Методические указания к контрольной работе

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

"Ижевский государственный технический университет имени М.Т.Калашникова"

(ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т.Калашникова)

Чайковский технологический институт (филиал) Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Ижевский государственный технический университет имени М.Т.Калашникова"

(ЧТИ (филиал) ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т.Калашникова)

 

Кафедра

«Технология и организация строительного производства»

 

Э.В. Каверина

 

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

 

Методические указания

к выполнению контрольной работы

для студентов очно-заочной и заочной формы обучения,

обучающихся по направлению подготовки 270800 «Строительство»

 

 

2014 г.

 

 

Составитель: к.т.н., доцент Э.В. Каверина

 

Рецензент: к.т.н., доцент М.М. Ефимова

 

 

Техническая механика. Методические указания к контрольной работе/ Сост. Каверина Э.В. – Чайковский технологический институт, филиал ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2014. - 36 с.

 

Утверждено на заседании кафедры «Технология и организация строительного производства» Чайковского Технологического института (филиал) ИжГТУ 4 июня 2014

 

 

Данные методические указания разработаны в соответствии с рабочей программой дисциплины «Техническая механика» по направлению подготовки 270800.62 «Строительство», содержат перечень тем изучаемой дисциплины, вопросы к зачету, задания к контрольной работе и методические указания по их выполнению.

Методические указания предназначены для студентов заочной и очно-заочной формы обучения.

 

Содержание

 

 

Введение…………………………………………………………………4

1. Содержание разделов дисциплины…………………………………4

2. Вопросы к зачету…………………………………………………….6

3. Методические указания к контрольной работе……………………7

К задаче 1…………………………………………………………….8

К задаче 2…………………………………………………………….10

К задаче 3…………………………………………………………….14

К задаче 4…………………………………………………………….15

К задаче 5…………………………………………………………….18

4. Задания для контрольной работы…………………………………..24

Задача 1………………………………………………………………24

Задача 2………………………………………………………………28

Задача 3………………………………………………………………30

Задача 4………………………………………………………………32

Задача 5………………………………………………………………35

Список литературы…………………………………………………….39

 

Введение

 

Дисциплина «Техническая механика» относится к базовой части цикла профессиональных дисциплин и является обязательной при освоении ООП ВПО по направлению подготовки 270800.62 «Строительство». Цель дисциплины – получение знаний о принципах и методах создания и расчета элементов конструкций, деталей и узлов машин общего назначения. С одной стороны эта дисциплина включает в себя и базируется на знаниях, получаемых студентами при изучении таких дисциплин как «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов», в тоже время она обобщает их, дополняет и позволяет получить системное знание о принципах и методах создания технических объектов. Таким образом, «Техническая механика» является фундаментом для изучения последующих дисциплин, таких как «Строительная механика», «Строительные и дорожные машины», «Конструкции из дерева и пластмасс» и других.

Предметом освоения дисциплины являются следующие объекты:

- расчетные схемы и стадии проектирования;

- машины и механизмы, передачи;

- детали машин и их конструктивные элементы;

- основные принципы и законы технической механики.

Итоговым контролем знаний студентов является выполнение контрольной работы и сдача зачета. Номер варианта контрольной работы определяется преподавателем.

 

Содержание разделов дисциплины

 

Введение Цели и задачи технической механики. Ее связь с другими науками. Разделы технической механики.

Тема 1. Машины, механизмы, приспособления, приборы. Основные характеристики и параметры.

Машины. Машины-двигатели. Рабочие машины. Информационные машины. Механизмы, приспособления, приборы; их отличительные особенности. Основные характеристики и параметры машин и приборов. Цель исследования работы машин. Совершенствование их конструкции.

Тема 2. Основные требования к конструкциям, машинам и деталям.

Показатели, обеспечивающие соответствие наивысшему современному мировому техническому уровню. Определение и обеспечение основных показателей машин, механизмов, конструкций и их деталей: надежности, работоспособности, прочности, жесткости, износостойкости, теплостойкости, виброустойчивости, технологичности, экономичности, эстетичности.

