Траектория, жол ұзындығы, орын ауыстыру векторы

ЖАУАБЫ

1-СҰРАҚ

Декарттық координаттар жүйесі

Қозғалыс қашықтығымен салыстырғанда берілген дененің өлшемі мен пішіні өте кіші болса, оны материялық нүкте ретінде қарастыруға болады. Декарт координаттар жүйесінде уақытқа тәуелді қозғалатын А материялық нүктенің орны үш кеңістік координаттарымен х, у, z немесе координат басы О нүктесінен А нүктесіне жүргізілген радиус-вектор арқылы анықталады. Қозғалыс барысында оның координаттары уақыт өтуіне байланысты өзгереді. Материялық нүктенің кинематикалық қозғалыс теңдеуін векторлық және скаляр түрде жазуға болады:

немесе .

 

Денелер кеңістікте және белгілі бір уақыт аралығында қозғалады. Материялық нүктенің қозғалыс күйі санақ денесі деп аталытын кез келген таңдап алынған денемен салыстырылып қарастырылады. Санақ денесімен байланысқан координаттар жүйесі мен сағат жиынтығын санақ жүйесі деп атайды.

 

Траектория, жол ұзындығы, орын ауыстыру векторы

Берілген санақ жүйесінде қозғалыстағы дененің немесе материялық нүктенің басып өткен нүктелерінің жиының траектория деп атайды. Траекторияның пішініне байланысты қозғалыс түзу сызықты және қисық сызықты болып бөлінеді. Материялық нүктенің АВ қисық сызықты траекториясы бойымен өткен қозғалысын қарастырайық (1.2-сур.). Қисық сызықты АВ геометриялық нүктелер жиыны ∆S жол ұзындығы деп аталады. Бұл скаляр шама уақытқа тәуелді функция болады:

.

Нүктенің бастапқы А күйінен соңғы В күйіне жүргізілген векторы орын ауыстыру векторы деп аталады. Бұл шама ∆t уақыт ішінде радиус-

1.2-сурет. Материялық нүкте қозғалысы

вектордың өзгеруіне тең . Түзу сызықты қозғалыс кезінде орын ауыстыру векторы траекторияның сәйкес бөлігімен дәл келеді және орын ауыстыру векторының модулі жүрілген жол ұзындығына тең: . 2-СҰРАҚ

Көкжиекке бұрыш жасай лақтырылған дененің қозғалысы, Жердің Күнді айнала қозғалысы кисықсызықты болып табылады. Велосипед немесе автомобиль доңғалақтарындағы нүктелер де кисық сызық бойымен қозғалады, т.с.с.

Қисықсызықты қозғалыс – траекториясы қисық сызық және шеңбердің доғасы болып келетін қозғалыс. Дененің қисықсызықты қозғалысы, оның түзусызықты қозғалысы кезіндегі орын ауыстыру, жылдамдық және үдеу сиякты кинематикалық шамалар арқылы сипатталады.

Мысалы, дене қайсыбір қисықсызықты траекторияның бойымен, оның А нүктесінен В нүктесіне қарай қозғалады делік.

Сонда дененің жүрген жолы АВ доғасының ұзындығына тең болады. Ал хорда бойымен бағытталған АВ векторы дененің орын ауыстыруын көрсетеді.

Түзусызықты қозғалыс кезінде жылдамдық векторының бағыты әркашан орын ауыстыру векторының бағытымен бағыттас болатыны белгілі. Ал біз қарастырып отырған жағдайда, дененің жылдамдық векторы АВ орын ауыстыру векторының бойымен бағытталған деп айта алмаймыз.

Жылдамдық

Жылдамдық – нүктенің берілген уақыт мезетінде қозғалыс бағыты мен жол өзгерісін өзгерісін анықтайтын векторлық шама. Жылдамдықтың сан мәні бірлік уақыт ішінде жолдың өзгерісіне тең.

Нүктенің орташа жылдамдық векторы орын ауыстыру радиус-векторының уақыт өзгерісіне қатынасымен анықталады:

(1.3)

Лездік жылдамдық – қозғалыстағы нүктенің уақыт бойынша алыңған радиус-векторының бірінші туындысына тең векторлық шама:

. (1.4)

Жылдамдық векторының бағыты кез келген нүктеде траекториясына жүргізілген жанама бағытымен анықталады. Жылдамдық модулі мынадай өрнекпен анықталады:

(1.5) Бұл өрнектен жол ұзындығын анықтауға болады:

(1.6)

Бірқалыпты қозғалыс кезінде ( ) жолдың теңдеуі мына түрде жазылады: .