Анықталмағандық принципі. Луй-де-Бройль гипотезасы.

Электрон әрі корпускулалық, әрі толқындық қасиеттері баререкше бөлшек, оның кейде корпускулалық, кейде толқындық қасиеттері білінеді; бұл сыртқы жағдайға байланысты. Әйтеуір электрон кәдімгі классикалық бөлшек емес. Сондықтаан электронды (сондай-ақ әрбір элементтер бөлшекті) макробөлшектерге тән физикалық шамалармен тек жуықтап қана сипаттауға болады. Осы жағдайға байланысты кванттық механикада мынадай принцип бар: электронның орнын және импульсін бір мезгілде дәл өлшеуге болмайды, басқаша айтқанда электронның координаттарын және жылдамдықтарын бір мезгілде дәл өлшеу мүмкін емес. Мысалы, электронның х координатасын өлшегендегі қателік ∆ х болып, оның осы х осі бағытындағы жылдамдығын өлшегендегі қателік ∆υ_х болса, онда ∆х пен ∆υ_х көбейтіндісінің шамасы Планктың тұрақтысынан кем болмайды, яғни ∆х*∆υ_х≥ һ дәлірек айтқанда

немесе:

(1)

мұндағы - электронның массасы, - импульсті өлшеудегі қателік болады, сонда:

осылайша:

(2)

Осы (2) қарастырды ең алғаш (1927 ж.) неміс физигі Гейзенберг ұсынған болатын-ды, сондықтан бұлар Гейзенбергтің анықталмаушылық қатыстары деп аталады. Бұл қатысқа қарағанда, егер координатаның мәні дәл болса (мысалы ), онда импульстің белгілі мәні болмайды (өйткені ), сондай-ақ импульстің мәні дәл болса (мысалы ) координатаның белгілі мәні болмайды (себебі ).

Ғылыми материалисттік тұрғыдан қарағанда траектория, координата, жылдамдық сияқты ұғымдар материяның біте қайнаған қасиеттері болып табылмайды, бұларды қолданудың белгілі шегі болуы мүмкін.

Гейзенбергтің анықталмаушылық қатыстарының (2) өрнегінің алымындағы Планктың тұрақтысы (һ) өте аз шама. Сондықтан координаталар мен жылдамдықтың анықталмаушылықтары тек элементтар бөлшектерде ғана анық білінеді, макробөлшектерде байқалмады деуге болады. Мысалы тозаңды алайық, оның массасы

болып, х координатасын өлшегенде кеткен қателік ∆х=10^-5см болсын. Сонда (1) қатынас бойынша оның жылдамдығын анықтағанда кететін қателік мынаған тең болады:

см/с

Бұл болғы жылдамдықтың анықталмаушылығы болмсыз аз шама, мұны есепке алмаса да болады. Сөйтіпкішкене тозаңның координатасы мен жылдамдығын іс жүзінде дәл өлшеуге болады. Тозаң кәдімгі мағынасындағы бөлшек. Атомның ішіндегі қозғалған электронды қарастырайық. Мысалы, біз атомның ішіндегі электронның орнын анықтамақ болайық. Негізгі күйіндегі атомның радиусы (r) шамамен 10^-8см сондықтан атомның ішіндегі электронның 10^-8см дәлдікпен анықталуы керек, яғни см болуы тиіс. Сонда электронның жылдамдығын анықтағанда кететін қателік (1) қатынас бойынша мынаған тең болады:

cм/с

Ал атомның ішіндегі электронның жылдамдығының өзі 10⁸см/с-қа қарайлас шама. Сонда атомның ішіндегі электронның жылдамдығын анықтаудағы қате сол жылдамдықтың өзіне тең. Сондықтан атомның ішінде электрон белгілі жылдамдықпен қозғалатын тұйықталған орбита бар деп айтуда мағына жоқ.

