Задания для выполнения на практических занятиях

1. Два моля кислорода очень медленно переводятся из состояния 1 в состояние 2. Какое количество теплоты необходимо подвести к газу, если в координатах PV процесс изображается прямой линией? В состоянии 1 газ характеризуется параметрами Р = 1атм, V = 24,6л, T =300K, P = 3 P, V = 2 V.

2. Вычислить работу испарения 1 моля воды при переходе ее в пар при 100⁰С и нормальном давлении. Определить количество теплоты, сообщаемое при этом воде.

3. Вычислить работу, совершаемую за цикл перемагничивания единицы объема сердечника длинного соленоида, если известно, что площадь петли гистерезиса на диаграмме с осями (H, J) равна S.

4. Показать, что элементарная работа поляризации единицы объема диэлектрика равна dW=-(1/4π)E ·dD, а работа поляризации в собственном смысле равна dW_c=E ·dP.

5. Термическое и калорическое уравнения состояния идеального электронного газа связаны соотношением PV = 2/3 E. Найти для этого газа уравнение адиабаты в переменных P,V. Е – внутренняя энергия газа.

6. Идеальный газ расширяется по закону р = aV. Найти графически работу, произведенную газом при увеличении объема от V 1 до V 2. Поглощается или выделяется тепло при таком процессе?

7. Воздух находится в термически изолированной комнате объемом 27 м, в которой имеется небольшое отверстие. Через него воздух может просачиваться наружу, где давление равно 1 атм. Какое количество тепла необходимо подвести в комнату, чтобы температура медленно увеличивалась от 0 до 20°С? Теплоемкость воздуха можно считать постоянной Ср = 103 Дж/(кг • К), г = 1,41

8. Найти работу, совершаемую над молем идеального газа и количество тепла, получаемое им при сжатии от объема V ₁ до объема V ₂ в политропическом процессе pVⁿ = const.

9. Молярная теплоемкость идеального газа при некотором процессе изменяется по закону , где - постоянная величина. Найти уравнение, связывающее параметры Р и V в этом процессе.

10. Вычислить разность C_р – C_v для газа Ван-дерВаальса.

11. Уравнение состояния некоторой термодинамической системы имеет вид Р = АТ³, причем коэффициент пропорциональности А зависит от объема, но не зависит от температуры. Найти ∂Cv/∂V в точке Р = 10⁵ Па, Т = 300К.

12. Процессы PVІ = const, PІV = const, P/V = const являются политропными PVⁿ = const с различными показателями политропы n. Вычислить соответствующие им теплоемкости.

13. На плоскости с координатными осями V и P через некоторую точку А проведены изотерма Т и адиабата S идеального газа. Показать, что политропные процессы DAD´ и ЕАЕ´ происходят при отрицательной и положительной теплоемкости соответственно.

14. Моль неидеального газа находится в неограниченном сверху цилиндре, помещенном в однородное поле силы тяжести. Вычислить теплоемкость газа.

15. Определить теплоемкости идеального газа в следующих процессах: а) PV² = const, б) P²V = const, в) P/V = const.

16. Работу двигателей внутреннего сгорания можно моделировать циклом, состоящим из адиабаты, изобары и изохоры. Определить теоретически КПД такого двигателя, если известно, что отношение максимального и минимального объемов газа (степень сжатия) - n.

17. Найти КПД двигателя внутреннего сгорания, работающего по циклу Дизеля. На участке 1 -2 – адиабатное сжатие атмосферного воздуха, 2 -3 изобарное расширение (впрыскивание горючей смеси и ее сгорание), 3 -4 адиабатное расширение, 4 -1 –изохорное охлаждение. Параметрами цикла является степень сжатия е = V₁ /V₂ и степень предварительного расширения с = V₁ /V₂.

18. Вычислить энтропию газа Ван – дер – Вальса и найти уравнение его адиабаты.

19. Показать, что энтропия увеличивается, когда, например, горячая вода отдает теплоту такой же массе холодной воды, и температуры их выравниваются.

20. Идеальный газ с показателем адиабаты g совершает цикл, состоящий из: изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла. Найти КПД каждого цикла, если температура в его пределах изменяется в n раз.

21. Железо массой 200 г при температуре 100 °C опущено в калориметр, в котором находится 300 г воды при температуре 12°C. Пренебрегая теплоемкостью калориметра, найти изменение энтропии системы при выравнивании температур. Удельная теплоемкость железа 500 Дж/кг∙K.

