Перспективный масштаб на фронтальной, вертикальной и прямой широт. Решение прямой и обратной задачи. Приведите примеры.

Перспективный масштаб широт

Масштаб, построенный на прямой, параллельной основанию картины, называют масштабом широт. Рассмотрим его построение на проецирую­щем аппарате (рис. 101). Проведем в предметной плоскости отрезок А'В' параллельно основанию картины. Перенесем этот отрезок при помощи глу­бинных прямых на основание картины в положение А^В_й. Перспектива АВ отрезка А'В' — результат пересечения перспектив глубинных прямых А₀ А' и В₀ В' с проецирующими прямыми SA' и SB'.

На картине отрезок АВ является перспективой отрезка А В, а отрезок АоВ₀ = А'В' (по построению) (рис. 102). Следовательно, отрезок АВ в нату­ре равен отрезку ДД,. Так устанавливается связь между перспективным и натуральным размерами, т. е. соотношение между перспективным и нату­ральным линейными размерами — натуральный масштаб.

Для построения перспективного масштаба широт натуральный масш­таб с основания картины переносят на заданную прямую с помощью линий

Рис. 101

Рис. 102

Рис. 103

переноса, задав их точку схода произвольно на горизонте или используя главную точку картины.

Для определения натуральной величины отрезка, расположенного па­раллельно основанию картины, берут на линии горизонта главную или любую точку схода линий переноса. Через нее и концы заданного отрезка проводят линии переноса, которые в пересечении с основанием картины определяет натуральную величину искомого отрезка.

На картине, параллельно ее основанию, задана прямая с точкой А на ней (рис. 103). Требуется от точки А отложить отрезок, равный по величи­не 4,5 м в масштабе картины. Для этого используем точку Р, которую со­единим глубинной прямой с точкой А и продолжим до основания картины. Получим точку Aq, отложим от нее на основании картины 4,5 м (точка В₀). Точку В₀ соединим с точкой Р. Данная линия переноса в пересечении с за­данной прямой определит отрезок АВ, равный в перспективе натурально­му — величине АоБ₀ в масштабе картины.

На схеме картины голландского художника Питера де Хооха (рис. 104) определим натуральную величину дверного проема или отрезка АВ, распо­ложенного параллельно основанию картины. Для этого через главную точ­ку Р и концы отрезка А и В проведем линии переноса до пересечения с осно­ванием картины. Отрезок А₀В₀ и есть натуральная величина дверного про­ема в масштабе картины.

Натуральная величина заданного отрезка не зависит от того, какая точ­ка используется в качестве точки схода вспомогательных прямых (рис. 105), а перспективное сокращение отрезка зависит от положения точки схода и глубины расположения (рис. 106).

Для построения натуральной величины отрезка, расположенного на кар­тине параллельно ее основанию, достаточно взять на линии горизонта лю-

4 м
Рис. 105 Рис. 106

бую точку схода линий переноса и из нее через концы данного отрезка провести прямые, которые и отметят на основании картины натуральную величину искомого отрезка.

4. Сущность способа архитектора. Построение перспективы объекта по его плану и фасаду с применением опущенного плана и боковой стены. Приведите пример.

Способ архитекторов основан на использовании точек схода перспектив горизонтальных параллельных прямых объектов и на практике используется для построения архитектурных перспектив. При построении перспективы ме­тодом архитектора картинную пло­скость располагают под углом к зда­нию и проводят след ее через один из углов (рис.109).

Зрителя устанавли­вают так, чтобы главный луч зре­ния был перпендику­лярен картин­ной плоскости, а сам зритель находился бы на таком рас­стоянии, чтобы угол зрения a, опре­деля­емый крайними лучами зре­ния S_{ и S₅, был равен 23°...37'. Главный луч зре­ния SP должен делить карти­ну приблизительно попо­лам, чтобы точ­ка Р на­хо­ди­лась в средней трети кар­тины.

Точки схода для ос­нов­ных направ­лений плана най­­дутся, если провести пря­мые из точки стояния S₁ па­рал­лельно сторонам со­ору­ж­ения до пере сечения с картинной плоскостью в точках F¹ и F².

Точка схода F ¹ (левая) будет яв­ляться точкой схода для всех прямых, параллельных сторонам 1-2, 3-4. 5-6, 8-9, а точка схода F² (правая) – для параллельных сторон 1-7, 11-10, 2-3, 4-5 и им параллельных.

После установки зрителя, картин­ной плоскости и нахождения точек схода проводятся лучи зрения из всех точек сооружения и на следе картин­ной плоскости КК фиксируются все точки пересечения 1 _к...6_К и т.д.

Для построения самой перспективы переносим след картинной плоскости со всеми нанесенными на нем точками на то место, где будет строиться перспектива (рис.110).

 

 

 

Линию горизонта проводим па­раллельно основанию картинной пло­с­кос­ти КК на заданной высоте и на нее переносим точки схода с основа­ния картинной плоскости.

Так как картинная плоскость про­ведена через ребро 4, то оно в пер­спективе будет в натуральную длину. Из точки 4_к восставляем нерпендикуляр к следу картинной плоскости и на нем откладываем высоту ребра 4, взя­тую с фронтальной проекции ортого­нального чертежа.

Нижнюю и верхнюю точки ребра 4 соединяем с точками схода F¹ и F². получая направление сторон здания. Восставляя перпендикуляры из точек 3к и 5 _к до пересечения с лучами, иду­щими в точки схода, получим сторо­ны здания. Таким же образом нахо­дим все ребра и стороны сооружения в перспективе.

Для получения точек 8, 9, 10 к 11 в перспективе продолжим линии конька 11-10 (см. рис. 109) до пересечения с картинной плоскостью К К в точке N₁¢, а линию 8-9 до пересечения в точке N и переносим эти точки в перспективу. Из полученных точек восставляем перпендикуляры, на ко­торых откладываем высоты от земли до конька.

Соединяя точки N¹ и N² с точками схода и пересекая полученные линии перпендикулярными прямыми, вос­ставленными из точек 11_к, 10_к 8_к и 9_К, получим перспективное изображение прямых 11-10 и 8-9, принадлежащих конькам кровли. Найденные точки соединяем, согласно ортогональному чертежу, с соответствующими точка­ми, получая перспективное изображе­ние кровли.

Чтобы сооружение не казалось ви­сящим в воздухе, необходимо около него начертить тротуар, дорогу и т.п., соблюдая при этом, чтобы все проведенные линии были направлены в точки схода.

 

 

5. Построение теней в перспективе. Различные случаи построения теней при точечном источнике света (прямая, плоскость, геометрическое тело). Способы построения преломления теней на параллельных плоскостях. Приведите примеры.

