Пример решения курсового проекта

В. В. Латвин

 

 

Основы строительных конструкций

 

Методические указания к курсовому проекту

«Расчет центрально-сжатой колонны и балки перекрытия».

 

 

270800.62- Строительство, профиль: Промышленное и гражданское строительство.

 

Нижневартовск

 

УДК

 

 

Латвин В.В. Основы строительных конструкций: Методические указания к выполнению курсового проекта для студентов направления «Строительство», -2014. – 50 с.

 

Задания составлены в соответствии с ФГОС по направлению обучения 270800.62- Строительство.

 

 

Рецензент:

 

 

доцент кафедры Информатики, к.т.н., С.Г. Пономарева;

 

введение

 

При изучении дисциплины «Основы строительных конструкций» студенты выполняют самостоятельную работу по проектированию различных строительных конструкций двухэтажного административного здания.

Предлагается запроектировать несущие конструкции 2-этажного здания с наружными кирпичными стенами и железобетонными перекрытиями, поддерживаемыми внутренними железобетонными колоннами.

При этом рассматривается здание с жесткой конструктивной схемой, в котором горизонтальные нагрузки передаются через жесткие в своей плоскости диски перекрытий на поперечные и продольные стены, обеспечивающие пространственную жесткость здания в целом. В этом случае конструкции здания рассчитываются только на действие вертикальных нагрузок.

Данные методические указания предназначены в помощь студентам для разработки конструктивной схемы здания и проектирования центрально-сжатой колонны и балки перекрытия.

 

Пример решения курсового проекта

 

Произвести сбор нагрузок на низ кирпичной колонны сечением b*h=400*400 мм в осях Б-2. (рисунок-задание) Здание двухэтажное, первый и второй этажи идентичны по составам помещений: в осях 1-3 торговые залы, в осях 3-4 административные помещения, пол первого этажа выполнен по грунту. Все детали, не влияющие на выполнение расчёта опущены (лестничные клетки, дверные и оконные проёмы).

1. Собираем нагрузки на один квадратный метр покрытия:

 

 

№ п/п	Нагрузки	Подсчёт	Нормативная нагрузка (кПа)	γf	Расчётная нагрузка (кПа)
I. Постоянные нагрузки
	Гравий, втопленный в битум	0,01•16	0,16	1,3	0,21
	Трёхслойный гидроизоляционный ковер «Рубемаст»	0,03•3 слоя	0,09	1,3	0,12
	Цементно-песчаная стяжка	0,03•17	0,51	1,3	0,66
	Пенобето	0,30•5	1,5	1,3	1,95
	Пароизоляция	-	0,03	1,3	0,04
	Пустотная плита ПК	-	3,2	1,1	3,52
	Итого		gn = 5,49 кПа		g = 6,5 кПа
II. Временные нагрузки
	Снеговая нагрузка (город Челябинск, III снеговой район)	S = Sgµ = 1,8•1=1,8 Sn = Sgµ0,7=1,8•1• •0,7	Sn = 1,26кПа	-	S = 1,8 кПа
Всего	gnпокрытия = 6,75 кПа	gпокрытия =8,30 кПа

2. Собираем нагрузки на один квадратный метр перекрытия:

№ п/п	Нагрузки	Подсчёт	Нормативная нагрузка (кПа)	γf	Расчётная нагрузка (кПа)
I. Постоянные нагрузки
	Бетонные плитки	0,035•24	0,84	1,2	1,01
	Цементно-песчаный раствор	0,03•18	0,54	1,3	0,70
	Пустотная плита ПК	-	3,2	1,1	3,52
	Итого		gn = 4,58 кПа		g = 5,23кПа
II. Временные нагрузки
	Нагрузка на перекрытие (СНиП 2.01.07-85*, табл.3)	-	p n = 4,0 кПа	1,2	p = 4,8 кПа
	Нагрузка от перегородок (СНиП 2.01.07-85*,п. 3.6)	-	0,5	1,1	0,55
	Всего	gnперекрытия = 9,08 кПа	gперекрытия = 10,58 кПа

 

3. Определяем нагрузку от кирпичной колонны.

По разрезу здания определяем высоту колонны H = 6,9+0,35=7,25.

Сечение колонны: b_ch_c = 400x400 мм.

