Зразкові цикли теплоенергетичних установок

Зразковим називатимемо такий ідеальний, внутрішньо оборотний цикл, який в даних конкретних умовах проектованої теплоенергетичної установки забезпечить досягнення максимуму електричного к.к.д. установки.

Як було показано в § 1.2, для установок, де загальна кількість тепла , що підводиться, не залежить від вибраного циклу (зокрема, для установок, що працюють на органічному паливі), зразковим буде такий внутрішньо оборотний (ідеальний) цикл, який забезпечує в реальних умовах його здійснення досягнення максимуму . У свою чергу максимум забезпечується шляхом одночасного досягнення максимуму термічного к.к.д. і мінімуму питомої роботи стиснення циклу.

З формули витікає, що досягнення максимуму термічного к.к.д. забезпечується при і ( — найбільша можлива температура підведення тепла до робочого тіла від гарячого джерела, К; — якнайменша можлива температура відведення тепла в циклі, в приблизно рівна температурі навколишнього середовища ).

Якнайменша робота стиснення, як це відомо з першої частини курсу технічної термодинаміки, досягається при ізотермічному стисненні. Звідси слідує висновок, що зразковий цикл повинен мати:

ізотермічне підведення тепла при ;

ізотермічне відведення тепла при ;

ізотермічне стиснення при .

Як видно, цей цикл відрізнятиметься від ідеального, циклу Карно, де застосовується адіабатне стиснення газу, що не забезпечує досягнення . Вказаним вимогам відповідатиме цикл, зображений в Т — s-діаграмі на мал. 1.4. При використанні як робоче тіло ідеального газу, у якого ізобари представляють еквідистантні криві, зразковий цикл 1234 складається з двох ізотерм ( і ) і двох ізобар ( і ).

Оскільки за умов досягнення теплообмін з джерелами тепла допускається тільки по ізотермах (процеси 41 і 23), то в решті процесів може відбуватися лише внутрішній теплообмін, званий регенерацією. В даному випадку регенерація здійснюється шляхом оборотного охолоджування робочого тіла в процесі розширення 12 тим же робочим тілом, що нагрівається в процесі 34. При цьому — кількість тепла, передаваного в процесі регенерації. Підведене від гарячого джерела тепло в даному циклі буде таким же, як і в циклі Карно (1654), площа циклу і його робота — також в точності рівна роботі циклу Карно (пл. 1234 = пл. 12к3к4). Значить, термічний к.к.д. даного зразкового циклу буде рівний Карно, а робота стиснення значно менша. Отже, внутрішній к.к.д. при реальному впровадженні даного зразкового циклу значно більше, ніж при здійсненні циклу Карно.

Рис.4. Рис.5.

Виникає тепер питання, чи можна реально забезпечити підведення всього тепла до робочого тіла (у циклі) при максимальній температурі .

У реальних умовах максимальне значення температури підведення тепла в циклі визначається якістю металу установки і завжди значно менше температури горіння палива. З другого боку, підігріваючи відхідними газами повітря і паливо, що поступає в топку (або камеру згорання), тобто здійснюючи газову регенерацію, можна підняти температуру продуктів згорання і забезпечити віддачу ними тепла робочому тілу при .

На жаль, при реальному здійсненні газових циклів ізотермічне підведення і відведення тепла виявляється практично неможливим, а регенерація викликає великі втрати від безповоротності теплообміну. Це вимушує часто відмовлятися від здійснення приведеного газового циклу. Найбільшу ефективність може дати здійснення такого зразкового циклу в парових установках, де ізотермічне відведення тепла в значній його частині може забезпечуватися без витрати технічної роботи стиснення шляхом конденсації відпрацьованої пари при мінімальному і до того ж постійному тиску.

На мал. 1.5 зображений зразковий цикл насиченої пари. Тут робоче тіло підібране таким, щоб його критична температура була більшим . Підведення тепла від гарячого джерела відбувається в процесі 51 при кипінні робочого тіла до моменту його перетворення в суху насичену пару (точка 1). У цьому процесі тиск і температура пари залишаються постійними і рівними , .

