ққң
Y = F(t), (9.2)
ғ F' º f(t,Y), ғқ ғ: t = t0 ғ Y = Y0 . (Қ ғғ ң қ Қ ү (9.1) ә ү. Қ ).
ғ ә (9.1) ө:
a) қ;
b) қ (қ ә қғ);
c) қ.
қ ә. ұ ә қ құ қ ә қ . ң - қғ.Қ (9.1) ү қ ә қ ө. ң қғ (қ ғ ә f(t,Y) ү ңң ғ) ғ ө құ ә ққ қ .
қ ә. қ ғ (9.2) ң ә ү қ ұғ ү (9.1) қғ ғ , , , қ ү. қң қ ү қ ғ қ . қ ғң қғң ғғ, ә ңғ ә ә қ ғқ ғ ү әң қ ү .
қ ң әң ң Қ қ. Қ ә (ө ң ) қ ң . ң ү , ө ң ұұқ ғ
қ ә. қ ғң ң f(t,Y) ү . қ ө қ, қ қ ө қғ . ғ ң қ ә қ. қ ә t n ң ә ү Y = F(t) ң қ ғ yn ә ү .
|
|
t0 = a, t1, t2,, tn, tn+1,, tN = b ң ә ү ү . hn = tn+1 tn ң қ ( қ) ұқ (hn = h = const, қ ) ( қ ) ү. Ә n үң ү yn , қ Y(tn). ү (x n, yn).
қ ә қ ө, yn+1 ү ңғ n қң ә ө қң ә қ, ө ү ңғ қң ә қ. қ ә ө , ө . Әң (iң) ң ққ ( ң ) ә қ . Әң қ Y(t n) y(t n) .
Қ ң қ ә ң үң қғ ң қ . ққң өi ңғ ққ өiiң (i) өii , ү қ . ғ ң ү қ ң ө ұқ , қғң ң үi . ұ әiң ұ ii ққң i әi өi қғ i қң қ .
iң iiң қ қң қ iii .
h қ ұқ қ. y(t)- tn ү қ :
y(tn+1) = y(tn) + h y(tn) + h2 y(tn) /2! + h3 y(tn) /3! + h4 y1V (tn) /4! (9.3)
n=0 , (9.3) y(t0) ә қ ғ y(t0)- ә (9.1) ңң ө . қ ( ққ ү f ң ү, ңғ ):
y= f;
y = ft + fyf;
y = ftt +2fty + fyyf2 + fy(ft + fyf); ә ..
(9.3) қ N ү ққ , ң ә y(t1) = y1 . ң y2 ә .. . ә ә . N ү ғ әң ә ғ . Қ hN+1 қң ғ, ә ү ққ .
|
|
қ ұқ:
1. қ ң?
2. Қ қң ?
3. қ iiң iiiң әii ң?
4. ң өi ү қ?