Плотность кирпичной кладки ρ=1800кг/м³ (удельный вес γ=18кН/м³).

Nⁿ_{колонны} = b_ch_cH_γγ = 0,40•0,40•7,25•18=20,88 кН – нормативная нагрузка;

N_{колонны} = Nⁿ_{колонны} γ_f=20,88•1,1=22,97 кН – расчётная нагрузка.

4. Нагрузка от веса балок:

Принимаем сечение балок bh=200x400 мм, балки выполнены из железобетона ρ=2500 кг/м³ (25 к Па), удельный вес γ=25 кН/м³. Длина балки l= 6м. На колонну передается нагрузка с половины балки в осях 1-2 и с половины балки в осях 2-3 (всего на колонну передается нагрузка от одной балки и покрытия и одной балки на перекрытии).

Nⁿ_балки = bh l γ = 0,20•0,40•6•25= 12 кН– нормативная нагрузка

Nⁿ_балки = 12 кН

N_балки = Nⁿ_балки γ_f = 12•1,1 = 13,2 кН – расчётная нагрузка

N_балки = 13,2 кН

5. Собираем нагрузку на низ колонны (верхний обрез фундамента):

N_n = gⁿ_{покрытия}А_гр+gⁿ _{перекрытия}А_гр+n_балокNⁿ_балки+Nⁿ_{колонны} = 6,75•36+9,08•36+2•12+20,88 = 614,76 кН

N_n = 614,76 кН

N_расч = g_{покрытия}А_гр+g_{перекрытия}А_гр+n_балокN_балки+N_{колонны} = 8,30•36+10,58•36+13,2•2+22,97 = 729,05 кН

С учетом коэффициента γ_n = 1,1

N_расч = 729,05 •1,1 = 801,96 кН

В результате реконструкции расчётное продольное сжимающее усилие стало:

N=540,00 кН, коэффициент надёжности по ответственности γ_n=0,95. В расчётной схеме принять расчётную длину равную высоте этажа. Требуется подобрать сечение центрально-сжатой колонны выполненной из кирпича.

 

N = 540,0 кН – расчётное продольное сжимающее усилие

γ_n = 0,95 – коэффициент надёжности по ответственности

l₀ = H = 3,6м – высота этажа

С учётом коэффициента N = 513 кН

N = N • γ_n

N =540,0 кН • 0,95 = 513 кН

Принята расчетная схема с шарнирным опиранием концов стержня колонны (см. рис. в).

Рис.в. Расчётная схема колонны.

1. Задаемся материалами. Принимаем: полнотелый глиняный кирпич марки М:100. Раствор цементно-известковый М 75. Находим расчётное сопротивление сжатию кладки R = 1,7 МПа = 0,17 кН/см² (СНиП II-22-81 табл. 15)

2. Определяем упругую характеристику α = 1000 (таб.16, СНиП II-22-81*).

3. Задаёмся коэффициентом продольного изгиба φ = 0,8 и коэффициентом

M_g = 1,0. Определяем требуемую площадь сечения колонны:

A= N/М_gφR = 513 /1•0,8•0,17 = 3772,06 см²

4. Принимаем сечение колонны 630х630 мм. Фактическая площадь сечения A = bh = 63•63 = 3969 см² = 0,3969 м², что больше 0,3м², следовательно, коэффициент условия работы γ_с = 1.

5. Определяем гибкость λ_h = l ₀/h = 360/63 = 5,71

6. По СНиП II-22-81* табл. 19 находим коэффициент продольного изгиба φ = 0,98 (коэффициент определён с интерполяцией).

7. Так как сторона сечения h˃30см, коэффициент m_g=1.

8. Расчет элементов неармированных каменных конструкций при центральном сжатии следует производить по формуле: N £ m_g j RA. (п. 7.1 СНиП II-22-81*)

Проверяем принятое сечение:

N = 513 кН ˂ m_gφRA = 1•0,98•0,17•3969 = 661,24 кН

Вывод: несущая способность колонны обеспечена, оставляем подобранное сечение.

Исходя из выше перечисленных данных, заменить кирпичную колонну стойкой из цельной древесины (материал: сосна, 1 сорт). Расчётное продольное сжимающее усилие: N=545,0 кН, коэффициент надёжности по ответственности γ_n=0,95. Температурно-влажностные условия эксплуатации А2.

