, : .
, F(), ,
F() = 0. (1)
F(x) ; , .
, , , , . , :
1. .
2. .
, . , , F() .
, . , , , , . . , , , .
, .
, (1)
x = f(x). (.2)
.
,
≥ 0,
(3)
x;
(4)
, :
, , ,
0 (2).
, n-
(5)
, , (2) n?
; , , , xn (2). , , , , , , (5) .
|
|
. (2) = . . 1, = f(). , , 1, . . 0 < f'() < 1. x = a ; . , , .
0. x1 f(0). . 1 f(0), 1 : = , . 2 = f(1) , B = f()). , f(1), = , 2. ; .
, x = . , , 1.
. 1. 0 < f'() < 1.
= f(), , 1 . . 2. ; = . , (. . 1), = . .
, , 1 (. 3) -1 (. 4). . , . , (5) , f'(x) 1 .
. 2. 0 > f'() > -1.
, , . ,
= f(),
x = f (xn-1),
- = f(xn-1) - f().
1),
. 3. f'() > 1.
m f'() , . . , 0 , 1, 2,..., , .. .
________
1) , , b, , b, .
, b.
|
|
.
. 4. f'() < -1.
,
. (6)
, , n <1, 0 .
, | f'(x) | > 1 | | .
, | f'(x) | < 1, , | f'(x) | > 1, . , , .
, f'() i , j 1 ? , , .
, f() (2), , .