Контрольна робота з математики (2016)

Контрольна робота з математики (2016)

Відділення математики МАН

Клас

І рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 3 бали).

1. Розв’язати рівняння:

2. Обчислити вираз: + .

3. Плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює α, а бічне ребро – . Знайти повну поверхню піраміди.

 

ІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 5 балів).

4. Розв’язати рівняння: ² + ² + ² = .

5. Розв’язати нерівність: .

 

ІІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 7 балів).

6. У точці перетину графіків функцій у = і у = проведені дотичні до кожного графіка. Знайти різницю кутів, які утворюють ці дотичні з додатним напрямком осі ОХ.

7. Знайдіть усі функції f: R → R, які при будь-яких дійсних

і у задовольняють рівність f ( ² + у) = f() + f(у ²).

 

На виконання завдання відводиться 3 години.

Користуватись калькуляторами, мобільними телефонами та іншими електронними пристроями забороняється.

Контрольна робота з математики (2016)

Відділення: комп’ютерне, економіки, технічних наук МАН

Клас

І рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 3 бали).

1. Розв’язати рівняння:

2. Обчислити вираз: .

3. Знайти повну поверхню правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої 8 см, а висота – 3 см.

 

ІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 5 балів).

4. Розв’язати рівняння: 2

5. Розв’язати нерівність:

ІІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 7 балів).

6. При яких значеннях параметра а рівняння має один корінь?

7. Знайдіть усі функції f: R → R, які при будь-яких дійсних у, z задовольняють нерівність f ( у) + f() - f() f(у ) .

 

 

На виконання завдання відводиться 3 години.

Користуватись калькуляторами, мобільними телефонами та іншими електронними пристроями забороняється.

Контрольна робота з математики (2016)

Відділення математики МАН

Клас

І рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 3 бали).

1. Знайти область визначення функції:

у =

2. Обчислити: 9⁰ – 27⁰ – 63⁰ + 81⁰.

3. Двозначне число в 4 рази більше суми своїх цифр, а квадрат цієї суми дорівнює потроєному шуканому числу. Визначити дане число.

 

ІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 5 балів).

4. Розв’яжіть рівняння: .

5. Розв’язати нерівність:

 

ІІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 7 балів).

6. При яких значеннях 𝑎 нерівність 𝑎 не має розв’язків?

7. Навколо рівностороннього трикутника зі стороною 1 описано коло. Довести, що сума квадратів відстаней від довільної точки кола до вершин трикутника є сталою. Знайти її.

 

На виконання завдання відводиться 3 години.

Користуватись калькуляторами, мобільними телефонами та іншими електронними пристроями забороняється.

Контрольна робота з математики (2016)

Відділення: комп’ютерне, економіки, технічних наук МАН

10 клас

І рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 3 бали).

1. Знайти область визначення функції:

у =

2. Знайти , якщо = - ,

3. Сума трьох чисел, які утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15, а добуток першого і другого дорівнює 40. Знайдіть ці числа.

 

ІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 5 балів).

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’язати нерівність:

 

ІІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 7 балів).

6. Cкільки коренів має рівняння а залежно від значення параметра а?

7. Навколо рівностороннього трикутника зі стороною 1 описано коло. Довести, що сума квадратів відстаней від довільної точки кола до вершин трикутника є сталою. Знайти її.

 

На виконання завдання відводиться 3 години.

Користуватись калькуляторами, мобільними телефонами та іншими електронними пристроями забороняється.