Использование оригами в преподавании математики

По предложению исследователей из института «Бранко Вайс» было сделано несколько попыток изменений системы образования в Израиле. В первой предложенной модели центральной фигурой был учитель. Учитель объяснял материал и давал упражнения для его отработки. Эту модель образования назвали «старой системой». Спустя некоторое время в образовании появилось новое течение, в котором центральной фигурой стал ученик. Такая модель получила название «новая система». Ученикам дали больше свободы, исходили из их желаний и претензий. Считалось, что ребенок по своей природе выберет правильное направление развития (природа не подведет). Работники системы образования думали, что ребенок, от природы, любопытен, изобретателен, открыт и наделен высоким творческим потенциалом. Как показала практика такое предположение оказалось ошибкой. Ребенок оказался более сложным объектом, чем представлялось, и желания учиться у подавляющего большинства не наблюдалось.

Сейчас начинают обращаться к модели «коллективного обучения». Модель «коллективное обучение» — синтез двух предыдущих моделей. Это совместное исследование и принятие коллективного решения. Это новое направление опирается на учение Выгодского. Под хорошим обучением понимается: дать возможность и условия для ученика получить информацию и творчески использовать ее в новых ситуациях.

Эта модель состоит из трех этапов:

1. продуктивный вопрос,

2. исследование,

3. подведение итогов.

Именно эту модель я все больше использую на своих уроках.

Привычная мне методика преподавания, которой я пользовалась в прошлом, была не эффективна. Для повышения мотивации к обучению, я стала искать задания, которые заинтересуют учеников и помогут мне в организации учебного процесса. Перепробовав множество разнообразных вариантов, для себя я определила, что дети отдают предпочтение заданиям, основанным на таких игры как «танграм», «оригами», мозаики и конструкторы. Именно такие задания я стала использовать на своих уроках. Моя цель была совместить учебную задачу, исследовательскую работу и игру. На уроках геометрии я стала использовать технику «оригами» и чем больше я ее использую, тем больше нахожу новых возможностей для применения.

Во время складывания фигурок оригами мы говорим на языке математики. Ученики воспринимают это совершенно естественно, потому, что язык математики предельно четко описывает действия, которые нужно выполнить. По ходу выполнения работы мы вспоминаем геометрические понятия и определения. После каждого этапа складывания обсуждаем геометрическое утверждение и, (исходя из возможностей класса), доказываем его.

Приведу пример урока, на котором я использую «оригами».

Оригами — вид декоративно-прикладного искусства; древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в Древний Китай, где и была изобретена бумага. Классическое оригами складывается из квадратного листа бумаги без применения клея и ножниц [1].

Существует определённый набор условных знаков, необходимых для того, чтобы зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия [2].

Я выбрала этот урок потому, что он очень заинтересовал учеников. На нем я впервые увидела у них в глазах восторг творчества. Урок интересен так же тем, что в нем сочетаются разные виды работы: исследование и работа по алгоритму, открытые вопросы и выполнение конкретных действий. Во время урока комбинируются групповая и фронтальная формы работы.

Тема урока: «Геометрия в болоте»

На этом уроке закрепляется понятие «площадь», как часть плоскости, ограниченная замкнутой линией. Проверяются некоторые утверждение о площадях:

· если фигуру разрезать на части и из них сложить другую фигуру, то эти фигуры будут равны по площади;

· если одну фигуру можно наложить на другую так, чтобы фигуры совпадали, то эти фигуры равны по площади;

· фигуры разные по форме могут быть равны по площади.

Часть первая.

Урок начинается с «продуктивного вопроса»:

Учитель рассказывает: — Наше болото имеет форму квадрата. Оно заросло водорослями ровно наполовину. Предложить разные способы деления площади болота пополам.

Каждому ученику дается квадратный лист бумаги. Учитель разбивает класс на пары и предлагает ответить на вопрос, каким образом для решения нашей задачи может помочь лист бумаги? Тут можно услышать много разных ответов, но учитель останавливается на ответе, что с помощью перегибания листа бумаги можно разделить площадь квадрата на части, в частности можно площадь поделить пополам. Каждая пара,через пять минут обсуждений, предлагает свой вариант деления площади.

Полученные решения обсуждаются и делаются выводы, что несмотря на различия фигур, площади ими занимаемые равны.

После исследования небольшая пауза (3-5 минут) для всего класса:

Игра продолжи предложение: «нет болота без…» каждый ученик в порядке очереди предлагает свой вариант окончания предложения, достаточно и одного слова. Игра продолжается до появления слова «лягушка».

Часть вторая.

На второй части урока ученики, по указаниям учителя, складывают лягушку в технике «оригами». На каждом этапе складывания повторяются геометрические понятия и обсуждаются геометрические утверждения. По возможности доказываются. Ниже приведен способ сложить лягушку. При желании можно придумать еще.

Далее приводятся примерные вопросы к каждому этапу складывания. Количество и уровень вопросов зависит от подготовки класса. Некоторые вопросы могут быть заданы группе учеников или конкретным ученикам.