 

Так же как и в аксонометрии, тени в перспективе могут быть построены с различных точек расположения источника света.

На рис. 111 показаны восемь возможных расположений источников света относительно по­ло­же­ния точки зрения и двух вертикальных стерж­ней, от которых падает тень на горизон­таль­ную плоскость. Здесь те­ни от вершины стержней, т. е. от то­чек А и В, найдены как горизонталь­ные следы лу­чей света, прохо­дя­щие через данные точк­и. Из рассмотрен­ных примеров видно, что тени от вертикальных прямых падают по на­правлению точки схода на горизонте, а длина тени определяется пе­ре­сече­нием луча света, проходящего через верх­ний конец прямой в точку схода лучей, с по­верх­ностью, на ко­то­рую падает тень.

Направление лучей света может быть выбрано в зависимости от ха­рактера изображаемого объекта и от желания показать его освещенным с той или другой стороны. При этом следует руководствоваться эстетиче­скими соображениями, так как по­строение теней на проекте не является самоцелью, а всего лишь средством для выявления форм и пропорций.

В тех случаях, когда сооружение состоит из арок и колоннад, хорошо применять так называемые приходя­щие тени. В этом случае лучи света, проникающие сквозь проемы, соз­дают эффектную игру светотени.

Теперь определим расстояние d, на которое будет удалена на картине точка схода лучей света в пространстве F⁴ от точки схода горизонталь­ных проекций лучей F³. Для этого предположим, что солнце расположе­но сзади и слева от зрителя, а лучи направлены вниз направо, составляя угол а = 35^; 54'. (В точке S строим угол а и находим катет d прямоугольного треугольника SF³F⁴, который и является искомой величиной, и его следует отложить на картине по вертикали вниз от точки F³ горизонта. Все остальные построе­ния по нахождению теней ясны из чертежа. Для построения тени от здания, име­ющего выступ, мож­но рекомен­до­вать сле­­ду­ющий при­ем для выбора направ­ления лучей света. Рассмотрим по­стро­ение (рис.112). К уг­лу 4 выступа здания прикладываем линейку KN так, чтобы падающая от выступа тень на фа­сад 5-6 была или не­много меньше или немного больше пер­спек­тивного размера выступа 4-5. и, про­ве­дя по ребру линей­ки проек­цию луча света в плане, отыскиваем точку F³ на оси ОХ как проекцию точки схода горизонтальных проек­ций лучей света (S_lF³\\KN).

 

 

Рассмотрим построение падающих теней на ступенях лестницы от боковой стенки (рис.113). При построении теней в перспективе от здания обычно берут направление лучей, параллельное кар­тинной плоскости, в этом случае лучи и тени от вертикальных прямых бу­дут параллельными, последнее облег­чает построение теней на чертеже.

Для построения падающей тени от боковой стенки лестницы на ступенях использован прием продолжения реб­ра, от которого строится тень (в дан­ном случае ребро А В), до пересечения с той гранью, на которую строится падающая тень.

 

 

 

Вначале строим тень от верти­кальной прямой A₀A¹. для этого из основания А₀ проводим проекцию луча S₀ до подступенка первой ступе­ни, у основания которого тень пере­ломится и. как от вертикали, на вер­тикальной плоскости пойдет вверх до проступи. Дойдя до второго подсту­пенка, луч опять переломится и по вертикали поднимается на вторую ступень, далее по проступи луч пой­дет в направлении проекции луча S₀ до встречи с лучом S в точке К.

Теперь строим тень от наклонной А В, для этого продолжаем прямую А¹В' до пересечения с прямой В₁С₁. принадлежащей верхней площадке Р. Тень от прямой А¢ В¹ в точке 1 будет равна нулю, а прямая 1-В_р даст тень на площадке Р от В до точки 4. Чтобы найти тень на проступи N, продолжаем А¹ В¹ до точки 2, лежа­щей в плоскости N. и отыскиваем в этой же плоскости тень от точки В¹ – это будет точка В _N. При соединении точек 2 и B _N прямая пересечет под­ступенок N в точках 5 и 6. Точка 7 на проступи М получается аналогично. Тень на подступенках II и III получит­ся от соединения точек 7 с 6 и 5 с 4.

Тень от прямой В¹ С¹, так от гори­зонтальной прямой на горизонталь­ную плоскость ляжет по направлению луча, идущего в ту же точку схода, что и от точки В_р до вертикальной стены, откуда тень пойдет в точку С¹. Остальные построения ясны из чер­тежа.

На рис.114 дан пример построе­ния падающих теней лучами, парал­лельными картинной плоскости.

 

 

 

6. Построение отражений предметов в зеркальных плоскостях. Способы построения отражений в вертикальных и горизонтальных зеркалах. Приведите примеры.

1. Построение отражений в зеркальной поверхности

Отражения в зеркальной поверхности при умелом использовании мо­гут быть элементами композиции и сюжета картины. Зеркальное отраже­ние интерьера выявляет особенности архитектуры помещений, глубину пространства, поскольку на картине видно даже то, что находится за зри­телем. Этот прием использовал Веласкес на картине «Менины», где на зад­ней стене помещения в зеркале отражена королевская пара, которая ему позировала. Мир роскошного ресторана отражен в зеркале за спиной молодой женщины на картине Эдуарда Мане «Бар в Фоли-Бержер». Отра­жение предметов в спокойной глади воды, подчеркивает красоту пейзажа и усиливает его эмоциональное воздействие. Примерами служат картины В.Э. Борисова-Мусатова «Водоем», В.М. Васнецова «Аленушка», А.А. Ива­нова «Явление Христа народу».

Законы зеркальных отражений необходимо знать и внимательно наблю­дать при рисовании с натуры.

Лучи света, падающие на матовую поверхность, отражаются под угла­ми с микроскопическими отклонениями, что сразу влияет на восприятие данного предмета. Чем меньше шероховатость поверхности, тем более упо­рядочен поток отраженных лучей, тем вероятнее получение отражения. На металлических предметах хорошо просматриваются очертания отражен­ного предмета, но плохо видны его детали. Сила света отраженных лучей будет тем сильнее, чем ярче источник света.

Лучи света, попадая на зеркальную поверхность, изменяют свое на­правление. Построение изображений лучей света, отраженных от плос­кой зеркальной поверхности (рис. 279), основано на следующих законах оптики:

Рис. 279

 

1.
Лучи, падающий (АВ) и отраженный (BS), расположены в одной плос­кости с перпендикуляром (ВТ), проведенным к зеркалу через точку паде­ния (В).

2.
Угол падения (а) равен углу отражения (Р).

