Бульдік алгебра және компьютердің логикалық негізі

Электронды есептеуіш машиналары берілген программа бойынша есептеу амалдарын орындауға арналған құрылғы. Электрондық машина - дегеніміз ақпаратты жеткізетін, сақтайтын, өңдейтін электрондық аспап. Бұл машиналардың электрондық деп аталатын себебі олар электрондық элементтерден құралған. Әрбір элемент ақпа­ратты өңдеу немесе сақтаудың белгілі бір функциясын атқарады. Мұндай элементтер жиынтығы - нтегралдық схема болып табылады.

Есептеуіш машиналарда сандармен орындалатын математикалық амалдар, электр токтарының немесе кернеулердің әр түрлі түрленуімен алмастырылады. Жай электр тогының көмегімен қосу, азайту және т.б. математикалық амалдарды орындауға болады. Есептеуіш машиналар қарапайым амалдарды орындайтын бөлек элементтерден құралады. Элемент – ол әдетте электрондық схема. Есептеуіш машиналардың барлық элементтерін атқаратын қызметтеріне байланысты топтарға бөлуге болады: логикалық, есте сақтаушы, күшейтетін және арнайы элементтер. «Логикалық элемент» деп аталуының себебі, жеке дара элементтің анықталған байланысты жүзеге асыруға мүмкіншілік беруінде немесе жеке логикалық функцияны орындауында.

Логика – бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым. Пікір дегеніміз – жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да бір пайымдау. Математикалық логиканың саласы пікірлер алгебрасын алғаш рет XIX ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Буль өз еңбектерінде пайдаланған.

Логика алгебрасының математикалық аппараты компьютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьютердің негізі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады. Бұл компьютердің бір ғана құрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да, логикалық айнымалыларды да өңдеу және сақтау үшін қолданыла алады дегенді білдіреді. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары мен схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді және қарапайым логикалық элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тұрады.

Компьютердің логикалық элементтері

Деректер мен командалар ұзындығы мен құрылымы әр түрлі екілік тізбектер түрінде беріледі. Компьютердің электрондық құрылғыларында екілік бірлік екілік нөлге қарағанда, кернеудің жоғары деңгейімен кодталады.

Компьютердің логикалық элементі – элементар (қарапайым) логикалық функцияны жүзеге асыратын электрондық логикалық схеманың бөлігі.

Компьютердің логикалық элементтері дегеніміз – ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС электрондық схемаларын айтамыз.

Бұл схемалардың көмегімен компьютер құрылғыларының жұмысын сипаттайтын кез келген логикалық функцияны жүзеге асыруға болады. Логикалық өрнектер электрондық схемалар құрудың басты негізі. Әдетте, вентильдердің екіден сегізге дейін кірісі және бір немесе екі шығысы болады. Вентильдердегі «1» және «0» болатын екі логикалық жағдайды көрсету үшін оларға кірістік және шығыстық сигналдарында кернеудің белгіленген екі деңгейінің бірі сәйкес болады. Әдетте жоғарғы деңгей – «ақиқат» (1) мәніне, ал төменгі деңгей – «жалған» (0) мәніне сәйкес болады.

Әрбір логикалық элементтің өзінің логикалық функциясын көрсететін шартты белгісі болады. Бұл күрделі логикалық схемаларды жазуды және түсінуді жеңілдетеді.

Әрбір логикалық амал үшін ақиқат кестесі қолданылады. Ақиқаттық кестесі – бұл логикалық операцияның кестелік түрде ұсынылуы. Логикалық элементтердің жұмысын ақиқаттық кестелердің көмегімен сипаттайды.

Компьютердің негізгі бөліктерін құрайтын әртүрлі интегралдық микросхемалардың арғы физикалық түбірі-осы күрделі логикалық өрнектер болып табылады.

ЖӘНЕ элементі

ЖӘНЕ элементінің көмегімен қарапайым екі Х1 мен Х2 айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық көбейту немесе конъюнкция (латынша conjunction-біріктіру), ал операцияның нәтижесі – логикалық көбейтінді деп аталады.

Белгіленуі: Х1ÙХ2, Х1&Х2, Х1×Х2, Х1 AND Х2, Х1 және Х2

ЖӘНЕ схемасы екі немесе одан көп логикалық мәндерінің конъюнкциясын жүзеге асырады. Құрылымдық схемаларда екі кірісі бар. ЖӘНЕ схемасының шартты белгіленуі төмендегі 1- суретте көрсетілген. ЖӘНЕ схемасының барлық кірістерінде бірлік болғанда, тек сонда ғана оның шығуында бірлік болады. Ал кірістердің ең болмаса біреуінде нөл болса,

онда шығуында да нөл болады.

 

ЖӘНЕ схемасының ақиқаттық кестесі

 

Кіріс	Шығыс
Х1	Х2	У

 

 

1 -сурет

 

Пікірдің екеуі де ақиқат болғанда, Х1 және Х2 конъюнкциясы ақиқат.

Х1 немесе Х2 пікірлерінің бірі немесе екеуі де жалған болса, онда Х1 және Х2 конъюнкциясы жалған болады.

Техника жүзінде, конъюнкция конъюнктор деп аталатын құрылғысының көмегімен іске асырылады. Конъюнтордың қарапайым моделі болып, бірнеше электрлік кілттердің тізбектеліп қосылуы табылады.Бұл жағдайда қарапайым ақиқат пікірге кілттің тұйықталуы, ал ақиқат күрделі пікірге жанып тұрған электр

шамы сәйкес келеді.

