Расчёт узлового болта производим на суммарное действие усилий D ₁₆ и D ₂₃.

Равнодействующая:

Плечо равнодействующей относительно отверстия в вертикальной планке принимаем равным е = 1 см.

Тогда М = 8044∙1 = 8044 кгс∙см.

Требуемый диаметр болта по изгибу:

Примем болт d_б = 3,6 36 мм площадью F_бр = 10,17 см².

Несущая способность болта на срез:

Напряжение смятия в вертикальной планке:

где 2 — количество планок;

0,6 — толщина планки.

Проверяем планки на растяжение усилием D₁₆ = 6040 кгс

где

Проверка планки размером 6´80´140 мм на центральное сжатие производится на усилие D ₂₂ = 977 кгс.

Площадь сечения планки

При толщине d = 6 мм и расчётной длине l = 140 мм:

, при l ³ 70;

3. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
СЕГМЕНТНОЙ МЕТАЛЛОДЕРЕВЯННОЙ ФЕРМЫ

Верхний пояс клееных сегментных ферм очерчен по дуге и разбит на панели крупных размеров. В современном строительстве применяют металлодеревянные сегментные фермы с клееным верхним поясом и с прямолинейным нижним поясом из профильной или круглой стали. Пролёты сегментных ферм рекомендуется принимать до 36 метров, отношение высоты ферм к пролёту — не менее 1/6 в случае прямолинейного клееного и не менее 1/7 в случае металлического нижнего пояса. Верхний пояс сегментных ферм следует изготовлять неразрезным на весь пролёт. Если по условиям транспортирования или заводской технологии осуществить это невозможно, то тогда верхний пояс может быть изготовлен на половину фермы или может состоять из отдельных блоков, соединяемых в узлах. Стыки гнутоклееных блоков выполняют непосредственным упором торцов или через сварные вкладыши в узлах, закреплённых от выхода из плоскости фермы. Элементы решётки сегментных ферм изготовляют из брусьев или клеёной древесины.

3.1. Конструктивная схема фермы

Требуется запроектировать утепленное покрытие пролетом 24 м, длиной 64 м, снеговой район строительства — VI. Изготовление конструкций заводское, сборка на стройплощадке. Деревянные конструкции группы А1. Принимаем в качестве несущих конструкций покрытия сегментные фермы, с верхним поясом из клеёных блоков, шаг ферм 6 м, для обеспечения пространственной жесткости конструкции принимаем первый и последний шаг ферм 5 м. Геометрическая схема фермы указана на рисунке 8.

 

Расчётный пролёт фермы l = 24 м.

Расчётная высота фермы

Решётка фермы треугольная.

Радиус оси верхнего пояса

Рис. 8. Геометрические размеры фермы

Длина дуги верхнего пояса:

где a — центральный угол;

a = 74°.

Принимаем верхний пояс, состоящим из n _в = 5 равных панелей.

Длина панели:

Длина хорды вычисляется по формуле

где

Принимаем нижний пояс состоящим из n_н = 4 равных панелей.

Длина панели нижнего пояса:

Стрела выгиба панели верхнего пояса:

Размеры раскосов:

ВЗ = ГЗ =

ЖВ = ГИ =

Горизонтальные проекции панелей верхнего пояса составляют:

a₁ = 4,46 м, a₂ = 4,965 м, a₃ = 2,575 м.

Строительный подъём фермы:

3.2. Сбор нагрузок

Собственная масса фермы определяется по формуле

где k _c.м = 3 для сегментной фермы пролётом l = 24 м.

 

Сводим в таблицу 3.

Таблица 3. Нормативная и расчётная нагрузки на ферму

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка, кН/м
Постоянные
Собственная масса панели без утеплителя и кровли	1,16	1,1	1,28
Утеплитель (минераловатные плиты)	0,76	1,2	0,91
Рубероидная кровля (трёхслойная)	0,58	1,2	0,7
Собственная масса фермы	0,50	1,1	0,55
Итого	3,00		3,44
Временные
Снеговая нагрузка P	4,00	1/0,7	5,71

3.3. Статический расчёт

Разбиваем ферму на 20 участков, путем деления угла на 20 частей (рис. 9). Для каждого из узлов участка необходимо найти угол касания к окружности, координаты относительно центра окружности, коэффициенты m₁, m₂, соответствующие расчётные снеговые нагрузки P ₁, P ₂ по двум вариантам загружения.