Рассмотрим закономерность образования отражений в зеркальной по­верхности. Если провести плоскость, параллельную картинной, через вер­шину дерева — точку А, луч, падающий от точки А на поверхность воды под углом а к перпендикуляру ВТ, отразится под тем же углом и попадет в глаз наблюдателя в точке S. Отражение А₀ окажется на продолжении отра­женного луча SB ниже уровня зеркальной поверхности на величину отрез­ка аА. Образовавшиеся прямоугольные треугольники ВаА и ВаА₀ будут рав­ны, так как имеют по два одинаковых катета. Следовательно, изображе­ния предметов в зеркальной поверхности располагаются ниже уровня зеркала в перевернутом виде на расстоянии, равном расстоянию от этих предметов до зеркала, т. е. симметрично.

Зеркала относительно картинной и предметной плоскости могут распола­гаться по-разному. Наиболее часто встречаются следующие положения:

 

·
горизонтальное — зеркало параллельно предметной и перпендику­лярно к картинной плоскости;

·
фронтальное — зеркало параллельно картинной и перпендикулярно к предметной плоскости;

·
вертикальное — зеркало перпендикулярно к предметной плоскости и под произвольным углом наклонено к картине.

Отражение предмета в спокойной глади воды —пример естественного горизонтального зеркала природы. Построим отражение предмета призма-

Рис. 280

тической формы АаВЬ и точки К, расположенных на берегу (рис. 280). Нач­нем построение с ребраАа, как наиболее приближенного к краю воды и про­ведем через него вспомогательную вертикальную плоскость Р, совпадаю­щую с гранью АаЪВ и сходящуюся в точке F_t. Построим на плоскости Р ли­нию раздела земли и воды a₁F₁. Согласно закону отражения Аа_г = а_гА*. Стороны объекта и их отражения сходятся в соответствующие точки схода F_l~n F₂. В зависимости от расположения объектов одно отражение может перекрывать другое. В нашем примере построенная точка В* будет перекры­та отражением набережной. Найдем отражение точки К, для этого восполь­зуемся точкой схода F₂ и проведем вспомогательную плоскость. Из точки К опустим перпендикуляр и отложим на нем расстояние Kh_x = к_гК„.

На картине (рис. 281) изображена набережная, расположенная под про­извольным углом к зрителю. На ней находятся павильон и осветительные столбы, а в воде отражаются все предметы. Несмотря на разворот изобра­жения, правила построения останутся прежними — для построения отра­жения предмета в зеркальной поверхности из всех характерных точек пред-

Рис. 281

мета опустим перпендикуляры к плоскости зеркала. На каждом перпенди­куляре найдем точку раздела и от нее отложим расстояние, на какое уда­лен данный элемент.

Отражение в горизонтальном зеркале равно отражающемуся предмету и подчинено тем же законам перспективного изображения, что и сам предмет.

Вертикальные зеркала используют как в жилых, так и общественных помещениях. Большие зеркальные поверхности визуально расширяют гра­ницы интерьеров и придают им парадность и монументальность.

На картине (рис. 282) изображено зеркало, перпендикулярное к пред­метной и картинной плоскостям, т. е. расположенное на боковой стороне стены, а также вертикальный отрезок АВ. Требуется построить отражение отрезка в зеркале.

Через концы отрезка, т. е. точки А и В проведем горизонтальные пря­мые, перпендикулярные к плоскости зеркала. Проведенные прямые обра­зуют фронтальную плоскость, которая пересечет зеркало по перпендику­ляру 1-2. От прямой 1-2 в глубину зеркала отложим отрезки 1А и 2В, т. е. расстояние от заданного отрезка до зеркала. Полученные в зеркале точки А* и В* соединим прямой, получим отрезок А*В*— отражение отрезка АВ в зеркале.

Рис. 282

Рис. 283

Зеркало расположено фронтально (рис. 283) и необходимо построить отражение отрезка АВ.

Используем масштаб глубин. Через концы отрезка проведем две парал­лельные прямые, сходящиеся в точку Р, т. е. горизонтально проецирую­щую плоскость, перпендикулярную к зеркалу. Построим линию пересече­ния зеркала с проецирующей плоскостью, т. е. прямую 3-4. С помощью ди-

станционной точки определим по масштабу глубин расстояние от отрезка АВ до зеркала, получим отрезок В1. От точки 1 вправо отложим отрезок, равный отрезку В1, получим отрезок 1-2. Точку 2 соединим с дистанцион­ной и получим основание отражения отрезка, т.е. точку Б*. Из нее прове­дем вертикальную прямую до пересечения с прямой ЗР в точке А*. Отрезок А*Б*— отражение отрезка АВ.

Существует еще один несложный способ построения отражения в зер­кале (рис. 284). Отрезок заключим в глубинную плоскость, соединим кон­цы отрезка А и Б с главной точкой картины и найдем линию пересечения вновь введенной плоскости с зеркалом. Отрезок 1-2 делим пополам 1С = С2. Через середину проведем диагонали, которые определят сторону А*Б* квад­рата АВБА*.

На картине (рис. 285) задан интерьер комнаты. На фронтальной стене комнаты расположено зеркало. Пол покрыт квадратным паркетом, на сте­нах развешаны картины разных размеров, у левой стены стоит скамейка, а по середине подиум с вазой. Требуется построить отражение предметов, на­ходящихся в этом помещении.

Определим общие размеры отражения комнаты и рисунок паркетных плит. Для этого продолжим линии плинтусов и карнизов в точку Р. С помо­щью дробной дистанционной точки определим глубину отражения комна­ты. Отражение всех остальных предметов построим на основе вышеприве­денных примеров.

Зеркало расположено вертикально, но под произвольным углом к кар­тине (рис. 286). Чтобы построить отражение отрезка АВ горизонтальный

Рис. 285

след плоскости зеркала продолжим до пересечения с линией горизонта в точке F₂. Точку F_z соединим прямой с верхней линией зеркала. На картине при совмещенной точке зрения S_k построим прямой угол F₂S_kF₁. Через кон­цы отрезка АВ проведем прямые в точку F_t. Плоскость ABF_X будет перпен­дикулярна к плоскости зеркала, поскольку плоскость зеркала и плоскость ABF_l проходят через общий перпендикуляр 1-2 к предметной плоскости — линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью ABF^ Отложим от пря­мой 1-2 в глубину отрезок, равный отрезку 2-3. Для этого на линии горизон­та возьмем произвольную точку Е и соединим ее с точкой В. Проведем гори­зонтальную прямую, проходящую через точку 2. Эта прямая пересечется с прямой BF в точке 3. Отрезок 2-3 отложим на горизонтальной прямой от точ­ки 2 в глубину зеркала. Из полученной точки 3₁ проведем прямую в точку Е. Прямая З_гЕ пересечется с прямой BF_X в точке В*. Из нее восстановим перпен­дикуляр до пересечения с прямой AF_X в точке А*. Полученный отрезок А*В* — отражение отрезка АВ в зеркале. Из построения видно, что отраженный отре­зок получится уменьшенным за счет перспективного сокращения.