Выбор материалов при изготовлении деталей машин. Требования, связанные с безопасностью и методы их обеспечения. Стандарты, используемые при проектировании элементов конструкций.

Проектный и проверочный расчеты. Расчеты по допускаемым напряжениям. Расчеты по предельным нагрузкам.

Тема 3. Стадии проектирования.

Возможные структуры проектов. Проверка патентной чистоты разработок. Разработка технического задания, технического предложения, эскизного проекта, технического проекта. Разработка рабочей документации. Создание макетов, моделей и опытных образцов. Общие сведения о системах автоматического проектирования и конструирования. Создание расчетных моделей и схем.

Необходимость проведения расчетных и научно-исследовательских работ для определения оптимальных параметров разрабатываемого объекта.

Тема 4. Применение законов статики к расчету стержневых систем и деталей машин.

Связи и их реакции. Условия равновесия сходящейся и произвольно расположенной плоской системы сил. Условия равновесия произвольно расположенной пространственной системы сил.

Виды элементов конструкций и балочных опор. Расчет составных элементов конструкций.

Тема 5. Применение законов кинематики к анализу механизмов.

Основные понятия и определения. Основные задачи кинематики механизмов.

Построение кинематических схем, построение и разметка траекторий точек механизма.

Тема 6. Применение законов динамики к исследованию механизмов и машин.

Элементарные понятия о динамическом анализе механизмов. Силы инерции. Кинетостатическое исследование механизмов. Принцип Даламбера. Статическая и динамическая балансировка вращающихся деталей. Успокоители.

Тема 7. Расчеты на прочность и жесткость конструкций и деталей машин.

Виды нагружения, испытываемые элементами конструкции: растяжение и сжатие, изгиб, кручение, срез и смятие. Основные виды расчетов элементов конструкции и деталей машин: расчеты на прочность, жесткость и устойчивость, расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. Основные законы, гипотезы и принципы, применяемые при расчете элементов конструкции и деталей машин: условия прочности и жесткости, гипотезы прочности и их применение. Определение прогибов и углов поворота шарнирно-стержневых систем.

Тема 8. Общие сведения о передачах.

Общие сведения, достоинства, недостатки, область применения фрикционной передачи, зубчатой передачи, цепной передачи, червячной передачи, передачи винт-гайка.

Тема 9. Детали, обслуживающие передачи.

Общие сведения о валах и осях, подшипниках, муфтах.

Виды соединений. Шпоночные и шлицевые соединения, элементы их конструкции. Резьбовые, неразъемные соединения. Элементы их конструкции, назначение.

Общие сведения о редукторах.

Вопросы к зачету

 

1. Цели и задачи технической механики. Ее связь с другими науками. Разделы технической механики.

2. Машины. Машины-двигатели. Рабочие машины. Информационные машины. Цель исследования работы машин. Совершенствование их конструкции.

3. Механизмы, приспособления, приборы; их отличительные особенности.

4. Основные характеристики и параметры машин и приборов. Показатели, обеспечивающие соответствие наивысшему современному мировому техническому уровню.

5. Определение и обеспечение основных показателей машин, механизмов, конструкций и их деталей: надежности, работоспособности, прочности, жесткости, износостойкости, теплостойкости, виброустойчивости, технологичности, экономичности, эстетичности.

6. Выбор материалов при изготовлении деталей машин. Требования, связанные с безопасностью и методы их обеспечения.

7. Стандарты, используемые при проектировании элементов конструкций.

8. Проектный и проверочный расчеты. Расчеты по допускаемым напряжениям. Расчеты по предельным нагрузкам.

9. Возможные структуры проектов. Проверка патентной чистоты разработок.

10. Разработка технического задания, технического предложения, эскизного проекта, технического проекта. Разработка рабочей документации. Создание макетов, моделей и опытных образцов.

11. Общие сведения о системах автоматического проектирования и конструирования. Создание расчетных моделей и схем.

12. Необходимость проведения расчетных и научно-исследовательских работ для определения оптимальных параметров разрабатываемого объекта.

13. Условия равновесия сходящейся и произвольно расположенной плоской системы сил. Условия равновесия произвольно расположенной пространственной системы сил.

