Напоминаем, что все физические величины должны быть записаны с соответствующими единицами измерения.

Δ h_i, мм

(Δ h_i)², мм²

Δ d_i, мм

(Δ d_i)², мм²

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Пусть в результате прямых измерений некоторой физической величины мы получили n значений (чисел): , называемых серией n измерений. Наилучшим приближением измеряемой величины к ее истинному значению будет среднее арифметическое значение:

При n → ∞ оно совпадает с истинным значением х. При конечном числе измерений можно утверждать лишь следующее: имеется какая-то вероятность того, что истинное значение измеряемой величины лежит в определенных пределах вблизи .

Интервал значений физической величины, в который попадает ее истинное значение с некоторой вероятностью α, называется доверительным интервалом. Вероятность α, с которой истинное значение измеряемой величины попадает в доверительный интервал, называется надежностью (доверительной вероятностью).

Результат измерений физической величины представляется в виде , где – полуширина доверительного интервала. Полуширина доверительного интервала принимается за абсолютную погрешность результата измерения.

При числе измерений, меньшем 30, абсолютная погрешность результата измерения вычисляется по формуле , где – коэффициент Стьюдента, зависящий от надежности и числа измерений, а σ_х – средняя квадратичная погрешность результата серии n измерений, вычисляемая по формуле

С ростом надежности коэффициент Стьюдента возрастает, а с ростом числа измерений – уменьшается. Ниже в таблице приведены значения коэффициента Стьюдента для надежности α = 0,95.

n
	12,71	4,303	3,182	2,776	2,262

Для оценки точности измерений используют относительную погрешность измерений, равную отношению абсолютной погрешности измерения величины х к ее среднему значению:

КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Пусть некоторая физическая величина z непосредственно не измеряется, а вычисляется по формуле

где m и n – целые числа. В этом случае величина z является функцией z = f (x, y) других физических величин x и y, которые можно найти с помощью прямых измерений.

Среднее значение величины z вычисляется по соответствующей формуле в которую подставляют средние значения величин x и y. Относительную погрешность величины z вычисляют по формуле

Результат косвенного измерения величины z записывают в виде где

Объем прямого цилиндра высоты h с диаметром d вычисляется по формуле

Следовательно, относительную погрешность объема цилиндра можно вычислить по формуле

ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ПРЯМОГО ЦИЛИНДРА

Напоминаем, что все физические величины должны быть записаны с соответствующими единицами измерения.

1. Результаты измерения высоты h и диаметра d цилиндра занесите в таблицу:

Запись каждого из n результатов измерения должна обязательно содержать все цифры, в том числе и все нули в конце, вплоть до последнего разряда числа, соответствующего самому мелкому делению прибора. В нашем случае должны быть записаны все цифры вплоть до сотой миллиметра.

2. Вычислите средние значения величин h и d:

Среднее значение также должно содержать столько цифр, в том числе и нулей в конце, сколько их в записях результатов измерений.

3. Посчитайте и запишите в таблицу абсолютные погрешности величин по формулам и , сохранив число значащих цифр, вплоть до сотой миллиметра.

4. Посчитайте и запишите в таблицу квадраты абсолютных погрешностей величин h и d, сохранив при этом все полученные цифры. Вычислите суммы:

5. Вычислите средние квадратичные погрешности величин h и d по соответствующим формулам при n = 5: