Експериментальне устаткування.

Протокол лабораторної роботи № 2

Електричні поля та потенціали заряджених тіл. Метод зображень.

 

Виконав:

Студент 1 курсу, ФТІ Група ФІ-93

Гончар І.С.

Перевірив:

Василенко О. Д.

Шутовський В. О.

 

Київ 2009

Ключові поняття:

Електричне поле, електричний заряд, напруженість поля, електростатичний потенція, потік вектора напруженості поля, електрична індукція, поверхнева густина заряду, поляризація, діелектрична стала, теорема Гауса, метод електричних зображень.

Мета роботи:

Встановити напруженість поля та електричний потенціал заряджених тіл різної форми та різних взаємних конфігурацій.

Література.

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т.З, Электричество. - М.: Наука, 1 глава. - §3-25.

2. Парселл Электричество и магнетизм Т.2. Берклеевский курс физики, М.: Наука, Гл. 1-2.

Теоретичне підґрунтя.

Сила, що діє на одиничний нерухомий електричний заряд, називається напруженістю електричного поля Е. Як безпосередньо витікає з закону Кулона поле точкового електричного заряду Q дається виразом

(1)

 

де r відстань між зарядом та точкою спостереження. В деяких випадках для розрахунку електричного поля довільної конфігурації зарядів можна скористатись теоремою Гауса. В диференціальному вигляді вона має такий вигляд:

(2)

 

де - об'ємна густина зарядів, - діелектрична стала речовини, де знаходяться заряди. Для розрахунку електричного поля, що утворюється довільною системою зарядів теореми Гауса недостатньо. Це видно з того, що співвідношення (2) скалярне, а векторна величина.

Можна показати [1], що електричне поле є потенційне поле, тобто робота по переміщенню точкового заряду з точки 1 в точку 2 в електростатичному полі не залежить від форми шляху переходу. Корисно ввести поняття різниці потенціалів як роботи по переміщенню одиниці заряду в електричному полі:

(3)

 

Користуючись цим визначенням, а також визначенням напруженості електричного поля легко встановити зв'язок між потенціалом та електричним полем:

(4)

 

Якщо відомий потенціал , то напруженість електричного поля можна розрахувати диференціюючи потенціал по координатам і навпаки - знаючи напруженість поля можна інтегруючи встановити електростатичний потенціал. Наприклад, інтегруючи (1) можна отримати потенціал, що утворюється точковим зарядом:

(4а)

 

де адитивну константу С можна знайти з граничних умов. Як правило вважають, що на безкінечності потенціал дорівнює 0. Отже С = 0. Аналогічним чином можна знайти розподіл потенціалу між двома паралельними пластинами [1]:

(4б)

 

де - потенціал на пластині, де х = 0.

Підставляючи (4) в (2), після нескладних перетворень отримуємо для однорідного діелектрика рівняння Пуассона:

(5)

 

де - оператор Лапласа. Рівняння (5) є математичним виразом головної задачі математичної електростатики, яка дозволяє по відомому розподілу вільних зарядів однозначно встановити електростатичний потенціал і навпаки.

На практиці для розрахунку електростатичних потенціалів та полів застосовують штучні методи, використовуючи деякі припущення і симетрію конкретної задачі. Одним з таких методів є метод електричних зображень. Метод дозволяє розраховувати електростатичне поле зарядів розташованих по один бік провідникової поверхні і базується на тому факті, що електричне поле зарядів обмежених замкнутою провідниковою поверхнею, зовні поверхні дорівнює нулю. Також, зовнішні заряди не утворюють всередині провідникової порожнини електричного поля. Якщо простір заповнений зарядами розділити еквіпотенційною провідниковою площиною, то поля в кожному з напівпросторів стануть незалежними одне від одного, оскільки поле в кожном з напівпросторів цілком обумовлюється тими зарядами, що в ньому знаходяться, а також потенціалом поверхні.

Розглянемо заряд Q, розташований на відстані а від металевої поверхні під потенціалом землі (мал. 1). Необхідно знайти поле в цьому напівпросторі. Це поле векторно складається з полів заряду та заряду індукованому на металевій поверхні. Однак поле індукованих зарядів еквівалентно полю уявного від'ємного заряду розташованому за поверхнею на відстані а. Дійсно, згідно з малюнком 1 в довільній точці С електричний потенціал, що обумовлюється зарядом Q та його уявним зображенням дається виразом:

(6)

Згідно з (6) потенціал на поверхні дорівнює нулю і, таким чином, вираз (6) описує електричне поле в напівпросторі праворуч від металевої поверхні.