Аналогично выполнено построение отражения в зеркале угловой перс­пективы комнаты, на одной стороне которой располагается два полуоваль­ных окна (рис. 287).

Построим отражение вазы в вертикальном произвольно расположен­ном зеркале (рис. 288). Введем горизонтально-проецирующую плоскость и

 

Рис. 286

Рис. 287 202

Рис. 289

найдем линию пересечения ее с поверхностью зеркала — 7-6. От прямой 7-6, отложим все расстояния вглубь зеркала. Найдем ось вращения вазы, для чего отложим равные отрезки 1-7 = 7-1 * и восстановим перпендикуляр.

Соединив прямой точку 5 с точкой схода F,, на месте пересечения с перпен­дикуляром получим точку 5*.

Можно построить ось и способом, показанным на рис. 284. Для получе­ния контура вазы необходимо построить очерковые точки, определяя каж­дый раз направление и расстояние до зеркала (рис. 289).

► Отражение в вертикальных зеркалах всегда расположено на том же рас­стоянии от зеркала, что и сам отражающийся предмет.

7. Метрические задачи (определение). Решение простейших метрических задач в перспективе (деление пополам и удвоение отрезка, а также деление отрезка на несколько частей). Приведите примеры решения задач на прямых по-разному расположенных в предметном пространстве.

Метрическими называются задачи, решение которых связано с определением линейных и угловых величин. Обратные им задачи – графическое построение геометрических фигур по их линейным и угловым размерам. В основе решения таких задач лежит инвариантное свойство ортогонального проецирования: фигура, находящаяся в плоскости α || π, проецируется на эту плоскость без искажения, а так же теорему о проецировании прямого угла. Для решения таких задач применяем плоскопараллельное перемещение, вращение, замену плоскостей проекций.

 

. ДЕЛЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ

НА ДВЕ РАВНЫЕ ЧАСТИ

Чтобы разделить перспективу горизонтального отрезка прямой АВ по-

полам (рис. 6), следует достроить отрезок до перспективы вертикального че-

тырехугольника. В полученном четырехугольнике строят диагонали, из точ-

ки пересечения диагоналей проводит вертикальную прямую, которая разде-

лит отрезок АВ на две равные части.

Перспективу горизонтального отрезка можно разделить на две равные

части тем же приемом, достроив заданный отрезок до перспективы горизон-

тального четырехугольника (рис. 7). 9

 

 

3. ДЕЛЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ,

НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КАРТИНЕ, НА РАВНЫЕ

ИЛИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ЧАСТИ

На рис. 8 отрезок АВ разделен на три перспективно равные (можно и

на пропорциональные) части с использованием диагонали СВ. Вертикальный

отрезок АС произвольной длины делят на три равные (или пропорциональ-

ные) части и через полученные точки проводят линии в точку схода F, кото-

рые в пересечении с диагональю СВ делят отрезок СВ на три перспективно

равные части.

Из полученных на диагонали СВ точек проводят вертикальные

прямые, которые дают решение.

 

Деление перспективы отрезка прямой на равные или пропорциональ-

ные части (применение делительного масштаба) используют при вычерчива-

нии оконных и дверных проемов на перспективе фасада, перспектив лестниц,

оград и т.д. Основано такое деление на известном положении планиметрии:

параллельные прямые делят стороны угла на пропорциональные отрезки.

Чтобы разделить перспективу АВ отрезка горизонтальной прямой на n

равных (или пропорциональных) частей (рис. 9), принимают ее за одну сто-

рону линейного угла. Другую сторону этого угла проводят параллельно ли-

нии горизонта через один из концов перспективы отрезка (например, через

точку А), и принимают проведенную прямую за делительный масштаб. От

точки А на делительном масштабе откладывают требуемое число n равных

частей (например, шесть) произвольного размера. Через последнюю точку В

делительного масштаба и точку В перспективы отрезка АВ проводят прямую

до пересечения с линией горизонта h и отмечают точку F1. Это точка схода

перспектив горизонтальных прямых, параллельных прямой ВВ0

. Через точку

схода F1

и точки 1

, 2

,.., 5

делительного масштаба проводят прямые и от-

мечают точки их пересечения 1, 2, 3, 4, 5 с перспективой отрезка АВ, кото-

рые разделили AB на шесть перспективно равных частей.

При делении АВ на пропорциональные части, находящиеся в заданном

отношении l: т: n:..., делят масштаб на пропорциональные части произ-

Рис. 8 11

вольного размера, находящиеся друг к другу в том же отношении

l: т: n: …. Дальнейшие построения аналогичны рассмотренному выше

примеру (рис. 10).

 

На рис. 11 показано построение деления перспективы отрезка АВ пря-

мой общего положения. Указанные ранее действия можно выполнить с вто-

ричной проекцией А1

В1 этого отрезка. Полученные точки переносят на пер-

спективу отрезка АВвертикальными прямыми. 12

Другой вариант пропорционального деления отрезка прямой общего

положения требует нахождения точки схода F1 этой прямой, что показано на

рис. 12. Через точку схода F1

данной прямой АВ проводят произвольную

прямую (на чертеже – горизонтальную). Данную пропорцию откладывают на

прямой АВ0

, параллельной предыдущей прямой, проведенной через точку F1.

Конечную точку В

соединяют с точкой В и находят точку F2. Остальное по-

строение аналогично предыдущим примерам и видно из чертежа.

 

8. Перспективный масштаб на глубинной прямой. Дробное дистанционное расстояние. Масштабная шкала. Процесс построения данного масштаба на проецирующем аппарате и на картине. Решение прямой и обратной задачи.

Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к плоскости картины, называется масштабом глубин. Рассмотрим его построение на проецирующем аппарате (рис. 90, а). Сначала задают в предметной плоскости глубинную прямую АоА8. Она перпендикулярна к плоскости картины. На основании картины от точки Ао отмечают делениями 1о, 2о, 3о натуральные отрезки в масштабе картины. Затем переносят (откладывают циркулем) эти отрезки с основания картины на заданную прямую АоА8 и соединяют одноименные точки параллельными прямыми 1о-1', 2о-2', Зо-3'. На рисунке 90, б показано геометрическое построение. Эпоха Возрождения
Заметим, что треугольники 1оАо1', 2оАо2', 3оАо3' прямоугольные, равнобедренные (катеты равны по построению) и подобные (параллельны сходственные стороны).
Далее находят перспективное изображение глубинной прямой и пучка параллельных прямых. Перспективой заданной прямой будет отрезок А0Р, так как предельной точкой глубинной прямой является главная точка. Перспективу параллельных прямых строят при помощи их общей предельной точки. Направив луч зрения SD параллельно данным прямым, находят точку его пересечения с линией горизонта. Точка D будет точкой схода пучка параллельных прямых. Тогда линии переноса 1о-D, 2"-D, 3"-D в пересечении с прямой АоР отметят точки 1, 2, 3, которые определят перспективные отрезки Ао-1, 1-2, 2-3, равные по длине отрезкам, заданным на основании картины!
Рассмотрим образовавшийся в плоскости горизонта треугольник SPD. Он подобен треугольнику 1оАо1', так как у них параллельны сходственные стороны. Следовательно, он прямоугольный и равнобедренный, а катеты SP и PD равны между собой. Отсюда следует, что при построении масштаба глубин точкой схода линий переноса является дистанционная точка, которая находится на линии горизонта и отстоит от главной точки Р на зрительное расстояние SP. Выполнение графических работ Построение аксонометрических изображений Начертательная геометрия

Рис. 90
Как видим, построение масштаба глубин связано с положением точки зрения относительно картины. При построении перспективных изображений дистанционное расстояние является одним из элементов картины и задается автором-художником.
Линии переноса, составляющие с основанием картины угол 45°проводят на предметной плоскости в двух различных направлениях.

Поэтому на линии горизонта отмечают две дистанционные точки
D1 и D2, расположенные по разные стороны и на равном расстоянии от главной точки Р (рис. 90, в). Если прямая находится слева от линии главного вертикала, то пользуются левой дистанционной точкой Dx (рис. 91, а), а если прямая справа, то применяют точку D2
Для построения перспективного масштаба глубин натуральный масштаб, заданный на основании картины, переносят на глубинную прямую с помощью линий переноса, имеющих точку схода дистанционную.
Если нужно построить в перспективном масштабе на глубинной прямой отрезок от заданной точки А, то через нее и дистанционную точку проводят линию переноса до пересечения с основанием картины. От полученной точки Ао на основании картины откладывают натуральную единицу масштаба (например, АоВо - - 1 м) и проводят вторую линию переноса, которая отметит на заданной прямой точку В, ограничивающую отрезок АВ, равный 1 м-в масштабе картины.
Для определения натуральной величины глубинного отрезка, изображенного на картине, проводят через его концы и дистанционную точку линии переноса до пересечения с основанием картины.

Рис 91

Занесенная величина в соответствии с натуральным масштабом картины определит размер отрезка.
На рисунке заданный отрезок АВ составляет 2,5 м в масштабе данной картины.
Дробная дистанционная точка. В практике построения перспективных изображений зрительное дистанционное расстояние часто значительно превосходит линейные размеры картины, вследствие чего дистанционная точка выходит за ее пределы. Чтобы перспек-втивное изображение предмета соответствовало зрительному впечат-[лению, расстояние точки зрения от картины должно быть равно (1,5-2 диаметрам поля ясного зрения человека (см. § 4). При этом расстоянии дистанционная точка и выходит за пределы картины, что осложняет построение и делает его менее точным. В таких случаях тя построения масштаба глубин пользуются так называемой дробой дистанционной точкой.
Рассмотрим применение дробной дистанционной точки. На картине дана глубинная прямая АоР и при помощи дистанционной точки D построен перспективный отрезок АоВ = а. Заметим, этот же отрезок можно построить на картине, если соединить середину отрезка натурального масштаба делящей пополам дистанционное расстояние PD.

Рис 92
Если для построения масштаба глубин нельзя воспользоваться полным дистанционным расстоянием, то задают некоторую его часть, находящуюся в пределах картины. Отметив соответствующую
дробную дистанционную точку на линии горизонта, ее используют как точку схода линий переноса для делений натурального масштаба, единица которого составляет эту же часть единицы заданного масштаба.
Заметим, что на картине (рис. 92, б) при дробной дистанционной точке получают перспективный масштаб глубин, единица которого соответствует полной единице первоначально заданного натурального масштаба. При таком построении каждое деление полного натурального масштаба при переносе на перспективный масштаб отмечает отрезок, соответствующий п единицам натурального.

 

9. Окружность в перспективе. Способ описанного квадрата (по 8 и 16 точкам). Построение окружности, расположенной в плоскостях наклонных к предметной плоскости.

Существует несколько способов построения, наиболее простой из

них – построение отдельных точек этой окружности (восемь), вписанной в

квадрат.

Предварительно строится квадрат с осями и диагоналями, затем опре-

деляются восемь точек: четыре точки (1, 2, 3, 4) касания к сторонам квадрата

и четыре точки (5, 6, 7, 8) пересечения окружности с диагоналями квадрата

(рис. 14). В перспективе для нахождения четырех точек на диагоналях квад- рата можно использовать простое построение, применяемое в техническом

рисунке:

1) точки 1, 2, 3, 4 – пересечение осей со сторонами квадрата;

 

 

2) при вершине A квадрата с помощью дополнительных диагоналей

делят пополам половины смежных сторон, получают точки Ви С;

3) отрезокB-1 делят такимже образом пополам и получают точку D;

4) соединяют С и D, прямая CD в пересечении с диагональю квадрата

даст точку 5;

5) параллельным переносом находят положение остальных точек на

диагоналях квадрата (6, 7 и 8);

6) плавно соединяют восемь точек, на ортогональном изображении

(рис. 14) получается окружность, в аксонометрии и в перспективе – эллипс.

Построение перспективы окружности в горизонтальной плоскости по-

казано на рис. 15.

Построению перспективы окружности предшествует создание перспек-

тивы квадрата. Если две стороны квадрата параллельны основанию картины,

используют дистанционную точку D. Если дистанционная точка окажется за

пределами чертежа, можно воспользоваться дробной дистанционной точкой

D/2, проведя перспективу диагонали полуквадрата – прямую 4-D/2 (штрихо-

вая линия).

После построения перспективы квадрата определяют его центр пересе-

чением диагоналей и проводят оси, одна из которых на чертеже параллельна

горизонту, а другая имеет своей точкой схода точку P на линии горизонта.

Оси квадрата в пересечении со сторонами дали точки 1, 2, 3, 4.

Построение точек 5, 6, 7, 8 производят рассмотренным выше способом.

При вычерчивании кривой эллипса в перспективе необходимо иметь в

виду, что точка O – перспектива центра (точка пересечения диагоналей квад-

рата) и точка M – геометрический центр эллипса не совпадают.

Построение перспективы окружности в вертикальной плоскости анало-

гично, что видно из чертежа.

Примеры построения перспективы с использованием делительного

масштаба, вписыванием окружности и других операций даны на рис. 16, 17

и 18.