 

Рис. 9. К расчету углов

Находим горизонтальный угол:

Угол касания к окружности определим по формуле

где i — номер узла.

Координаты каждого узла элемента арки находим по формуле:

где β_i — полярный угол:

R — радиус-вектор узла элемента.

По снеговому району (VI) принимаем схему загружения [3, прил. 3] по двум вариантам. Снеговые нагрузки по двум вариантам (рис. 10).

 

Рис. 10. Схема загружения фермы по двум вариантам

Расчет снеговой нагрузки производим по формулам:

Результаты определения геометрических параметров сводим в таблице 4.

Таблица 4. Геометрические характеристики узлов элементов фермы

№ узла	X, м	Y, м	j, град	μ1	μ2	Р 1, кН/м	Р 2, кН/м
	–12,00	15,97	37,0	0,40	1,890	2,29	10,8
	–10,98	16,72	33,3	0,50	1,710	2,86	9,76
	–9,88	17,39	29,6	0,60	1,540	3,43	8,79
	–8,74	17,99	25,9	0,69	1,360	3,94	7,77
	–7,56	18,52	22,2	0,77	1,190	4,39	6,80
	–6,35	18,97	18,5	0,84	0,990	4,80	5,65
	–5,11	19,34	14,8	0,89	0,800	5,10	4,57
	–3,85	19,63	11,1	0,94	0,600	5,37	3,43
	–2,58	19,83	7,4	0,97	0,400	5,53	2,28
	–1,29	19,96	3,7	0,99	0,200	5,65	1,14
	0,00	20,00	0,0	1,00	0,000	5,71	0,00

Продолжение таблицы 4

	1,29	19,96	3,7	0,99	0,100	5,65	1,14
	2,58	19,83	7,4	0,97	0,200	5,53	2,28
	3,85	19,63	11,1	0,94	0,300	5,37	3,43
	5,11	19,34	14,8	0,89	0,400	5,10	4,57
	6,35	18,97	18,5	0,84	0,495	4,80	5,65
	7,56	18,52	22,2	0,77	0,595	4,39	6,80
	8,74	17,99	25,9	0,69	0,680	3,94	7,77
	9,88	17,39	29,6	0,60	0,770	3,43	8,79
	10,98	16,72	33,3	0,50	0,855	2,86	9,76
	12,00	15,97	37,0	0,40	0,945	2,29	10,8

 

Ветровую нагрузку не учитываем, т.к. по [3, прил. 4] на поверхности данной фермы наблюдается отрицательное ветровое давление, которое больше, чем ветровое давление положительное.

Для статического расчета учитываем также модуль упругости Е = 1×10⁶ т/м², коэффициент Пуассона n = 0,3. Предварительно задаемся размерами сечения поясов и раскосов фермы. Опирание принимаем: в правой опоре — шарнирно-подвижную, в левой — шарнирно-неподвижную. Расчетное усилие определяем из сочетаний постоянной и снеговых нагрузок по двум вариантам. Статический расчёт производим по правилам строительной механики с помощью программного комплекса [8].

 

3.4. Конструктивный расчёт

3.4.1. Подбор сечения панелей верхнего пояса

Согласно [4, п. 4.17] расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов производим по формуле

,

где М_Д — изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме.

 

 

Согласно примечанию 1 [4, пункта 4.17] для шарнирно-опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов параболического очертания М_Д определяем по формуле

,

где М — изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы;

x — коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле

,

j — коэффициент продольного изгиба, определяемый по источнику [4, формула (7) или (8)]:

• если l ³ 70, то , где для древесины коэффициент А = 3000; для фанеры А = 2500;

• если l < 70, то

,

где для древесины a = 0,8; для фанеры a = 1.

В качестве расчётной рассматриваем панель АБ при сочетании двух нагрузок: постоянной равномерно распределённой по всему пролёту и временной снеговой (вариант 1):

Расчётные усилия [8]:

Принимаем клееные блоки верхнего пояса из 10 слоёв фрезерованных с четырёх сторон досок. Сечение досок до фрезерования 4×12,5 см, а после фрезерования — 3,3×12 см.