14. Виды элементов конструкций и балочных опор. Расчет составных элементов конструкций.

15. Основные понятия и определения кинематики. Основные задачи кинематики механизмов.

16. Построение кинематических схем, построение и разметка траекторий точек механизма.

17. Элементарные понятия о динамическом анализе механизмов. Силы инерции. Кинетостатическое исследование механизмов. Принцип Даламбера.

18. Статическая и динамическая балансировка вращающихся деталей. Успокоители.

19. Виды нагружения, испытываемые элементами конструкции: растяжение и сжатие, изгиб, кручение, срез и смятие.

20. Основные законы, гипотезы и принципы, применяемые при расчете элементов конструкции и деталей машин: условия прочности и жесткости, гипотезы прочности и их применение.

21. Общие сведения, достоинства, недостатки, область применения фрикционной передачи.

22. Общие сведения, достоинства, недостатки, область применения зубчатой передачи.

23. Общие сведения, достоинства, недостатки, область применения цепной передачи.

24. Общие сведения, достоинства, недостатки, область применения червячной передачи.

25. Общие сведения, достоинства, недостатки, область применения передачи винт-гайка.

26. Общие сведения о валах и осях, подшипниках, муфтах.

27. Виды соединений. Шпоночные и шлицевые соединения, элементы их конструкции

28. Резьбовые, неразъемные соединения. Элементы их конструкции, назначение.

29. Общие сведения о редукторах.

 

 

Методические указания к контрольной работе

При решении задач «Технической механики» студент должен уметь применять совокупность знаний, полученных при изучении различных разделов и тем дисциплины.

К задаче 1. К решению задачи следует приступать после изучения тем «Условия равновесия сходящейся плоской системы сил», «Связи и их реакции», «Условие прочности при растяжении-сжатии», «Расчеты по предельным нагрузкам».

Пример 1. Дано: Р = 10 кН; АС= 4 м.Определить реакции в стержнях АС и ВС (рис. 1,а). Подобрать сечение стержней: для стержня ВС в виде трубы с соотношение диаметров d/D=0,8, для стержня АС – квадратное сечение, если расчетное сопротивление растяжению материала R_р=76 МПа, расчетное сопротивление материала сжа­тию R_cж=102 МПа; коэффициент условий работы γ_с =1,2; . Определить удлинение (укорочение) стержней.

 

Рис.1,а Рис.1,б

 

Решение:

1.Выбираем точку равновесия – точку С, в которой сходятся все силы.

2.Освобождаем тело от связей, заменяя их действие реакциями. В данном случае реакциями N_ВС и N_AC, направленными вдоль стержней (рис. 1,б). При этом предполагаем, что оба стержня растянуты, то есть усилия направляем от точки С.

3.Выбираем оси координат х и y, принимая ось х перпендикулярно стержню АС.

4. Для полученной плоской сходящейся системы сил составляем уравнения равновесия.

P×cos45° – N_ВС×sin30° = 0; (1)

P×cos45° + N_AC+ N_DC×cos30° = 0; (2)

Из уравнения (1): кH.

Значение усилия получилось положительным, следовательно, стержень ВС работает на растяжение.

Из уравнения (2):

.

Усилие получилось отрицательным, следовательно, стержень АС работает на сжатие.

Для проверки построим силовой многоугольник (рис. 2).

5. Подбор сечения осуществляем, используя условие прочности при растяжении-сжатии:

,

Рис. 2. Силовой многоугольник

где — расчетное усилие, возникшее в элементах конструкции от расчетных внешних нагрузок; А — площадь сечения элемента; R — расчетное сопротивление материала растяжению (сжа­тию); γ_с — коэффициент условий работы; - коэффициент на­дежности.

 

Рис. 2

Для стержня ВС: мм².

Так как площадь трубы ,

то .

Для стержня АС: мм².

Так как площадь квадрата , то .

6. Определяем длину стержня ВС:

1) Удлинение каждого стержня определим по формуле:

где l – длина стержня, м,

N – усилие в стрежне, кН,

А – площадь поперечного сечения в стержне, м²,

Е – модуль упругости, Па.