 

10. Построение теней в перспективе. Различные случаи положения солнца и построение солнечных теней от предметов и их элементов (прямой, плоскости и др.). Преломление теней. Приведите примеры.

 

В природе существуют два естественных источника освеще­ния — Солнце и Луна. При естественном освещении источник све­та находится в бесконечности, поэтому световые лучи принимают за параллельные. Особенностью солнечного и лунного освещения является постоянное движение светил. В связи с этим очертание падающей тени от изображаемых объектов постоянно меняется,

в отличие от искусственного источника света, при котором они остаются неподвижными.

При солнечном освещении, как и при точечном, на основе выб­ранного направления солнечных лучей на картине задают светящу­юся точку и ее проекцию — это обязательное условие для построе­ния теней от предметов. Поэтому сначала надо установить положение Солнца относительно зрителя. Оно может находиться перед рисую­щим, сзади или сбоку от него. Как же строят тени от предметов при различном положении солнца? Рассмотрим примеры.

Солнце находится перед зрителем. В этом случае солнечные лучи являются восходящими параллельными прямыми общего (или особого) положения. На основе законов перспективы известно, что восходящие параллельные прямые имеют точку схода над линией горизонта, а их проекции — на горизонте.

Следовательно, если Солнце находится точно перед зрителем, то оно расположено на линии главного вертикала, а его проекция совпадает с главной точкой. При таком положении Солнца парал­лельные лучи являются прямыми особого положения (илл. 252,а). В этом случае предмет обращен к зрителю своей теневой стороной, и его изображение на картине воспринимается силуэтным, а тени, увеличиваясь по ширине, направлены на зрителя

Обратим внимание, что тень от призмы построена по одной вершине (А,). Поскольку ребра верхнего основания и тень от них на горизонтальную плоскость между собой параллельны, то они имеют общие точки схода (F_t и F₂). Тень от цилиндра построена по центру (О) и диаметру (BE) верхнего основания с применением способа описанного квадрата.

Если Солнце находится перед зрителем и от линии главного вертикала оно смещено вправо или влево, то тень от предмета на­правлена в противоположную сторону от источника света. Пред­

 

мет обращен к зрителю также теневой стороной. При таком поло­жении солнца параллельные лучи являются восходящими прямы­ми общего положения (илл. 252,6).

Для построения тени от конуса достаточно построить тень от его вершины (А*) и провести касательные к основанию. Тень от призмы построена по одной вершине и с применением дистанци­онных точек схода для горизонтальных ребер верхнего основания.

При расположении Солнца перед зрителем освещение будет контражурным. В этом случае изображаемые объекты выгл ядя т си- луэтно и при восприятии теряется ощущение их объемности. Вместе с тем контражурное освещение очень эффектное и является весьма выразительным для выявления контрастности изображений.

Заметим, что на картине расстояние Солнца до линии горизон­та может быть разным. Если точка схода солнечных лучей от линии горизонта находится высоко, то положение Солнца соответствует полуденному времени дня. При восходе и закате Солнца точка схо­да солнечных лучей находится на небольшом расстоянии от горизон­та, поэтому падающие тени от предметов будут очень длинными и к краям расплывчатыми.

Солнце находится за зрителем. В этом случае солнечные лучи являются нисходящими параллельными прямыми общего (или осо­бого) положения. На основе законов перспективы известно, что нисходящие параллельные прямые имеют точку схода под линией горизонта, а их проекции — на горизонте.

Следовательно, если Солнце находится за зрителем и тени от предметов направлены перпендикулярно к основанию картины, то точка схода солнечных лучей будет на линии главного вертикала под горизонтом, а ее проекция — в главной точке. В этом случае солнеч­ные лучи будут нисходящими прямыми особого положения (илл. 253,а). Поэтому тени от цилиндра и призмы при удалении уменьша­ются и направлены от зрителя к горизонту в главную точку.

Если точка схода солнечных лучей смещена относительно ли­нии главного вертикала, то при таком положении Солнца падаю­щая тень от предметов направлена влево или вправо от зрителя.

В этом случае солнечные лучи будут нисходящими прямыми обще­го положения (илл. 253,6).

Когда Солнце находится за зрителем, то предмет обращен к нему своей освещенной стороной, а его затемненная часть видна незначительно. В этом случае объемная форма предмета выявляет­ся слабо и он воспринимается плоским. Такое освещение называ­ется фронтальным, или «лобовым», направленным «в лоб».

Солнце находится сбоку от зрителя. В этом случае солнечные лучи расположены параллельно картине и наклонены к предметной плоскости под произвольным (или заданным) углом, то есть они явля­ются фронтальными прямыми. По законам перспективы они не име­ют точки схода и остаются параллельными между собой, а их проек­ции параллельны основанию картины и являются прямыми широт.

Такое освещение называется «боковым», поэтому объемная форма предмета разделяется на светлую и темную половины или их части (илл. 254). Кроме того, падающие тени от вертикальных элементов призмы и цилиндра изображаются параллельными ос­нованию картины.

Рассмотрим примеры построения на картине падающих пре­ломленных теней от предметов при различном положении Солнца. Построим солнечную тень, падающую от вертикального предмета на ступени лестницы, если Солнце находится сзади зрителя и сле­ва от него (илл. 255). Сначала зададим справа от объекта (посколь-

ку Солнце слева) точку схода солнечных лучей (CJ под линией го­ризонта и ее проекцию (с») на горизонте. Затем проведем солнеч­ный луч через верхний конец (А) вертикального предмета в точку схода С_м а его проекцию — через нижний конец (В) в точку схода _Соо. Далее определим линию пересечения лучевой вертикальной плоскости со ступенями лестницы. Заметим, что направление уча­стков тени будет соответствовать вертикальному и горизонтально­му положению плоскостей ступеней. Тени на ступенях будут иметь точку схода с

Построим тень, падающую от парапета на ступени лестницы, если Солнце находится перед зрителем и слева от него (илл. 256). Сначала зададим точку схода солнечных лучей (CJ и ее проекцию (с»»). Затем построим тени от ребер парапета — левого вертикаль­ного и горизонтального (1—2), определяющего его толщину. Заме­тим, что тень 1. — 2. параллельна ребру 1—2, поэтому они имеют общую точку схода F_t.

Для построения конту-
ра тени на вертикальных
плоскостях ступеней от
наклонного ребра парапета
(2 — 5) отметим на нем точ-
ки 3 и 4. Через них прове-

дем солнечные лучи в вертикальных плоскостях ступеней. С этой
целью построим проекцию святящейся точки (Солнца) на данную
ПЛОСКОСТЬ (с'оо^ Fj).