Расчётное сопротивление древесины:

где r_к — радиус кривизны гнутой доски;

a — толщина гнутой доски в радиальном направлении

Принимаем поперечное сечение верхнего пояса со следующими геометрическими характеристиками:

Расчётная длина одного сегмента l ₀ = 5,15 м

; ;

.

Прочность панели верхнего пояса обеспечена.

Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изогнутых панелей верхнего пояса фермы производим, исходя из предположения о том, что связи будут раскреплять их по концам и в средней части. Расчёт ведём по источнику [4, пункт 4.18]:

;

;

;

;

;

Устойчивость плоской формы деформирования панелей верхнего пояса фермы обеспечена.

 

 

3.4.2. Подбор сечения элементов нижнего пояса

Расчётная длина l ₀ = 6,0 м.

Принимаем нижние пояса из двух швеллеров № 10.

Геометрические характеристики:

r_х = 6,99 см; r_y = 1,37 см.

Собственная масса одного погонного метра двух швеллеров

Расчётные усилия:

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности.

3.4.3. Расчёт раскосов

Принимаем раскосы изготовленными из клеёной древесины и состоящими из 4-х досок сечением 3,3×12 см после фрезерования. Размеры сечения раскосов принимаем

b = 12 см; h = 3,3×4; F = 12×13,2 = 158,4 см².

Раскосы ВЖ и ГИ рассчитываем на сжатие:

Раскосы БЖ и ДИ рассчитываем на растяжение:

N_p = 9,9 кН; d_б = 1,6 см.

Так как расстояние между ослаблениями меньше 20 см [4, п. 4.1], то ослабления двумя болтами совмещаем в одном сечении:

Принятое сечение раскосов удовлетворяет условиям прочности.

3.4.4. Расчёт крепления
стальных пластинок-наконечников к раскосам

Принимаем пластинки-наконечники выполненными из полосовой стали толщиной δ = 1,0 см и шириной 8 см. Крепление пластинок к раскосам (рис. 11) осуществляем двумя болтами диаметром 12 мм.

 

Рис. 11. Крепление
стальных пластинок-наконечников
к раскосам

Определяем несущую способность болта из условия смятия древесины раскоса [4, табл. 17]:

Т_б = 0,5 сd _б = 0,5×12×1 = 6 кН.

 

 

Определяем несущую способность болта из условия изгиба болта:

Т_б = 2,5 сd _б² = 2,5×1² = 2,5 кН,

Т _min = 2,5 кН,

где — количество болтов;

— число условных срезов.

 

Проверка прочности пластинок-наконечников раскосов БЖ и ДИ на растяжение в местах ослабления болтами

.

Проверка прочности пластинок-наконечников раскосов ВЖ и ГИ на продольный изгиб:

где N _с = 11,3 кН; l _p = 35 см; F = 2×8×1,0 = 16,0 см²;

φ = 0,419 [2, табл. 72].

3.4.5. Расчёт опорного узла

В опорном узле верхний пояс упирается в упорную плиту с ребрами жёсткости, приваренную к вертикальным фасонкам сварного башмака (рис. 12). Снизу фасонки приварены к опорной плите. Толщина фасонок 1 см. Принимаем следующие размеры упорной плиты: b = 12 см, h = 24 см.

Проверка торца верхнего пояса на смятие:

N _с = 175,1 кН;

 

 

а) б)

Рис. 12. Сварной башмак опорного узла:
а — общий вид; б — упорная плита башмака
с рёбрами жёсткости; 1 — опорная плита;
2 — вертикальные фасонки; 3 — упорная плита;
4 — рёбра жёсткости; 5 — накладки
для соединения башмака с верхним поясом;
6 — нижний пояс фермы из швеллеров

Проверка местной прочности на изгиб упорной плиты. Рассматриваем среднюю часть упорной плиты как прямоугольную плиту, свободно опёртую по четырём сторонам, которыми являются вертикальные фасонки башмака рёбра жёсткости упорной плиты. Расчёт ведём с использованием [5, с. 40]:

а = 10 + 1 = 11 см;

b = 12 + 1 = 13 см.

При

Изгибающий момент в опёртой по контуру плите:

Крайние части плиты рассматриваем как консоль.