К задаче 2. К решению задачи следует приступать после изучения тем «Условия равновесия произвольно расположенной пространственной системы сил», «Виды балочных опор», «Расчет составных элементов конструкций», «Условие прочности при изгибе».

Пример 2. Для балки, представленной на рис. 3, а определить реакции опор и давления в промежуточных шарниров; построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; подобрать сечение для каждого пролета балки из двутавра, если допустимое напряжение [σ]=160 МПа.

Решение: Составная балка представляет собой систему простых балок, соединенных шарнирами. Поэтому при решении задачи можно рассмотреть системы уравновешивающихся сил, приложенных к каждой простой балке в отдельности, учитывая давление в шарнирах, соединяющих эти балки.

Так как шарнир эквивалентен шарнирно-неподвижной опоре по числу связей и степеней свободы, то, заменив шарниры в балке на шарнирно-неподвижные опоры, можно построить поэтажную схему.

2. Определяем опорные реакции, изгибающие моменты и поперечные силы в характерных сечениях полученных простых двухопорных балок.

1) Для балки FL (рис. 4,б) определяем опорные реакции R_F и R_K из уравнений равновесия:

∑ M_K = 0: –R_F l ₁ + m + 2 P ₂ = 0, откуда R_F = 4,7 кН,

∑ M_F = 0: –R_Kl ₁ + m + P ₂ (l ₁ + 2 ) = 0, откуда R_K = 13,7 кН.

Проверяем правильность определения реакций:

∑ Fy = 0: –R_F + R_K – P ₂ = 0.

Реакции балки вычислены правильно.

Изгибающий момент и поперечная сила в сечении x ₁ при изменении x ₁ от 0 до 8м вычисляются по формулам:

M_{x 1} = –R_F x ₁ + m + R_K(x ₁ – l ₁ );

Q_{x 1} = –R_F + R_K;

При x ₁ = 0 м: M_{x 1} = 0 кН · м, Q_{x 1} = –R_F = – 4,7 кН,

x ^лев₁ = 3 м: M^лев_{x 1} = – 14 кН · м, Q^лев_{x 1} = –R_F = – 4,7 кН,

x ^прав₁ = 3 м: M^прав_{x 1} = – 4 кН · м, Q^прав_{x 1} = –R_F = – 4,7 кН,

x ^лев₁ = 6 м: M^лев_{x 1} = – 18 кН · м, Q^лев_{x 1} = –R_F = – 4,7 кН,

x ^прав₁ = 6 м: M^прав_{x 1}= – 18 кН · м, Q^прав_{x 1}= –R_F + R_K = 9 кН,

x ₁ = 8 м: M_{x 1} = 0 кН · м, Q_{x 1} = –R_F + R_K = 9 кН.

 

Рис. 3

Рис. 4

 

 

2) Проведем аналогичные расчеты для балки АС (см. рис. 4,а)

∑ M_C = 0: R_B l ₂ – P ₁ (l ₂ – 2 ) – q ₁ (l ₂ + 2 ) ² / 2 = 0, R_B = 41 кН.

∑ M_B = 0: –R_C l ₂ +P ₁ (l ₂ - 2 ) – q ₁ · 2² / 2 + q ₁ (l ₂ ) ² / 2 = 0, R_C = 17 кН.

Проверка реакций: ∑ y = 0: R_B +R_C –P ₁ – q ₁ · 6 = 0. Реакции вычислены правильно.

Изгибающий момент и поперечная сила в сечении х ₂ при изменении х ₂ от 0 до 6м вычисляются по формулам

M_{x 2} = R_B(x ₂ – 2 ) – P ₁ (x ₂ – 4 ) – q ₁ (x ₂ ) ² / 2;

Q_{x 2} = –q x ₂ + R_B – P ₁;

При x ₂ = 0 м: M_{x 2} = 0 кН · м, Q_{x 2}= 0 кН,

x^лев ₂ = 2 м: M^лев_{x 2} = – 16 кН · м, Q^лев_{x 2} = 16 кН,

x ^прав₂ = 2 м: M^прав_{x 2} = – 16 кН · м, Q^прав_{x 2} = 25 кН,

x^лев ₂ = 4 м: M^лев_{x 2} = 18 кН · м, Q^лев_{x 2} = 9 кН,

x ^прав₂ = 4 м: M^прав_{x 2}= 18 кН · м, Q^прав_{x 2} = – 1 кН,

x ₂ = 6 м: M_{x 2} = 0 кН · м, Q_{x 2} = – 17 кН.

