Механическая работа и энергия.

Кинематика

1. Материальная точка – это тело, размерами и формами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Абсолютно твёрдое тело – совокупность материальных точек, расстояние между которыми сохраняется в процессе любых движений, совершённых этим телом.

2. Пространство называется изотропным, если поворот системы отсчёта на произвольный угол не приведёт к изменению результатов измерений.

Однородность пространства – это означает, что нет такой точки в пространстве, относительно которой существует некоторая «выделенная» система, все точки равноправны, поэтому рассматриваемый элемент не зависит от нашего выбора точки отсчёта. (маятник, период колебания)

Однородность времени – это равнозначность всех моментов времени, заключающаяся в том, что замена момента времени t1 на момент времени t2 без изменения значения координат и скоростей тел не изменит механических свойств системы.

3. Скалярная величина (скаляр) – это физическая величина, которая характеризуется численным значением (-+): масса, путь, температура, время, работа.

Векторная величина имеет численное выражение (модуль) м направление в пространстве: скорость, ускорение, сила.

4. Способы описания движения

Координатный способ – положение точки задаётся с помощью координат. Если точка движется, то её координаты изменяются с течением времени. Координаты зависят от времени, они являются функциями времени. – Кинематическое уравнение движения точки, записанное в координатной форме.

Векторный способ – при движении материальной точки радиус-вектор, определяющий её положение, с течением времени изменяется (поворачивается или меняет длину), т.е. является функцией времени. - движение точки.

Система отсчёта — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел. Тело отсчёта – тело, относительно которого рассматривается движение.

5. Перемещение – изменение местоположения физ. Тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. (радиус-вектор)

Траектория – линия, по которой движется точка в пространстве.

Радиус-вектор – вектор, проведённый из начала координат в ту точку, где находится тело.

Пройденный путь – длина траектории, пройденной телом за время.

6. Скорость – векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения мат. Точки в пространстве.

Средняя скорость - это величина, равная отношению пути, пройденного телом ко времен, за которое пройдён этот путь.

Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени. Определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени, т.е. производная вектора перемещения по времени: , проекции вектора мгновенной скорости на оси координат: , модуль вектора мгновенной скорости:

Средняя путевая скорость - скалярная физическая величина, равная отношению пути, пройденного телом за какой-то отрезок времени, к величине этого отрезка времени. (за интервал времени)

7. Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло. Равен отношению изменения скорости к интервалу времени, за который это изменение произошло:

Мгновенное ускорение – это физическая величина, называют предел отношения изменения скорости к малому промежутку времени, в течении которого происходило это изменение: . Проекции вектора ускорения на оси координат: , модуль вектора ускорения:

8. Прямолинейное равномерное движение - это движение, при котором тело(точка за любые равные и бесконечно малые промежутки времени проходит одинаковое пути. , Кинематические уравнения равномерного прямолинейного движения: , здесь в момент времени t0=0 радиус вектор равен r0, а скорость тела равна v0. (S=vt, x=x₀+vt)

9. Прямолинейное неравномерное движение – это движение, при котором тело точка может за равные промежутки времени проходить как равные, так и разные пути (перемещение).

10. Криволинейное движение – траекторию криволинейного движения чаще всего представляют как совокупность отрезков дуг окружностей разного радиуса. При криволинейном движении вектор скорости направлен по касательной к траектории движения. Любое криволинейное движение можно представить в виде суммы прямолинейных движений и движений по окружности разных радиусов.

Нормальное или центростремительное ускорение ( - ускорение, которое направленно к центру окружности и характеризующее быстроту изменения скорости по направлению.

Тангенсальное или касательное уравнение ( - ускорение, которое направлено по касательной траектории и характеризующее быстроту изменения скорости.

11. Вращательное движение мат точки – движение мат точки по окружности. Положение мат точки в пространстве определяется углом её поворота относительно начального значения и радиус-вектором R. За один оборот радиус-вектор поворачивается на угол 2П, а его конец проходит путь равный 2П*R.

Угловая скорость – векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела.

Угловое ускорение – псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости.

Угол поворота – характеризует перемещение всего вращательного тела.

Динамика

1. Масса – характеризует «количество вещества» в физическом объекте.

Вес – сила воздействия тела на опору, препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести.

Плотность – скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объекту.

2. Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а так же полей.

3. Законы Ньютона – три закона, лежащие в основе классической механики.

Первый закон Ньютона (закон инерции) – существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых мат точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

Второй закон Ньютона – в инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает мат точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально ей массе. ; ; , p – импульс точки.

Третий закон Ньютона – мат точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.

4. Импульс тела – это физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Закон сохранения импульса – сумма импульсов всех тел замкнутой системы есть величина постоянная.

5. Закон всемирного тяготения – сила гравитационного притяжения между двумя мат точками, разделёнными расстоянием, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния. , G – гравитационная постоянная ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Гравитационные силы – силы притяжения, которые возникают между всеми телами и подчиняются закону всемирного тяготения.