В процесі розширення 12 відбувається оборотний теплообмін з живильною водою, в результаті якого здійснюється регенеративний підігрів води в процесі 45 без витрачання теплоти гарячого джерела.

Тепло в циклі відводиться при найнижчій температурі пари, в межі рівній температурі навколишнього середовища . Тут на ділянці 23 відбувається конденсація насиченої пари постійного тиску без витрати роботи помпи. Потім в процесі 34 конденсат (рідина) ізотермічно стискається помпи до тиску (витрачаючи роботу . Тепло, що відводиться, тут пл. 3467, а в конденсаторі — =пл. 2378. Всього відводиться в циклі тепла .

Тепло, що підводиться , при цьому термічний к.к.д. циклу

. (1.35)

Якщо допустити, що в паровому зразковому циклі температури і в межі такі ж, як і в зразковому газовому циклі (мал. 1.4), то термічні к.к.д. обох циклів однакові і максимальні. Величина ж парового циклу (мал. 1.5) виявиться значно меншою, оскільки в більшій частині процесу ізотермічного відведення тепла не витрачалася робота помпи (компресора), а робота стиснення рідини у багато разів менше роботи стиснення газу. З цієї причини величина парового циклу виявляється в десятки рази менше газового циклу. Відповідно збільшується і значення ; парового циклу в порівнянні з газовим.

Проте в дійсних умовах газових циклів опиняється в більшості випадків більше, ніж парових. І хоча парових циклів набагато нижче, ніж газових, термічний к.к.д. зразкового парового циклу виявляється нижчим газового. Найбільший термічний к.к.д. може бути досягнутий при комбінації газового і парового циклів, коли максимальна температура підведення тепла стане рівною газового циклу, а температура відведення тепла парового циклу, рівної , тоді

(1.36)

Очевидно, що і величина цього циклу може бути мінімальною, якщо велику частину тепла відводити при конденсації відпрацьованої пари. Оскільки в приведеному зразковому циклі зберігається основна ідея Карно — підводити тепло при найвищій, відводити його при найнижчій температурах, - можна назвати такий зразковий цикл регенеративним циклом Карно.

Відповідно під карнотизацією реальних циклів слід розуміти всяке наближення до регенеративного циклу Карно, що забезпечує досягнення максимуму абсолютного внутрішнього к.к.д. .

Розглянемо тепер той випадок, коли кількість тепла, що відводиться від гарячого джерела, залежить від характеру циклу. Як приклад можна узяти теплоенергетичну установку утилізації, де якості тепловіддавача використовуються відхідні гази якого-небудь технологічного апарату (печі). Стан цих газів характеризується в Т — s-діаграмі точкою А і від вибраного циклу не залежить. Максимальна кількість тепла, яка може бути відведене від газів до моменту їх охолоджування від до , рівна пл. , а його ексергія, рівна , вимірюється площею трикутника .

Вказана максимальна робота не може бути одержана за допомогою циклу Карно або рекомендованого раніше зразкового циклу. Так, якщо застосувати ідеальний цикл Карно (позначений на мал. 1.6 точками 1234), то використовуване в цьому випадку тепло газів складе тільки

пл. 1654 =пл. 45 .

Значна частина тепла, рівна пл. 4 5, загубиться з газами, що йдуть, а максимально можлива робота підведеного в циклі тепла (рівна його ексергії, відповідної пл. ) не буде використана. У зв'язку з безповоротністю процесу 41 (підведення тепла за наявності різниці температур між робочим тілом і тепловіддавачем) виникне додаткова втрата роботи (). виражена пл. d26c. Звідси слідує висновок, що в даному випадку цикл Карно є абсолютно непридатним. Максимально можливе використання тепла утилізованих газів може бути досягнуте тільки у тому випадку, коли відведення тепла від газів відбудеться по всій лінії , а максимальна робота вийде тільки при здійсненні трикутного циклу . Але для отримання якнайменшої питомої роботи стиснення потрібно, щоб процес відведення тепла здійснювався по ізотермі при конденсації насиченої пари. Отже, зразковим циклом в даному випадку, забезпечуючим найбільше може служити трикутний цикл , що не має ніякої регенерації.

Рис.1.6. Рис.1.7.