3) Расчет главной балки CF. Загружаем ее в точках C и F давлением вышележащих балок R_D и R_E (реакциями с обратными знаками) (см. рис. 4,в) и вычисляем опорные реакции.

∑ M_E = 0: R_D l – R_C · 8 – q ₂ 8² / 2 + q ₂ 2² / 2 – R_F · 2 = 0,

откуда R_D = 44,2 кН.

∑ M_D = 0: –R_E l + q ₂ · 8² / 2 – q ₂ · 2² / 2 – R_F (l + 2 ) = 0,

откуда R_E = 8,07 кН.

Проверяем правильность определения реакций.

∑ y = 0: R_E +R_D+R_F –q ₂ · 10 –R_C = 0.

Реакции вычислены правильно.

Изгибающие моменты и поперечные силы в сечении х при изменении х от 0 до 10 м вычисляются по формулам:

М_{х =} –R_C х – q ₂ х ² / 2 + R_D(x ₂ – 2 )+ R_Е(x – 8 );

Q_х = –R_C – q ₂ х+ R_D + R_Е.

При x = 0 м: M_x = 0 кН · м, Q_x = –R_D = – 17 кН,

x^лев = 2 м: M^лев_x = – 42 кН · м, Q^лев_x = – 25 кН,

x ^прав = 2 м: M^прав_x = – 42 кН · м, Q^прав_x = 19,2 кН,

x^лев = 8 м: M^лев_x = 13 кН · м, Q^лев_x = – 4,7 кН,

x ^прав = 8 м: M^прав_x = 13 кН · м, Q^прав_x = 3,3 кН,

x = 10 м: M_x = 0 кН · м, Q_x = – 4,7 кН.

По вычисленным значениям M и Q строятся эпюры внутренних усилий для каждой простой балки (см. рис. 4) и для многопролетной балки AL (см. рис. 3,в).

Подбираем сечение балки. Условие прочности при изгибе:

следовательно, требуемый момент поперечного сечения балки:

Для пролета АD, DE:

По таблице сортамента принимаем двутавр №24 с W_х=289 см³;

Для пролета ЕК:

По таблице сортамента принимаем двутавр №18 с W_х=143 см³;

К задаче 3. К решению задачи следует приступать после изучения тем «Построение кинематических схем», «Общие сведения о передачах».

Пример 3. Привод (рис. 6) состоит из электродвигателя мощностью Р_дв=1,9 кВт с частотой вращения n_дв=1440 мин-1, редуктора и цепной передачи. u_P=1,6. Определить:

- угловые скорости валов

- передаточные числа

- общий К.П.Д.

- вращающие моменты на всех валах.

Решение:

1. Определяем передаточное число цепной передачи:

Тогда передаточное число всего привода:

2. Определяем угловые скорости вращения валов:

Рис. 6

- угловая скорость вращения ведущего вала цепной передачи (вала электродвигателя)

- угловая скорость вращения ведомого вала цепной передачи (ведущего вала редуктора)

-угловая скорость вращения ведомого вала редуктора

3. Определяем вращающий момент на валах:

на валу электродвигателя:

на ведущем валу редуктора:

,

то , где – КПД цепной передачи

на ведомом валу редуктора:

где

Здесь КПД закрытой зубчатой передачи с цилиндрическими колесами; пары подшипников качения;

тогда

4. Определяем общий КПД всего привода:

К задаче 4. К решению задачи следует приступать после изучения тем «Условия равновесия произвольно расположенной пространственной системы сил», «Гипотезы прочности и их применение».

Пример 4. Для вала постоянного поперечного сечения (рис. 8, а) требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов;

2. Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

3. Из условия прочности определить допускаемое значение передаваемой мощности, если угловая скорость вращения вала рад/сек и допускаемое напряжение МПа.

