VI. Формування первинних умінь

Конспект уроку

Вчитель-практикант: Калинь Катерина Петрівна

Вчитель: Ракоча Надія Геронимівна Підпис: __________

Школа: Великоглибочецька ЗОШ І-ІІІ ступенів імені Ярослава Стецька

Предмет: Алгебра

Клас: 11

Тема: Визначений інтеграл, його геометричний зміст.Формула Ньютона—Лейбніца

Мета: працювати над засвоєнням учнями понять: визначений інтеграл та формула Ньютона—Лейбніца, криволінійна трапеція, геометричний зміст визначеного інтегралу;

сформувати вміння виконувати обчислення визначених інтегралів, використовуючи формулу Ньютона—Лейбніца, а також вивчені на попередніх уроках формули та правила інтегрування

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь

Наочність та обладнання: підручник, опорний конспект

ХІД УРОКУ

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

Для перевірки домашнього завдання вчитель дає вправу на самостійне виконання.

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

ІІІ. ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ

Пропонуємо учням задачу (для створення проблемної ситуації).

Задача. На рисунку зображено фрагмент графіка функції у = х² на проміжку [1;3].Як знайти площу заштрихованої фігури?

Під час обговорення можливих способів розв’язання задачі учні мають дійти висновку, що їм бракує знань для розв’язування цієї задачі.

Таким чином формулюємо завдання на урок: ввести формулу (та інші супутні поняття), за допомогою яких можна було б узагальнити поставлену задачу та скласти відповідну схему дій для її розв’язування.

IV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

Виконання усних вправ:

1. Доведіть, що функція F(х) є первісною для функції f(x) на вказаному проміжку:

1) F(х) = х⁶, f(x) = 6x⁵, х є (-∞;+∞);

2) F(х) = х^-4, f(x) = -4x^-5, х є (0;+ ∞);

3) F(x) =- x⁷, f(x) = x⁶, х є (-∞;+∞);

4) F(x) = - x^-6, f(x) = x^-7, x є (0;+ ∞);

5) F(x) = sin²x, f(x) = sin2x, x є (-∞;+∞);

6) F(x) = 3-ctg , f(x) = , x є (0;π).

2. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(x):

3. Знайдіть дві первісні для функції f(x):

1) f(x) = 5x⁵; 2) f(x) = 1-cos x; 3) f(x) = ; 4) f(x) = e^-3x.

V. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ

План вивчення матеріалу

1. Формула Ньютона—Лейбніца. Схема її застосування для обчислення визначених інтегралів. Приклад використання формули Ньютона—Лейбніца для обчислення значення виразу

2. Поняття криволінійної трапеції. Приклади різних видів криволінійних трапецій.

 

VI. ФОРМУВАННЯ ПЕРВИННИХ УМІНЬ

Оскільки обсяг теоретичного матеріалу, винесеного на цей урок, є досить великим, опрацювання його буде відбуватися поступово протягом декількох подальших уроків. На етапі закріплення знань та формування первинних умінь розглядаємо лише задачі на застосування означення визначеного інтеграла. Розв’язування основної частини як усних, так і письмових вправ передбачає передусім свідоме відтворення цього означення (тобто формули Ньютона—Лейбніца), а також закріплення схеми дій під час розв’язування задач на обчислення визначених інтегралів.

Додаткові вправи на повторення сприяють повторенню правил обчислення первісних і є підготовчими до роботи на наступному уроці (вивчення властивостей визначеного інтеграла).

VII. ПІДСУМКИ УРОКУ

Контрольні запитання

1. Поясніть на прикладах, що таке криволінійна трапеція.

2. Поясніть на прикладах, як можна знайти площу криволінійної трапеції.

3. Охарактеризуйте поняття . Опишіть схему знаходження .

VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Вивчити теоретичний матеріал. Виконати вправи.