N = 545,0 кН – расчётное продольное сжимающее усилие

γ_n = 0,95 – коэффициент надёжности

l₀ = H = 3,6м – высота этажа

С учётом коэффициента γ_n N = 517,75 кН

N = N • γ_n

N =545,0 кН • 0,95 = 517,75 кН

517,75

Расчетная схема принята опиранием концов стержня колонны на шарнирные опоры (см. рис.в).

 

Рис.в. Расчетная схема колонны.

 

Температурно-влажностные условия эксплуатации А2 (элемент работает внутри отапливаемого помещения с относительной влажностью воздуха свыше 60 и до 75% по СНиП II-25-80, табл. 1).

1. По СНиП II-25-80 табл. 3 определяем расчётное сопротивление древесины сжатию: R_c = 16 МПа = 1,6 кН/см² (предварительно принимая ширину и высоту сечения больше 13см).

2. Коэффициенты условия работы в соответствии с требованиями п. 5.2-б СНиП II-25-80 принимаем равными единице.

3. Задаёмся коэффициентом продольного изгиба φ = 0,8 и определяем требуемую площадь сечения из формулы устойчивости.

F_расч. = N/φR_c = 517,75/0,8•1,6 = 404,49 см²

4. Принимаем с учётом рекомендуемого сортамента пиломатериалов для деревянных конструкций по ГОСТ 244454-80 сечение бруса bh = 200х250 мм, фактическая площадь сечения F= 500см² , колонна не имеет врезок в расчётном сечении, поэтому расчётная площадь сечения F_расч. равна площади сечения брутто F_бр = 500 см².

5. Определяем радиусы инерции относительно главных осей:

r_x = 0,289h = 0,289•25 = 7,23 см;

r_y = 0,289b = 0,289•20 = 5,78 см.

6. Находим гибкость и коэффициент продольного изгиба, используя меньший по величине радиус инерции, получаем большее значение гибкости: λ = l ₀/r_y = 360/5,78 = 62,28; определяем предельную гибкость: для колонн λ_max = 120 (СНиП II-25-80 табл. 17).

7. Гибкость колонны в пределах нормы; так как фактическая гибкость колонны меньше λ=70, коэффициент продольного изгиба определяем по формуле (п. 6.3 СНиП II-25-80)

φ = 1-0,8•(λ/100)² = 1- 0,8•(6,23/100)² = 0,689.

8. Проверяем устойчивость:

σ = N/φA = 517,75/0,689•500 = 1,50 кН/см² < R_c = 1,6 Кн/см².

Вывод. Напряжения при расчёте на устойчивость меньше расчётного сопротивления древесины сжатию:

σ = 15,00 < R_c = 16,0 МПа, следовательно, несущая способность обеспечена. Принимаем сечение колонны 200х250 мм. Древесина – сосна, сорт 1.

 

Рис. г

Сечение колонны (рис. г)

Исходя из выше перечисленных данных, заменить кирпичную колонну железобетонной колонной (нагрузки собрать заново). Принять сечение колонны bh=380*380 мм в осях Б-2, армирование симметричное A_s=A¹_s, коэффициент надёжности по ответственности γ_n=0,95.

bh = 380x380 мм – сечение колонны

Армирование симметричное, т.е. площади сечений арматуры равны A_s = A'_s

H = 7,25 – высота колонны (рис.а)

γ_n = 0,95 – коэффициент надёжности по ответственности

1. Для расчёта колонны собираем расчётную нагрузку (её полное значение N и длительную часть нагрузки N _l):

а) Нагрузка от собственного веса железобетонной колонны:

Nⁿ_{колонны} = bhHγ_ж.б. = 0,38•0,38•7,25•25 = 26,17 кН

N_{колонны} = Nⁿγ_f = 26,17•1,1 = 28,79 кН.

