n , p , :
. Excel =(k;λ;0)
9.1
( ) 0,02. 100 . , .
14.
15 .
, . Ξ, . : X, Y, Z; : x, y, z.
Ξ . , Ξ . , .
- : X=φ(ω), ω , Ω. Ξ , φ(ω).
.
. , X: x1, x2, , xn, p1, p2, , pn, , pi=P{X=xi} , xi (i=1,2,, n, ).
:
X | x1 | x2 | xn | ||
P | p1 | p2 | pn |
{X=x1}, {X=x2}, , , :
(5.1)
.
, ( , ) .
X , , x:
F(x)=P{X<x}.
, X X (. 5.1). .
- F(-¥) = 0. (5.2)
2. F(+¥) = 1. (5.3)
- F(x) , .. x1 < x2
F(x1) £ F(x2).
. 5.2.
|
|
C={X<x2} =A+B, A={X<x1} B={x1£X<x2}.
P(C)=P(A)+P(B),
.. P{X<x2}=P{X<x1}+P{ x1£X<x2},
F(x2)=F(x1)+P{x1£X<x2}.
P{x1£X<x2}£0, , F(x1) £ F(x2)
4. P(α£ X < β) = F(β) - F(α), "[α,β[ÎR. (5.4)
.
, α β ( α) .
, F(x) , 0 1: 0≤F(x)≤1, F(-∞)=0, F(+∞)=1.
16. .
17.
, , .
:
,
, .
. , . , :
,
.
: ( , ) .
18. . .
, F(x) , - .
F(x) ,
P{X=α}=0 α.
, .
X x x+Dx :
P{x£ X <x+Dx}=F(x+Dx) - F(x).
(5.6)
( ) X x f(x). .
x dx. X f(x)dx. .
X [a, b[ :
|
|
(5.7)
P{α≤X<β} , f(x) (α,β) (. 5.4).
F(x) X :
(5.8)
F(x) , f(x) x (. 5.5).
:
- : f(x) ³ 0.
f(x) .
2. : (5.8), x=∞.
f(x) :
- ;
- , , .
19. .
. , .
; , ; , ( ). .
Y, X F(x): Y=φ(X).
:
Xi | x1 | x2 | xn | |
pi | p1 | p2 | pn |
φ(X)i | φ(x1) | φ(x2) | φ(xn) | |
pi | p1 | p2 | pn |
Y :
(9.1)
X f(x), (9.1) pi f(x)dx, , :
. (9.2)
:
(9.3)
(9.1), (9.2) (9.3) , .
20 .
X , :
p
.
. , . X, , .
: [] = n, D[X]= npq.
, :
,
.. .
22. .
X , 0,1,.,k,.. :
p , q=1-p.
k | ||||||
p |
. , p. , . X, , .
|
|
:
.
X Y=X+1.
Y 1,,k,
p q=1-p.
k | ||||||
p |
:
24.
, :
(8.12)
. :
(8.13)
( ), -:
(8.14)
, m:
M[X]=m.
:
(8.13) :
, :
(.. t→∞ , t), , (8.14), ,
.
, : M[X] σ.
m σ . m f(x), , . σ ; , σ , (. 8.3).
; :
(8.15)
α β:
t=(x-m)/σ, :
e-x , , :
.
α β :
(8.16)
:
- Φ(0)=0;
- Φ(-)=-Φ();
- Φ(-∞)=0,5.
:
(8.16)
, ( ) 1, 2, , Xn. , Xi, . , , .
27 1. .
, . ( ) . .
|
|
, . . |
. , () . (.. ) . , , , - , , .
2. .
, . , .
N , x0 , xN . [x0, xN ] n ,
n =1+3.31 lg N ( )
,
Δ1 = [x0, x1), Δ2 = [x1, x2), , Δn -1 = [ xn -2, xn - 1), Δn = [ xn - 1, xN]
() Δk = [ xk-1, xk), k = 1, 2, , n,
, . mk , Δk. Δk.
:
, Δk , .. mk / N
( ) . , , .
( ) (, ((, ).
, - , - , , . , .. .
- . . , , . - . , .. , . .