22. Некоторое количество воды нагревают от 10 до 100 °C и дают ей полностью выкипеть. Какой должна быть масса воды, чтобы ее энтропия в данном процессе изменилась на 3,61 кДж/К (парообразованием при t <100° C пренебречь).

23. Методом циклов установить зависимость давления насыщенного пара от температуры.

24. Найти термодинамические потенциалы F,Ф, H для моля одноатомного идеального газа.

25. Определить термодинамические потенциалы при независимых переменных (Р, Н) и (Т, F).

26. Показать, что для веществ, у которых объем линейно зависит то температуры Т, теплоемкость Ср не зависит от давления.

27. Найти уравнение адиабаты и уравнение состояния идеального газа, зная его энтальпию: H=C_p·P^(g-1)/g·exp ((s-s₀)/ C_p).

28. Методом циклов найти зависимость ЭДС гальванического элемента от температуры.

29. Показать, что для веществ, у которых давление является линейной функцией температуры Т, теплоемкость Сv не зависит от объема.

30. Энергия Гиббса некоторой системы равна: Ф=аТ(1-lnТ)+RTlnP-TS₀ , где a,R и S₀ - const. Найти термическое и калорическое уравнения состояния этой системы.

31. Найти условие равновесия в системе, состоящей из жидкости (1) и пара (2) при Т = const, V = cons t.

32. Показать, что в системе с S = const и Р = const равновесие наступает при минимуме энтальпии Н, а в системе с S = const и V = const - при минимальной внутренней энергии.

33. Определить условия равновесия двух фаз разных веществ, т.е. двухфазной двухкомпонентной системы, когда каждый компонент входит в состав только одной фазы.

34. Определить условия равновесия системы во внешнем силовом поле.

35. Для области температур, в которых удельный объем жидкости можно пренебречь по сравнению с удельным объемом пара, найти зависимость давления насыщенного пара от температуры. Удельную теплоту парообразования считать не зависящей от Т.

36. Идеальный газ находится в адиабатно изолированном цилиндре с поршнем под постоянным давлением. Непосредственно вычислив вариации энтропии дS и дІS, показать, что при равновесии энтропия является максимальной.

37. Показать, что если в некотором состоянии (∂T/∂S)р = 0, то для устойчивости такого состояния должна одновременно обращаться в нуль также и вторая производная, а (∂іT/∂іS)> 0.

38. Найти давление насыщенного пара, учитывая зависимость удельную теплоту перехода л от температуры.

39. Найти выражение для скачка коэффициента теплового расширения Da=a_n-a_s и скачкаD К=Кn-К_s модуля упругости при сверхпроводящем переходе.

40. Установить связь между удельными теплотами плавления л ₂₃ (теплота перехода твердого тела 3 в жидкость 2), испарения жидкости л ₁₂ и сублимации л₁₃.

41. Под каким давлением вода будет кипеть при 95⁰С? Удельная теплота испарения воды равна 2258,4 Дж/г.

42. Найти температурную зависимость теплоты фазового перехода dл / dT.

43. Определить коэффициент Джоуля-Томсонав критической точке.

Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение:

1. Тема: «Фазовые переходы 2 рода» - Термодинамика сверхпроводящего перехода.

2. Тема: «Термодинамика диэлектриков и магнетиков» - Пьезоэффект. Магнитное (магнитокалорический эффект) и ядерное охлаждения.

3. Тема: «Термодинамика излучения» - Термическое и калорическое уравнение состояния и энтропия равновесного излучения. Термодинамические потенциалы и условие устойчивости равновесного излучения.

4. Тема: «Термодинамика плазмы» - Внутренняя энергия плазмы. Термическое уравнение состояния плазмы.

5. Тема: «Вариационные принципы термодинамики необратимых процессов» - Принцип минимума производства энтропии Пригожина. Вариационный принцип Онзагера. Устойчивость стационарных состояний. Принцип Ле-Шателье в неравновесной термодинамике.

Вопросы для самоподготовки к практическим

Основные понятия и базовые принципы термодинамики

1. Какими независимыми параметрами можно характеризовать состояние равно­ весной термодинамической системы в отсутствие внешних полей?

2. Как принято называть соотношение, связывающее между собой значения термодинамических параметров вещест­ва в состоянии термодинамического равновесия? Какой вид имеет это соотношение для идеального газа?

3. Что такое состояние термодинамического равновесия?

4. Что такое эмпирическая абсолютная шкала температур?