Геометрические вопросы к каждому этапу складывания:

1этап. Как называется полученная фигура. Что можно сказать о длине линии перегиба.

2этап. Что можно сказать о площади, полученной фигуры.

3 этап. Дайте определение точки, находящейся в центре квадрата. Почему после перегибания треугольников, все вершины попадают в центральную точку квадрата? Какую фигуру получили при перегибании треугольников и почему?

4,5 этапы. Какое геометрическое имя можно дать для линии пересечения и почему? Какие свойства этой линии мы можем наблюдать? (Углы наложились друг на друга, поэтому они равны. Полученная линия называется биссектрисой. Можно видеть, что биссектриса делит угол пополан, но не делит пополам треугольник.)

6 этап. Вычислить площадь маленького квадрата. В каком отношении он находится к площади большого квадрата? (Этот вопрос сложнее остальных, можно дать его более сильным ученикам.)

6,7 этапы. Какие виды треугольников получили? Объясните свои ответы.

8,9 этапы. Какие фигуры получили? Свойства полученных фигур. На 9-ом этапе мы видим трапецию, составленную из треугольников. Во сколько раз площадь трапеции больше площади большого треугольника.

10 этап. После сложения видим прямоугольник, составленный из треугольников. Сравните площадь треугольника и площадь полученного квадрата.

11,12 этапы. «Лапки лягушки» собраны из треугольников. Сравните площади больших и маленьких треугольников.

13,14 этапы. Рассмотрим «глазки лягушки», они сделаны из треугольников. В каком отношении находятся площади маленьких и больших треугольников.

Так мы получили «лягушку» в технике оригами и узнали много интересных фактов.

Интересно отметить, что многие вопросы, которые я привела по каждому этапу складывания, нашли сами школьники - это результат групповой работы. У каждого в группе есть свои «обязанности»: кто-то больше любит складывать и помогает другим, кто- то выискивает геометрические вопросы, кто-то искать ответы на эти вопросы. Учеников не смущает, что на многие вопросы они еще не могут ответить. Важно, что к этим вопросам мы вернемся в будущем на уроках геометрии, и на каждый вопрос найдем ответ.

Часть третья.

В третьей части урока (время исследования) учитель дает ученикам задачу:

Лягушка росла на берегу квадратного болота, по краям которого росли большие деревья. Лягушка росла, росла и постепенно ей стало не хватать места в болоте. Она решила увеличить площадь болота ровно в два раза так, чтобы сохранить его форму (чтобы болото осталось квадратным) и чтобы не потревожить деревья, растущие около него. Помогите лягушке решить эту задачу.

Каждому ученику выдается квадратный лист бумаги, который должен дать подсказку для решения данной задачи. «Исследование» ребята проводят в группах от четырех до шести человек. (В разных классах я давала различное время для выполнения этой работы, в зависимости от математической подготовки учеников). В это время интересно наблюдать над процессом творчества. Сначала ученики не понимают для чего им лист бумаги. Они начинают складывать его произвольным образом или повторяют складывания, которые они делали в процессе урока. Обязательно кто-то в группе примет на себя функцию контролера и начнет указывать, что нельзя убирать деревья, что форма должна остаться квадратная и в два раза больше исходной. Кто-нибудь вспоминает,что в начале и в середине урока (во время выполнения «оригами») из листа бумаги квадратной формы уже получали квадрат в два раза меньший по площади, и сейчас можно воспользоваться этой ситуацией.

Группа учеников, которая решила поставленную задачу выходит к доске и демонстрирует свое решение. Можно сделать, что ученики данной группы «работают» консультантами в других группах, обьясняя путь решения.

Совершается обратный процесс: за основу берется квадрат, сложенный в начале урока (это имеющееся болото), он раскрывается,то есть все внутренние треугольники распрямляются и получается квадрат,в два раза большей площади.

Следующим этапом подводятся итоги урока, делаются выводы:

· Что можно сказать о площадях разных по форме фигур?

· Что можно сказать о площадях одинаковых по форме фигур?

· С какими геометрическими понятиями и утверждениями мы встретились при складывание лягушки?

· С какими путями решения задач познакомились?

Сочитая разные методы преподавания мы решаем множество педагогических задач: развиваем мышление и отрабатываем учебный материал, учим слушать указания учителя и выполнять указания учителя и вместе с тем развиваем фантазию и творческое мышление.

Сложение фигурки из листа бумаги всегда вызывает интерес у детей. Для этой работы необходимо сконцентрировать внимание и запастись терпением, это учит ученика самодисциплине и самоконтролю, что так важно в современной школе. При складывании бумаги совершенствуется мелкая моторика, точность движения пальцев. Ученики встречаются с геометрическими утверждениями в реальной ситуации,поэтому они не выглядят искусственно придуманными.

Интересно,что ученики продолжают делеть оригами и после уроков, и часто проносят мне новые модели. На уроках часто сами находят геометрические вопросы, которые я, в процессе складывания, не увидела.

Список литературы

1. Оригами — http://ru.wikipedia.org/wiki/Оригами

2. Техника оригами — http://ru.wikipedia.org/wiki/Техника_оригами