Мал.1

В роботі передбачається експериментально встановити електричне поле та відповідний потенціал обумовлений точковим зарядом, точковим зарядом в околиці металевого листа, двома металевими пластинами з різними потенціалами.

Експериментальне устаткування.

 

Мал.2

На мал. 2 наведено схему експериментальної установки для визначення електростатичних полів.

Високовольтне джерело напруги генерує напругу в межах 0 - 25 кВ, що встановлюється ступенями через 0.1 кВ. Максимальний струм короткого замикання (0.5 мА) та обмежена вихідна потужність (150 мДж) забезпечують безпечну роботу з джерелом напруги згідно з міжнародними вимогами VDE0411.

Принцип дії вимірювача електричного поля такий. Електростатичне поле, що має бути виміряне наводить індуктивні поверхневі заряди на двох електродах в вигляді зірки ізольованих один від одного і розташованих один проти одного. Поверхнева густина заряду прямо пропорційна інтенсивності електричного поля. Коліщатко в вигляді зірки, безперервно обертається перед одним з електродом і екранує його від поля, що вимірюється. Таким чином, генерується змінний струм індукованих зарядів, який надалі підсилюється, спрямляється і вимірюється зовнішнім приладом. Електрометр може працювати в режимі виміру електричного поля та електричного потенціалу. Межа вимірюваного сигналу встановлюється з допомогою кнопок на верхній панелі.

Подача газу з балону регулюється з допомогою ручки на редукторі.

Перед напуском газу з балону запаліть сірника та піднесіть його до сопла розташованого поруч з зондом. Після цього відкрийте редуктор.

Хід експерименту.

Перш ніж приступити до виконання експерименту уважно ознайомтесь з інструкцією по експлуатації електрометра та високовольтного джерела. Напруга живлення електрометра не може перебільшувати 14 В.

Зберіть схему експерименту по вивченню електростатичних полів згідно з мал.2. Після перевірки схеми викладачем ввімкніть прилади. Протестуйте електрометр згідно з інструкцією по експлуатації. Встановіть напругу високовольтного джерела в межах 3 - 5 кВ.

1. Встановіть в якості досліджуваного об'єкту кульку. Металевий лист (незаземлений) та інші предмети розташуйте якомого далі від кульки. Відрегулюйте довжину полум'я зонда (зробіть її якомога менше).

2. З допомогою координатної сітки зареєструйте ті положення кінчика зонду, що відповідають еквіпотенційним лініям. Для цього пересовуйте зонд в горизонтальній площині так, щоб значення поля залишалось незмінним. Всього бажано зафіксувати положення 10 - 12 еквіпотенційних ліній по 10 - 12 точок на кожну.

3. Встановіть заземлену металеву пластину на відстані а = 20 - 25 см від кульки. Повторіть дії п. 2. Оскільки вплив оточуючих предметів на розподіл потенціалу може бути ігноровано тільки в просторі між кулею та пластиною область вимірів слід обмежити X > 0, У < а (дивись мал.1).

4. Замість кулі встановіть другу металеву пластину на тій самій відстані, що і в п. 3. Виміряйте розподіл потенціалу між двома пластинами.

Завдання

1. За результатами п. 2 зобразіть на площині (Х,У) лінії рівного потенціалу.

2. За результатами п. 2 побудуйте в логарифмічних координатах графік залежності потенціалу електричного поля, що утворюється зарядженою кулею, від відстані до центру кулі. Чому має дорівнювати тангенс кута нахилу цього графіку? Перевірте формулу 4а.

3. За результатами п. З зобразіть на площині (Х,У) лінії рівного потенціалу, що утворюється системою заряджена куля - заземлена металева пластина. Побудуйте графік в тому самому масштабі, що і в п. 1 "завдання". Який буде розподіл потенціалу між двома зарядами протилежного знаку розташованими на відстані 2а? Якщо є можливість побудуйте трьохвимірний графік потенціалу, що утворюється двома зарядами протилежного знаку.

4. За результатами п. 4 побудуйте графік залежності потенціалу електричного поля між двома металевими пластинами від відстані. Чому має дорівнювати тангенс кута нахилу цього графіку? Чому дорівнює значення електричного поля між двома паралельними металевими пластинами? Перевірте формулу 4б.

5. Зробіть висновки.