Расчёт ведём для полосы шириной 1 см l = 5,5 см:

Принимаем упорную плиту толщиной 1,80 см

 

Проверка общей прочности на изгиб упорной плиты. Расчёт ведём приближённо, как расчёт балок таврового сечения пролётом, равным расстоянию между осями вертикальных фасонок l = 10 + 1 = 11 см.

Нагрузка на рассматриваемую полосу плиты:

Интенсивность нагрузки:

Изгибающий момент:

По рисунку 12 определяем момент сопротивления заштрихованного сечения:

1,2 — коэффициент, учитывающий пластичность.

 

3.4.6. Расчёт опорной плиты

Плита опирается наверх клееного пакета стойки R _см = 15 МПа, [4, табл. 3]. Принимаем размеры опорной плиты 25×16 см. Опорную реакцию определяем из условия равновесия опорного узла:

Напряжение смятия под опорной плитой:

Изгибающий момент в консоли опорной плиты при ширине расчётной полосы 1 см и вылете l = 7 см составляет

Принимаем толщину плиты 1,2 см

Напряжение изгиба с учётом пластичности:

 

Расчёт опорного болта. Расчёт производим на поперечную силу

Определяем диаметр болта из условия смятия древесины верхнего пояса фермы:

Определяем диаметр болта из условия изгиба:

Принимаем d _б = 16 мм.

 

 

3.4.7. Расчёт промежуточных узлов верхнего пояса

В узлах ставим сварные вкладыши, предназначенные для передачи усилий и крепления раскосов (рис. 13).

 

Рис. 13. Сварной вкладыш
промежуточного узла верхнего пояса

Площадь поверхностей плит вкладыша, соприкасающихся с торцами блоков верхнего пояса:

F = b h = 12×24 = 288 см².

Толщина плит вкладыша: d = 10 см.

Проверка торцов блоков верхнего пояса на сжатие и смятие.

 

Проверка прочности на изгиб плиты вкладыша. Рассматриваем полосу плиты вкладыша шириной 1 см как однопролётную балку:

 

 

3.4.8. Расчёт узлового болта

Узловой болт рассчитываем на изгиб от равнодействующей усилий в раскосах.

Расчётное усилие в раскосе ЖВ: N ₁ = 11,3 кН.

Расчётное усилие в раскосе ЗВ: N ₂ = –6,2 кН.

Равнодействующая усилий:

где a — угол между раскосами, a = 86°.

Изгибающий момент в узловом болте:

Принимаем диаметр болта d = 16 мм:

Проверка прочности на растяжение стальных пластин-наконечников, ослабленных узловым болтом:

3.4.9. Расчёт промежуточных узлов нижнегопояса

В промежуточных узлах нижнего пояса швеллеры соединяются вертикальными и горизонтальными парными накладками. Размеры боковых накладок составляют 10×120×350 мм, а верхней и нижней накладок — 10×70×350 мм. Разрыв между торцами швеллеров равен 50 мм. Накладки привариваются угловыми швами толщиной h_ш = 6 мм; l_ш = 15 cм.

Расчёт узлового болта в узлах Ж и И. Узловой болт рассчитываем на изгиб от равнодействующей усилий в раскосах.

Расчётное усилие в раскосе ЖВ: N ₁ = 11,3 кН.

Расчётное усилие в раскосе БЖ: N ₂ = –9,9 кН.

Равнодействующая усилий:

где a — угол между раскосами; a = 73°.

Изгибающий момент в узловом болте:

Принимаем диаметр болта d = 16 мм

Определение интервалов между планками, соединяющими между собой швеллеры нижнего пояса.

Принимаем, что по длине панели расположены 5 планок.

Расчёт сварных соединений ферм осуществляется согласно указаниям СНиП II-23-81* «Стальные конструкции» [5].

4. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
ТРЕУГОЛЬНОЙ ФЕРМЫ НА ЛОБОВЫХ ВРУБКАХ

Треугольные фермы применяют для кровель из материалов, требующих значительного уклона. Отношение высоты фермы в коньке к пролёту принимают не менее: для цельнодеревянных ферм 1/5, для ферм с металлическим нижним поясом и клееным верхним это отношение может быть снижено до 1/7 пролёта. При этом уклон