6. Гравитационная и инертная массы равны друг другу.

Инертная масса выступает как коэффициент пропорциональности между импульсом и скоростью или между силой и ускорением. ;

Гравитационная масса выступает как фактор, в законе всемирного тяготения, определяющий гравитационные силы, вызванные данным телом.

7. Законы Кеплера.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов) – каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. , е – эксцентриситет эллипса, с- расстояние от центра до его фокуса, а – большая полуось. При c = 0 и e = 0 эллипс превращается в окружность.

Второй закон Кеплера (закон площадей) – каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

Третий закон Кеплера (закон гармоничности) – квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет. , - периоды обращения двух планет вокруг Солнца. - длины больших полуосей их орбит.

Статика.

Равновесие тел – состояние механической системы, в которой тела остаются неподвижными по отношению к выбранной системе отсчёта.

Условия равновесия тел: чтобы не вращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю. ; тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю.

Простые машины и механизмы.

Простыми машинами и механизмами называются устройства (приспособления), которые изменяют величину или момент силы, приложенных к телу сил. Эти механизмы используются там, где нужно поднять, переместить груз при помощи небольших усилий.

Простые машины и механизмы не дают выигрыша в работе. Рычаг – твёрдое тело, которое мажет вращаться вокруг неподвижной точки, которая проходит через то тело. Рычаг даёт выигрыш в силе. Неподвижный блок – действие неподвижного блока аналогично действию рычага с равными плечами.

Механическая работа и энергия.

Работа в механике – это физическая скалярная величина, зависящая от численной величины и направления силы, и от перемещения точки тела или системы.

Механическая работа постоянной силы – скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними: , где

Механическая работа переменной силы. Элементарной работой силы F на пути ds называют скалярную величину , если за бесконечно малый промежуток времени dr частица, движущаяся под действием силы F, прошла элементарный путь ds, где угол а – угол между векторами силы F и бесконечно малого перемещения ds.

Механическая энергия – это мера механического движения тела. Механическая энергия может передаваться от одного тела к другому в результате работы консервативных сил.

Полной механической энергией тела называют сумму кинетической и потенциальной энергии тела.

Кинетическая энергия – энергия движущегося тела. ,

Разность кинетических энергий определяет работу всех сил данного тела.

В физике консервативные силы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Существуют силы, работа которых зависит от формы пути, т. е. работа по замкнутой траектории не равна нулю (например силы трения). Такие силы называют неконсервативными.

Потенциальная энергия – энергия, которая определяется взаимным положением тел или частей одного и того же тела. , где м- масса тела, g – 9,8 м/с², h – высота тела над поверхность Земли. Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Потенциальная энергия - это энергия, которой обладает тело, поднятое на какую-то высоту над землей. А кинетической энергией тело обладает при наличии какой-либо скорости, т.е. при движении! Пример: Мяч бросают с какой-то высоты на землю. В верхней точки он обладает потенциальной энергией, кинетическая равна нулю. С уменьшением высота эта энергия тоже уменьшается. Когда мяч упадет на землю, он покатится. Его потенциальная энергия станет равной нулю, а кинетическая примет какое-то значение.

Закон сохранения полной механической энергии. Если на тело (систему тел) действуют только потенциальные силы, то полная механическая энергия с течением времени не меняется (сохраняется).

Коэффициент полезного действия (кпд) машин – энергия, потребляемая машиной, расходуется на преодоление полезных и вредных сопротивлений. Полезные сопротивления, для преодоления которых машина предназначается. Вредные сопротивления, преодоление которых не даёт произведённого эффекта. , где А — полезная работа, а Q — затраченная работа.

Законы столкновения тел.

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков.

Абсолютно неупругий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Энергия, конечно же, никуда не исчезает, а переходит в тепловую.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Центральный удар - удар, если скорости тел до взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей центры масс.

Механика твёрдого тела.

Степени свободы – минимальное количество независимых переменных, необходимых для полного описания движения механической системы.

Момент силы – векторная физическая величина равная произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твердое тело.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инерции тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). CИ - кг*м²

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Момент импульса – характеризует количество вращательного движения. где r — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, P — импульс частицы. СИ - м²·кг·с⁻¹

Элементы специальной теории относительности (СТО)

Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света.

Принцип относительности Галилея

законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-то конкретной из инерциальных систем отсчета. Также — поэтому — не зависит от такого выбора системы отсчета наблюдаемое движение тел (учитывая, конечно, начальные скорости).

Преобразования Галилея — в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. x’=x+ut, y’=y, z’=z, t'=t. >r’=>r+>ut, t’=t. >V’=>V+>U, >a’=>a.

Постулаты специальной теории относительности

1) Законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета

2) Свет распространяется в вакууме с определенной скоростью с, не зависящей от скорости источника или наблюдателя.

Преобразования Лоренца отражают равноправие всех инерциальных систем отсчёта в описании законов природы , y’=y, z’=z, , с - скорость света = 299 792 458 м / с