Атомның ішіндегі электронның орны мен жылдамдығын бір мезгілде дәл анықтауға болмағанымен, оның атомның ішіндегі берілген нүктеде болу ықтималдығын анықтауға болады. Осы ықтималдық берілген нүктедегі электр зарядының ұзақ уақыттағы орташа тығыздығын сипаттайды. Электрон бір орында неғұрлым жиі болса, орта есеппен, сол орынның заряды көпболады, ал электрон сирек болған орынның заряды да аз болады.

Анықталмаушылық қатыстары заттың негізгі толқындық қасиеттерінен келіп шығады. Бұл қатыстар макросистемаларға тән ұғымдарды макросистемаларға қолдануға болмайтындықты көрсетеді.

Луй-де-Бройль гипотезасы. 1924 жылы француз 5алымы Луй-де-Бройль корпускулалық-толқындық табиғат фотондарға ғана тән емес, кез келген материалдық бөлшектердің бойында да болады деп айтты.

Соған сай кез келген бөлшектің қозғалысын толқындық процесс ретінде қарауға болады. Сонд мынадай теңдеу шығады:

мұндағы және - бөлшектің массасы мен жылдамдығы. Бұл формуламен сипатталатын толқындар де-Бройль толқындары деп аталады.

Де-Бройль теңдеуі бойынша қозғалған дененің массасы неғұрлым үлкен болған сайын, оған сай толқын ұзындығы соғұрлым кіші болатындығын көреміз. Бірақ микробөлшектердің массасын кіші, жылдамдықғын біршама үлкен етіп алсақта оның толқын ұзындығын байқау мүмкін болмайды. Мәселен, массасы m=10^-3г зат 10 м/с жылдамдықпен қозғалады десек, оның де-Бройль толқынының ұзындығы:

мұндай толқынды ешбір құралмен байқау мүмкін емес. Өйткені ең кіші дифракциялық тордың өзі атом мөлшеріне ғана парапар 0,1 ннм тең.

Микробөлшектердің массалары кіші болғандықтан, оларға сай де-Бройль толқындарының ұзыындығын құралмен өлшеуге болады. Мысалы, 10⁶ м/с жылдамдықпен қозғалатын электронға сай келетін толқынның ұзындығы:

 

Ұзындығы бірнеше нм мұндай толқын, әдетте, рентген сәулелеріне сәйкес келеді.

Шредингер теңдеуі

Шредингер теңдеуі, толқындық теңдеу – релятивистік емес кванттық механиканың негізгі теңдеуі. Мұны алғаш рет Э.Шредингер тапты (1926). Ньютонның механикадағы қозғалыс теңдеулері мен Максвелл электрдинамикадағы теңдеулері классик. физикада қандай түбегейлі рөл атқарса, Шредингер теңдеуі кванттық механикада сондай рөл атқарады. Шредингер теңдеуі салыстырмалық теориясының талабын қанағаттандырмайды, ол жарық жылдамдығынан әлдеқайда төмен жылдамдықпен қозғалатын жүйенің күйін сипаттайды.Ол толқындық функция (пси функция) арқылы кванттық нысандар күйінің уақыт бойынша өзгеруін сипаттайды. Шредингер атомдағы электронның қозғалысын тұрғылықты,монохроматты толқындар үшін жазылған теңдеуге ДЕ-БРОЙЛЬДЫҢ

λ=h/mѴ(ню)

микрообектінің толқындық және корпускулалық қасиеттерін байланыстыратын теңдеуін енгізе отырып сипаттады.

мұндағы: d2/dx2+d2/dy2+d2/dz2 Лаплас операторы

m- бөлшектің массасы

Е, Е_п – бөлшектің толық және потенциалдық энергиясы

ψ – толқындық функция

h-Планк тұрақтысы

Осы теңдеу Шредингердің бөлшектің стационарлық күйін (t, уақыттан тәуелсіз) сипаттайтын теңдеуі деп аталады.