Тогда лучи С'^ — 3 и С'^ — 4 определят контур теней, проходящих через точки 3 и 4 в вертикальных и горизонтальных плоскостях сту­пеней. Заметим, что ребра горизонтального участка парапета и тени от него направлены в точку схода F₂. Данный пример часто встреча­ется при построении солнечных теней от архитектурных объектов.

Построим солнечные тени, падающие от лестницы и доски, приставленных к стене, если Солнце находится сбоку от зрителя с левой его стороны (илл. 257).

Сначала зададим точки опоры лестницы на земле (3 и 4), а за­тем определим вторую пару (1 и 2) на стене. Для этого через концы лестницы (3 и 4) проведем параллельные прямые в точки схода F,

F₂■ Определив пересечение их с основанием стены, проведем вертикальные прямые и отметим опорные точки 1 и 2. Построим боковые жерди лестницы (1—3 и 2—4), на которых отложим три перекладины на равном расстоянии друг от друга.

Теперь построим падающую тень от лестницы. Заметим, что тени от опорных точек с ними совпадают. Чтобы определить пре­ломление тени, сначала построим ее на земле от точек 1 и 2. Соеди нив попарно точки 1, — 3„ и 2,-4., определим тень от наклонных жердей лестницы на горизонтальной плоскости. Далее; точки пере­сечения тени с основанием стены соединим с опорными (1,-2,).

Теперь построим тени от перекладин лестницы. Для этого че-
рез их концы на ближней жерди проведем световые лучи до пере-
сечения с ее тенью и через них проведем тени от перекладин в точку
схода F_x. Обратим внимание, что расстояние между тенями от пе-
рекладин на земле и на стене разное. Аналогично построены пада-
ющие тени от доски.

Построим солнечную тень от горизонтального навеса на стену
дома, если Солнце находится сбоку от зрителя (илл. 258). Сначала
на стене построим падающие тени от дальнего (1) и ближнего (2)
углов навеса. Для этого через точки 1 и 2 проведем солнечные лучи

в заданном на- правлении, а их
проекции — па-
раллельно основа-
нию картины. За-
метим, что контур
тени І. 2 * от ребра

1— 2 будет иметь
общую точку схо-
да F_t. Затем опре-
делим тень от вер-
тикального ребра

навеса, проходящего через точку 2, и горизонтальных ребер, перпендикулярных к плоскости стены. По этим же точкам построим тени от опорных стоек перил.

Тень в дверном проеме от навеса определим с использованием точки 3. Через полученную точку 3. проведем тень от его края в точку схода Fx. Тень от боковой и верхней стенок проема построим по точке 4. В оконном проеме падающую тень от его угла (5.) построим по точке 5. Тени от перил видны по построениям на рисунке.

Рассмотрим построение солнечной тени от цилиндрического навеса и вертикальной стенки, падающих на цилиндрическую колонну и горизонтальную плоскость при положении Солнца сзади

зрителя (илл. 259). т- ~ ■■■-

Сначала проведем в точку проекции солнечных лучей
касательно к осно-
ванию цилиндра и
определим на нем
собственную тень и
контур падающей
тени. От цилин-
дрического навеса
падающая тень по-
строена способом

 

описанного квадра­та. Эти построения известны, поэтому они не показаны.

Затем проведем проекцию светового луча через верхний конец собственной тени цилиндра и в плоскости навеса отметим точку 1. От нее построим тень Ц при пересечении солнечного луча с конту­ром собственной тени цилиндра. Произвольно задав на краю наве­са ряд точек (2, 3, 4), проведем через них световые лучи с их про­екциями и определим от них тени на колонне. Поясним, что для определения тени 4. проведем проекцию светового луча через верх­ний конец (4) контурной образующей цилиндра.

Таким же образом построим падающую тень от вертикальной плоскости доски на цилиндрическую поверхность, проведя световые лучи и их проекции через произвольно выбранные точки А, В и Е.

Солнечные падающие тени играют большую роль при выпол­нении этюдов на пленэре, рисовании с натуры интерьера или на­тюрморта в дневное время. В этом случае тени строят при фик­сированном одномоментном положении солнца. Особенности подвижности солнечного освещения следует учитывать при рисо­вании с натуры натюрморта в дневное время (илл. 260). Если сол­нечное освещение контражурное, то тени от всех предметов на­тюрморта будут иметь четкое очертание, поскольку направлены на зрителя и находятся близко к основанию картины. Падающие тени являются составной частью общей композиции, поэтому их

 

надо строить по пра-
вилам перспективы
для определения бо-
лее точного контура.

Если постановка
натюрморта находит-
ся в глубине помеще-
ния и далеко от окна,
то освещение будет
рассеянным и сол-
нечные тени от пред-
метов будут нечетки-
ми, расплывчатыми,

и тогда отпадает необходимость их точного построения.

При выполнении этюдов или рисунков с натуры на открытом воздухе очень важно при подвижности солнца учитывать освеще­ние объектов, а также направление падающих теней, чтобы они были составной частью композиции. Определив такой момент, его надо зафиксировать. Для этого в соответствии с положением и направле­нием солнечных лучей задается их точка схода, а на линии горизонта ее проекция. Только после этого можно строить падающие; тени от всех характерных точек объектов. В качестве примера дан пленэр­ный рисунок с изображением окраины села (илл. 261).

 

11. Окружность в перспективе. Общие положения. Способы построения окружности в перспективе. Построение окружности, расположенной в плоскостях перпендикулярных картине.

Существует несколько способов построения, наиболее простой из

них – построение отдельных точек этой окружности (восемь), вписанной в

квадрат.

Предварительно строится квадрат с осями и диагоналями, затем опре-

деляются восемь точек: четыре точки (1, 2, 3, 4) касания к сторонам квадрата

и четыре точки (5, 6, 7, 8) пересечения окружности с диагоналями квадрата

(рис. 14). В перспективе для нахождения четырех точек на диагоналях квад- рата можно использовать простое построение, применяемое в техническом

рисунке:

1) точки 1, 2, 3, 4 – пересечение осей со сторонами квадрата;

 

 

2) при вершине A квадрата с помощью дополнительных диагоналей

делят пополам половины смежных сторон, получают точки Ви С;

3) отрезокB-1 делят такимже образом пополам и получают точку D;

4) соединяют С и D, прямая CD в пересечении с диагональю квадрата

даст точку 5;

5) параллельным переносом находят положение остальных точек на

диагоналях квадрата (6, 7 и 8);

6) плавно соединяют восемь точек, на ортогональном изображении

(рис. 14) получается окружность, в аксонометрии и в перспективе – эллипс.

Построение перспективы окружности в горизонтальной плоскости по-

казано на рис. 15.