б) Нагрузка на низ колонны

N = g_{покрытия}А_гр + g_{перекрытия}А_гр+ n_балокN_балки+N_{колонны} =
6,75•36+9,08•36+2•12+28,79 = 622,67 кН

в) Находим длительную часть нагрузки на низ колонны N _l, для чего из всей нагрузки вычесть кратковременную часть нагрузки. (*СНиП 2.01.07-85 п.1.7 «К длительным нагрузкам следует относить: к) снеговые нагрузки с пониженным расчетным значением, определяемым умножением полного расчетного значения на коэффициент 0,5)

 

В соответствии с таблицей 1 СНиП 2.01.07-85* длительная нормативная нагрузка на перекрытие торговых залов составляет

P _l ⁿ 1,4 кПа, а полное значение нормативной нагрузки на перекрытие

pⁿ = 4,0 кПа и коэффициент надёжности по нагрузке γ_f = 1,2, следовательно

N _l = N-0,5sAгр- pⁿγ_fA_гр+p _l ⁿγ_fA_гр = 517,75-0,5• 1,8 •36-4,0•1,2•36+1,4•1,2•36 = 373,03 кН

г) С учётом коэффициента γ_n = 0,95 нагрузка равна:

N = 517,75•0,95 = 491,86 кН

N _l = 373,03 •0,95 = 354,38 кН

2. Задаёмся материалами колонны: бетон тяжёлый класса B20; γb2=0,9;

продольная арматура класса A-III; поперечная арматура класса Вр-I; расчётные сопротивления: R_b=11,5 МПа; R_sc= 365 МПа (таб.13, таб. 19*, 20*,22*,23* СНиП 2.03.01-84*).

 

3. Определяем расчётную длину колонны. Расчётная длина колонны принимается равной высоте этажа (рис. а): l₀ = 3,6 м. Фактически колонна выполняется высотой в два этажа, но, учитывая ее закрепление в перекрытии, получаем расчетную схему, аналогичную изображению на рис.в.

517,75

4. Находим отношения:

l₀/h = 360/38 = 9,47<20;

N _l /N = 354,38/491,86 = 0,72

 

5. По таблице 2 СНиП 2.03.01-84*. определяем значения коэффициентов φ_b, φ_sb;

с помощью интерполяции получаем, что φ_b = 0,90; φ_sb = 0,91

6. Задавшись коэффициентом армирования µ, вычисляем значение коэффициента α, принимаем µ=0,01

α = R_sc•µ/(R_b•γ_b2) = 36,5•0,01/(1,15•0,9) = 0,353

7. Вычисляем коэффициент продольного изгиба:

φ = φ_b + 2•(φ_sb-φ_b) •α = 0,90 + 2•(0,91 – 0,90) •0,353 = 0,907<φ_sb = 0,91

8. Определяем требуемую площадь арматуры:

(А_s+ A'_s) = (N/φ-R_b•γ_b2•bh)/R_sc = (491,86/0,907-1,15•0,9•38•38)/36,5 = -26,09<0

9. Так как требуемая площадь арматуры получилась отрицательной, это значит, что бетон один (без арматуры) справляется с нагрузкой и арматуру следует принимать по конструктивным требованиям; учитывая, что необходимо обеспечить минимальный процент армирования колонны и что при меньшей стороне сечения >250мм диаметр продольных стержней рекомендуется назначать не менее 16мм, принимаем 4 Ø16 A-III, A_s = 0,8•0,8•3,14= 8,04 см².

10. Проверяем процент армирования:

µ = (As + A's)• 100/bh = 8,04•2•100/38•38 = 1,11%, что больше минимального значения µ_min = 0,4% и меньше максимального значения µ_max = 3,0%; принятая арматура обеспечивает необходимый процент армирования.

11. Назначаем диаметры и шаг постановки поперечных стержней d_sw 0.25d_s = 0.25*16 = 4 мм; принимаем поперечную арматуру Ø 4 Вр-I; Шаг поперечных стержней s:s≤20 d_s = 20•16 = 320, округляем и принимаем шаг s = 300мм.

Конструируем сечение колонны (рис.д).

Рис. д. Схема сечения колонны

Сравнивая сечения колонн из различных материалов (таб. 3), можно сделать следующий вывод: при практически одинаковой нагрузке на колонны (незначительно отличается нагрузка на железобетонную колонну) и при одинаковых расчетных длинах сечения колонн получается разными. Наименьшее сечение имеет стальная колонна, наибольшее сечение имеет колонна, выполненная из неармированной кир пичной кладки. Сечение деревянной колонны меньше, чем сечения колонн, выполненных из железобетона и кирпичной кладки.