Егер конъюктордың кірісінде 1 болса, шығуында 1 болады.

Бұл физикалық тұрғыдан қосылғыштарды тізбектей жалғануы

арқылы сипатталады.

НЕМЕСЕ элементі

Біріктіруші мағынада қолданылатын НЕМЕСЕ элементінің көмегімен қарапайым Х1 және Х2 айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық қосу немесе дизъюнкция (латынша disjunction-бөлу), ал операцияның нәтижесі – логикалық қосынды деп аталады.

Белгіленуі: Х1ÚХ2, Х1\Х2, Х1+Х2, Х1 OR Х2, Х1 немесе Х2.

НЕМЕСЕ схемасы екі немесе одан көп логикалық мәндерінің

дизъюнкциясын жүзеге асырады. Құрылымдық схемаларда екі

кірісі бар НЕМЕСЕ схемасының шартты белгіленуі

төмендегі 2- суретте көрсетілген.

НЕМЕСЕ схемасының кірісінің ең болмаса біреуінде бірлік болғанда,

оның шығуында да бірлік болады

 

НЕМЕСЕ схемасының ақиқаттық кестесі

 

Вход	Выход
Х1	Х2	У

 

 

2- сурет

 

Х1 немесе Х2 пікірлерінің ең болмағанда біреуі ақиқат болғанда, Х1 және Х2 дизъюнкциясы жалған

Х1 және Х2 пікірлерінің екеуі де жалған болғанда, Х1 және Х2 дизъюнкциясы жалған.

Техника жүзінде, дизъюнкция дизъюнктор деп аталатын құрылғының

көмегімен іске асырылады. Дизъюнктор қарапайым моделі болып, бірнеше

электрлік кілттердің параллель қосылуы болып табылады.

Бұл жағдайда акиқат қарапайым пікірге кілттің тұйықталған күйі, ал

күрделі ақиқат пікірге жанып тұрған электр шамы сәйкес келеді.

Көрініп тұрғандай, бір тұйық кілт болғанның өзінде де, шам жанып тұрады.

Дизъюнктордың шығысында 1 болады, егер ең болмағанда кірісінің біреуінде 1 болғанда.

Бұл физикалық тұрғыдан қосылғыштардың параллель жалғануы арқылы сипатталады.

ЕМЕС элементі

Қарапайым Х айтылымына ЕМЕС шылауын қосу логикалық терістеу операциясы немесе инверсия деп аталады.

Белгіленуі: Х, ØХ, NOT Х, Х ЕМЕС

ЕМЕС схемасы терістеуді жүзеге асырады. Бұл схеманың Х кірісі мен

шығуының X = арасындағы байланысты қатынасымен жазуға

болады, мұндағы «х емес» немесе «х инверсиясы» деп оқылады.

Бұл схеманың кірісінде 0 болса, шығуында 1 болады.

Ал кірісінде 1 болғанда, шығуында 0 болады. Құрылымдық

схемалардындағы инвертордың шартты белгіленуі 3- суретте көрсетілген.

3- сурет

ЕМЕС схемасының ақиқаттық кестесі

Кіріс	Шығыс
Х	У

 

 

 

Бастапқы пікір жалған болғанда, терістеу- ақиқат.

Бастапқы пікір ақиқат болғанда, терістеу- жалған.

Бұны физикалық тұрғыдан қалыпты тұйық реленің (серіппе астылық)

көмегімен іске асырауға болады. Орамға реле ток берген кезде

(кіріс сигналы 1-ге тең), реле жұмыс істей бастайды және

байланысты ажыратады. Егер тізбекте ток болмаса, онда ол тұйықталады.

Бұлардан басқа да логикалық алгебрада көптеген басқа да логикалық амалдар кездеседі Типтік логикалық қүрылғылар. Типтік логикалық құрылғыларға: триггер, сумматор, регистр, шифратор, дешифраторлар жатады..

Логикалық элементтерден триггер деп аталатын, кең таралған есептеуіш машина элементін құрастыруға болады. Ол екі тұрақты қалыпта бола алады және бір екілік ақпарат бірлігін сақтауға қабілетті. Жадының қазіргі кездегі микросхемаларында миллиондаған триггерлер бар.

Бірнеше триггерден тұратын қалыптар жүйесі және ол көпразрядты екілік кодты қысқа уақытқа сақтауға арналған болса регистр деп аталады.Регистр енгізген ақпаратты есте ұстайды және оны қажетті уақытқа дейін сақтайды.

Сумматорлар (қосындылауыш) екілік сандарды қосуды орындайтын электрондық схема. Қосындылауыш, ең алдымен компьютердің арифметикалық- логикалық құрылғысының орталық торабы қызметін атқарады, сонымен қатар ол машинаның басқа құрылғыларында да қолданылады.

Шифратор. Бұл құрылғы өзінің кірістерінің біреуінде сигналды шығысында сәйкесінше сигналдар теріміне түрлендіреді. Ол сигналды кодқа айналдырады да және оны машинаға ыңғайлы етеді. Дешифратор шифратордың әрекеттеріне кері амалдарды орындайды, яғни әрбір кіріс сигналдарының комбинациясына тек бір ғана шығу сызығын береді. Дешифратор амалдар кодтарының шифрын ашу үшін пайдаланылады.

Бұл элементтер шала өткізгішті диодтармен, транзисторлармен құрылады.Бірақ соларды басқару үшін аргументтік мәндерді тағайындайтын тізбектер қажет.