Построению перспективы окружности предшествует создание перспек-

тивы квадрата. Если две стороны квадрата параллельны основанию картины,

используют дистанционную точку D. Если дистанционная точка окажется за

пределами чертежа, можно воспользоваться дробной дистанционной точкой

D/2, проведя перспективу диагонали полуквадрата – прямую 4-D/2 (штрихо-

вая линия).

После построения перспективы квадрата определяют его центр пересе-

чением диагоналей и проводят оси, одна из которых на чертеже параллельна

горизонту, а другая имеет своей точкой схода точку P на линии горизонта.

Оси квадрата в пересечении со сторонами дали точки 1, 2, 3, 4.

Построение точек 5, 6, 7, 8 производят рассмотренным выше способом.

При вычерчивании кривой эллипса в перспективе необходимо иметь в

виду, что точка O – перспектива центра (точка пересечения диагоналей квад-

рата) и точка M – геометрический центр эллипса не совпадают.

Построение перспективы окружности в вертикальной плоскости анало-

гично, что видно из чертежа.

Примеры построения перспективы с использованием делительного

масштаба, вписыванием окружности и других операций даны на рис. 16, 17

и 18.

 

12. Общие сведения о теории теней. Понятие о собственных и падающих тенях. Виды и источники освещения. Алгоритм построения теней в перспективе.

 

 

Сначала определим некоторые понятия, связанные с освещен-
ностью предметов и передачей их объемной формы. Рассматривая
окружающие предметы, легко заметить, что степень их освещен-
ности различна. Наиболее светлыми бывают те поверхности, на
которые лучи света падают под прямым углом, и яркость их усили-
вается при более близком положении источника освещения к
объекту. С уменьшением угла наклона световых лучей к поверхно-
сти яркость ее освещенности ослабевает. Наиболее темной являет-
ся та часть предмета, на которую лучи света не попадают совсем —
это собственная тень. Если освещен какой-либо плоскогранный предмет (илл. 230,а),
то переход от светлой части к теневой осу-
ществляется четкой границей ребер. Если

предмет имеет круг-
лую форму (илл. 230,

б), то градация пере-
хода от освещенной
части к теневой осу-
ществляется более
мягко и плавно. Та-
ким образом, града-
ция светотени пред-
мета выявляет его

Известно, что освещение может быть искусственным и есте­ственным (природным). Искусственный источник света, как правило, расположен на близком расстоянии от предмета, и в тео­рии перспективы его называют светящейся точкой, или факе­лом. Примером искусственного источника света являются элект­рическая лампочка в комнате, прожектор, фонарь на улице, софит на сцене, пламя свечи и спички и пр. При точечном (факельном) освещении пучок лучей направлен из одной точки (илл. 231,а).

Естественный, или природный, источник света — это Сол­нце и Луна. Они, как известно, находятся в бесконечности, поэто­му световые лучи относительно друг друга расположены парал­лельно. Это освещение — солнечное (илл. 231,6). Вернемся к иллюстрациям в начале книги, где изображены падающие тени от стула при электрическом (см. илл. 3) и солнечном (см. илл. 5) ос­вещении. Заметим, что в этих примерах очертание теней от стула разное. В первом случае они имеют «расходящуюся» направлен­ность, во втором — сохраняется параллельность элементов пред­мета и теней от них. Несмотря на различие в образовании и очер­тании теней при точечном и солнечном освещении, принцип их построения одинаковый.

Как же образуются собственная и падающая тени от предме­та? Представим, что от источника света исходят световые лучи и падают на какую-либо плоскость (см. илл. 231,а, б). На их пути находится непрозрачный предмет (шар), который задерживает эти лучи, поэтому часть плоскости остается неосвещенной. Это темное место называется падающей тенью. Поверхность предмета также разделяется на освещенную и затемненную части. Тот участок, на который падают световые лучи, определяет освещенную часть предмета. Затемненная часть, которая не освещена источником света, называется собственной тенью предмета.

Граница, разделяющая освещенную и неосвещенную части предмета, является контуром собственной тени или линией разде­ла света и тени. Линия светораздела представляет собой множе­ство точек, в которых световые лучи касаются предмета и, попадая на плоскость, образуют контур падающей тени.

В зависимости от формы объектов переход от светлой части к темной на плоскогранных предметах (например, куб) четко разгра­

ничен ребрами (илл. 232). На предметах круглой формы (цилиндр,
шар) тональный переход осуществляется постепенно. Собственные
тени на предметах обычно изображают светлее падающих, из-за
отраженных световых лучей от горизонтальной плоскости и от
окружающей среды. По этой же причине верхняя часть собствен-
ной тени предмета немного темнее, чем нижняя.

Заметим, что два тона, расположенных рядом, усиливают друг
друга и создают так называемый пограничный контраст. Так,
освещенная левая грань куба воспринимается наиболее светлой у
ребра грани, находящейся в тени. А тень на неосвещенной грани

наиболее насыщенная у это-
го же ребра (см. илл. 232).
Предметы с блестящими по-
верхностями в освещенной
части имеют особенно яркое
высветленное место — блик.
С противоположной сторо-
ны освещенной поверхности
в тени предмета расположен
рефлекс. Он образуется в
результате отраженного от
окружающей среды света и
находится в теневой части у
контура предмета. Граница
(контур) падающей тени тем

четче, чем ближе источник света к предмету и чем меньше сама
тень. Если по величине тень большая и вытянутая, то по мере ее
удаления от предмета и источника осветцения она ослабевает и ее
контур становится расплывчатым.

Проанализируйте распределение светотени на геометрических
телах (см. илл. 232) на основе их освещенности. Кроме того, по на-
правлению падающих теней определите положение источника ос-
вещения.

Заметим, что предмет может быть освещен несколькими источ-

никами света (илл.

233). В этом случае
общая наложенная
часть двух падаю-
щих теней правой
призмы от двух све-
тящихся точек, пол-
ностью затемнен-
ная, будет полной
тенью предмета.

Несовпадающие
части теней называ-

ются падающими

полутенями. Они менее интенсивны по густоте и насыщенности тона, чем полная тень, поскольку лучи двух источников света осве­щают тень, образуемую каждым из них. При освещении левой призмы двумя источниками света образуются только неполные падающие тени, поскольку они не накладываются одна на другую.

Полутень получается при освещении предмета некоторой све­тящейся поверхностью, расположенной на близком расстоянии. Например, лампа с матовым плафоном или с неоновым освещени­ем, а также рассеянный (природный) свет при пасмурной погоде на улице или в комнате, направленный из окна. В этих случаях контур тени от предмета имеет мягкое, расплывчатое очертание.

Построение падающих теней в перспективе является позици­онной задачей, которая сводится к нахождению точки пересече­ния светового луча или линии пересечения теневой поверхности с той, на которую падает тень. Для построения падающей тени необ­ходимо, чтобы на картине или недалеко за ее пре