Замкнутый формульный список - содержащий А и А

Замкнутая конфигурация – состоящая из замкнутых списков

Замкнутая таблица – содержащая конечное число конфигураций, последняя из

которых замкнута

Цель построения таблицы – получить замкнутую конфигурацию

 

Критерии:

Общезначимости

Формула А общезначима, если, и только если существует замкнутая аналитическая таблица, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список - А.

Невыполнимости

Формула А невыполнима, если, и только если существует замкнутая аналитическая таблица, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список - А

Отношения логического следования

Из формул А₁,А₂,…,А_n ╞ В если, и только если существует замкнутая аналитическая таблица, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список - А₁,А₂,…,А_n В

Несовместимости по истинности

Формулы А₁,А₂,…,А_n совместимы по истинности если, и только если существует замкнутая аналитическая таблица, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список - Фрейд, Юнг, Выготский, Леонтьев,

Несовместимости по ложности

Формулы А₁,А₂,…,А_n совместимы по ложности если, и только если существует замкнутая аналитическая таблица, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список А₁, А₂,…, А_n

 

 

6. Аксиоматическое исчисление предикатов: схемы аксиом и правила вывода, понятия доказательства, вывода и теоремы.
Определение исчисления – см. выше

Дедуктивные постулаты:

- аксиомы (формулы языка, которые постулируются в качестве законов)

- правила вывода.

Все постулаты исчисления высказываний сохраняются, но добавляются еще новые аксиомы и правила.

Два способа построения –

1. с конечным числом аксиом и правилами подстановки

2. с бесконечным числом аксиом и их схемами

Использующийся язык – язык логики предикатов, но квантор только один -

Квантор существования может быть введен по определению: αA ≡_Df α A

 

Схемы аксиом (A1 – A12)

1. А (B A) – схема консеквента

2. (A (B C)) ((A B) (A C)) - схема самодистрибутивности

3. A (B (A&B)) - схема введения &

4. (A&B) A - 1-ая схема исключения &

5. (A&B) B - 2-ая схема исключения &

6. A (A B) - 1-ая схема введения

7. B (A B) - 2-ая схема введения

8. (A B) ( A B) – схема исключения

9. (A B) ((A B) A) - схема введения

10. A A - схема исключения

11. αA A(t) - схема исключения

12. α (A B) (A αB) - схема пронсения через

Правила вывода:

R1 A B, A - modus ponnens

B

R2 A -правило генерализации

A

Особенности:

1. Если R2 применять к закону, то в результате получается закон. Если оно применяется не к закону, то на него накладываются ограничения.

2. Формулы вывода зависят от допущений.

3. Каждое допущение зависит от самого себя.

4. Аксиомы не зависят от допущений.

Доказательство – непустая конечная последовательность формул, такая что каждая формула этой последовательности есть или аксиома, или ф-ла полученная по правилу mp, или полученная по правилу генерализации.

Доказательство формулы А – доказательство, последней формулой которого является А.

Теорема (закон) – формула, для которой существует доказательство.

ВыводизГ – непустая конечная последовательность формул С1,С2,…,Сn, такая, что каждая Сiесть либо допущение из Г, либо аксиома, либо формула полученная в результате применения R1, либо формула полученная в результате применения R2

Ограничение: формула VαA может быть получена изА (по R2), зависящей от множества допущений ∆ в том случае, когда α не содержится свободно ни в одной формуле из ∆, ни в одном допущении из ∆.

Отношение выводимости Г├B. Формула В выводима из множества допущений Г если и только если существует вывод из множества допущений Г, последней формулой которого является В.