Габаритна характеристика циклів. Розглянуті тут зразкові цикли теплоенергетичних установок, що забезпечують одночасне досягнення максимуму термічного к.к.д. (рівного к.пкд. циклу Карно при тих же і ) і найбільшого значення абсолютного внутрішнього к.к.д. , в заданих умовах можуть давати різні значення роботи залежно від прийнятої ширини циклу.

Як видно з мал. 1.7, при абсолютно однакових значеннях і робіт 1 кг газу і кількість тепла , що підводиться, в циклі залежать від його ширини, визначуваної відношенням тиску кінця стиснення до тиску кінця розширення, тобто загальної величини ступеня підвищення тиску в циклі . При цьому робота циклу вимірюється пл. 1'2'34 або 1"2"34.

Для сучасних газових і парових турбін, потужність яких прагнуть довести до максимально можливої за умов загальної економічності електростанцій, питома робота 1 кг робочого тіла отримує надзвичайно важливе значення. Особливе значення має питома робота циклу , віднесена до одиниці об'єму робочого тіла на виході з останнього ступеня турбіни. При обмеженні, по конструктивних можливостях, максимального об'єму вихлопу тим більшу потужність установки можна одержати, чим вище буде величина .

Рис.1.8.

Очевидно, що значення питомого об'єму вихлопного газу залежить від природи цього газу, температури вихлопу і прийнятого тиску . У свою чергу величина роботи циклу залежить також від природи робочого тіла, конфігурації циклу і вибраного співвідношення . При зміні одночасно міняються і і таким чином, що величина проходить через максимум. Для кожного робочого тіла і кожних умов є своє оптимальне значення σ, при якому забезпечується максимум питомої об'ємної роботи. Ця величина (), таким чином, служить габаритною характеристикою циклу, бо чим більше , тим менше будуть габарити проектованої установки. Поняття габаритної характеристики було введене В.С. Мартиновським в 1939р.

Щоб визначити умови досягнення , необхідно виразити її через варійований параметр х і узяттям похідної знайти екстремальне значення цієї функції. Розглянемо рішення цієї задачі на прикладі простого циклу поршневого двигуна внутрішнього згорання (мал. 1.8), що складається з двох ізохор і двох адіабат (стиснення 12 і розширення 34).

Як видно з малюнка, міняючи ступінь стиснення в процесі 12, можна змінювати температуру кінця стиснення і положення точок 3 і 4. Так, переходячи від точки 2 до точки 2', точки 3 і 4 перемістяться відповідно в 3' і 4'. При цьому кількість тепла, що підводиться, в циклі (рівне пл. 5236) зросте до площі 52'3'6', а робота циклу збільшиться від пл. 1234 до пл. 12 3'4'. Відповідно термічний к.к.д. циклу, хоча верхня () і нижня () температури залишаються незмінними, декщо знизиться. Об'єм газу в точці вихлопу (точка 4) зросте до об'єму точки 4'. Отже, при зміні температури стиснення до зміниться і відношення між роботою циклу і об'ємом вихлопу.

При заданій потужності двигуна N, робочий об'єм його циліндра виявляється пов'язаним з температурою стиснення залежністю [2]

, (1.37)

де — питомий об'єм газу в точці кінця розширення; — число обертів двотактного двигуна; — теплоємність робочого газу.

Звідси можна знайти таке значення , при якому об'єм циліндра буде якнайменшим, а робота циклу, що доводиться на одиницю об'єму циліндра (), найбільшою. Беручи похідну по рівнянню (1.37) і прирівнюючи її нулю, знайдемо оптимальне значення , що забезпечує мінімум . Нехтуючи зміною величини , після нескладних перетворень, знаходять [2]

. 1.38)

Даний цикл, здійснюваний при ступені стиснення, що забезпечує температуру стиснення , називають габаритним.

Аналогічно знаходяться умови досягнення і для інших циклів. Наприклад, для газотурбінного циклу, що складається з двох ізобар і двох адіабат (цикл Брайтона), максимальна питома об'ємна робота досягається при температурі кінця стиснення

, (1.39)

тобто якнайменші габарити газотурбінної установки будуть при температурі кінця адіабатного стиснення, рівній середньому арифметичному температур і .

Лекція №5