Решение. На рис. 8,б показана расчетная схема вала, полученная после замены опор реакциями.

Рис. 8.

 

1. Составляем для полученной пространственной системы сил уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Из уравнения (6):

При этом:

Определяем реакции опор:

Из уравнения (4):

Из уравнения (5):

Из уравнения (1):

Из уравнения (2):

2. Построим эпюр крутящих моментов (рис. 8, д).

3. Определим изгибающие моменты в горизонтальной плоскости и построим их эпюру (рис. 8, в):

=0

4. Определим изгибающие моменты в вертикальной плоскости и построим их эпюру (рис. 8, г):

=0

Опасным является сечение 1 (сечение над левой опорой вала). Применяя третью гипотезу прочности, находим

 

Выразим окружное усилие через и

тогда

Из условия прочности находим

Вт =36 кВт.

 

К задаче 5. К решению задачи следует приступать после изучения тем «Применение законов статики к расчету стержневых систем», «Определение прогибов и углов поворота шарнирно-стержневых систем». При этом необходимо отметить, что способов определения углов поворота и прогибов балки существует несколько и можно воспользоваться любым.

Пример 5. Однопролетная балка находится под действием сосредоточенной силы Р (рис.9, а). Найти дифференциальное уравнение изгиба и найти максимальные прогибы и углы поворота.

z1

Решение. 1) Опор­ные реакции . Балка имеет два участка с различными выражениями для изгибающих моментов:

(1)

Рис. 9

В этом случае дифференциальные уравнения изгиба на каждом из участков име­ют различный вид: (2)

Интегрирование этих уравнений приведет к выражениям для прогибов v₁, v₂, которые будут содержать четыре постоянные интегрирования. Для их определения нужно составить четыре граничных условия. Это вызовет определенные трудности при решении данной задачи. Метод начальных параметров существенно упрощает решение задачи по определению прогибов балки.

Составим выражения прогибов для каждого из участков, пользуясь формулой:

,

где z – расстояние от начала координат до сечения;

а, b, c – расстояние от начала координат до точек приложения сил, моментов, распределенной нагрузки;

v₀, θ₀ – прогиб и угол поворота вначале координат.

В нашем случае с учетом правила знаков эти уравнения примут вид:

(3)

(4)

Начальные параметры определяем из граничных условий:

(5)

Подставляя в (3) и в (4), согласно (5), находим:

(6)

откуда получаем:

(7)

Подставляя значения в (3), (4), получим выражения прогибов на каждом из двух участков. Максимальный прогиб находим из (3) либо (4) при . В результате вычислений находим:

(8)

Угол поворота на втором участке:

На правой опоре В при z = l получаем:

Рис. 10

Пример 6. Определить перемещение точки К балки (рис. 10) при помощи интеграла Мора.

 

Решение:

1)Составляем уравнение изгибающего момента от внешней силы M_F.

2) Прикладываем в точке К единичную силу F = 1.

3) Записываем уравнение изгибающего момента от единичной силы

4) Определяем перемещения:

Пример 7. Определить перемещение точки К (рис. 11) балки по способу Верещагина.

Решение:

1)Строим грузовую эпюру ЭМ_р.

2) Прикладываем в точке К единичную силу.

3) Строим единичную эпюру ЭМ₁.

4) Определяем прогиб

,

где ω – площадь эпюры ЭМ_р,

– значение момента на эпюре ЭМ₁ под центром тяжести фигуры (треугольника) с эпюры моментов ЭМ_р.

Рис. 11

; ;

Пример 6. Для балки определить прогиб и угол поворота сечения в точке приложения силы методом начальных параметров и интегралом Мора способом Верещагина.

 

Решение:

Определим прогиб и угол поворота сечения в точке приложения силы интегралом Мора способом Верещагина.

1) Для этого строим эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки. Разбиваем эту эпюру в интервале от жесткой заделки до точки приложения нагрузки на простые фигуры (рис. 11,а).

 

2) Находим площадь эпюры А′ и статический момент S′ каждой фигуры.

, где приложена сила Р.

 

Рис. 11, а. К определению прогиба и угла поворота сечения