Переходные процессы в цепи с индуктивностью при отключении источника питания.

Пусть в цепи, показанной на рис. 5 установилось стационарное значение тока через катушку. Рассмотрим теперь, что произойдет, если в некоторый момент времени t_о разомкнуть ключ К. Упрощенная схема стенда при размыкании цепи показана на рис.8.

Благодаря явлению самоиндукции ток в катушке исчезнуть мгновенно не может, так как при протекании тока от основного источника энергия помимо нагрева проводников расходуется на создание магнитного поля, в котором запасается некоторое количество энергии. При выключении основного источника тока эта энергия возвращается из магнитного поля обратно в проводник и создает в цепи индуцированный ток. В контуре, показанном на рис. 8, после размыкания ключа К будет действовать только ЭДС самоиндукции i, поэтому по закону Ома ток в этом контуре в любой момент времени будет равен:

(22)

Подставляя в (22) значение i из (8), получим дифференциальное уравнение, описывающее изменение тока в катушке индуктивности после размыкания ключа:

(23)

Рис.8. Возникновение индуцированного тока при размыкании, цепи содержащей индуктивность.

По аналогии с (12) введём постоянную времени для цепи после отключения источника питания:

(24)

Решение уравнения (23) при начальном условии I(tо) = /R₁ имеет вид:

(25)

Закон изменения ЭДС самоиндукции катушки после размыкании можно получить, подставляя выражение (25) в формулу (8):

(26)

Из (25) и (26) видно, что ЭДС самоиндукции и ток через катушку спадают по экспоненте с постоянной времени < , т.е. быстрее, чем при замыкании ключа. Величина t₀ в показателе степени отражает задержку во времени и говорит о том, что спад тока начинается в момент времени t =t₀ (см. рис. 9)

Рис.9. График изменения ЭДС источника (t) в цепи (а), изменения тока I(t) в катушке L1 (б) и ЭДС самоиндукции в ней i (t) (в) при размыкании ключа в моменты времени t=0 и t = t_о+t₁ и размыкании в момент t= t_о.

ЭДС самоиндукции в момент размыкания ключа t = t₀ будет равна:

(27)

Сравнивая (27) и (21) видим, что

(28)

т.е. при размыкании цепи ЭДС самоиндукции больше чем при замыкании в / = (R₁+R₂)/R₁ раз.

Предположим, что размыкание цепи, содержащей индуктивность, производится тумблером или выключателем. Тогда величина последовательного сопротивления контакта в течение короткого времени возрастает от нуля до очень большой величины. Стремясь поддержать величину тока, ЭДС самоиндукции может на коротком промежутке времени достигнуть величины, многократно превышающей ЭДС источника тока. Формально это следует из формулы (27) при условии, что величина сопротивления R₂ сильно возрастает. При большой величине индуктивности, если не предпринять мер по защите цепи, могут возникнуть нежелательные эффекты (искрение, поражение током персонала, выход из строя отдельных элементов из-за недопустимо высокого напряжения). Поэтому в подобных цепях обязательно предусматриваются дополнительные элементы или устройства, исключающие негативное влияние ЭДС самоиндукции в момент отключения источника питания.

Порядок выполнения и задание

1. С помощью осциллографа измерить амплитуду _о и длительности t_o прямоугольных импульсов напряжения на сопротивлении R2, полученных автоматическим замыканием и размыканием источника питания ключом К, а также временного промежутка между соседними импульсами t₁. (см. рис.8а)[1]

2.Присоединить катушку L₁. По кривой нарастания напряжения на сопротивлении R1 (рис. 6) при автоматическим замыкании источника питания ключом К определить постоянную времени цепи τ'. По формулам (20) и (18) определить τ. и индуктивности катушки L₁. Вывести формулу для погрешности измерений L₁, пользуясь методикой расчета погрешностей при косвенных измерениях. Рассчитайте L₁. Выполнить всё для трех значений сопротивления R1

3.По зависимости напряжения на катушке L1 от времени (рис. 8 в) определить ЭДС самоиндукции в момент замыкания i(0) и в момент размыкания цепи i(t_о) при трех различных значениях величины сопротивления R1. Вычислите величину сопротивления R2 из (28).

4.По зависимости напряжения на катушке L2 от времени определить ЭДС взаимной индукции в момент размыкания цепи (t₀) для трех значений R1. Используя формулу

которая следует из (12), вычислите взаимную индуктивность катушек трансформатора M. для трех значений R1. Выведите формулу для погрешности измерений М, пользуясь методикой расчета погрешностей при косвенных измерениях. Рассчитайте величину М.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Что такое поток магнитной индукции?

2. Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.

3. Что такое явления самоиндукции и взаимной индукции?

4. Что такое индуктивность и от чего зависит величина индуктивности катушки?

5. Почему при замыкании и размыкании цепи величина напряжения на катушке различна?

6. Чем определяется длительность нарастания и спада в цепи с индуктивностью?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х т. Т.2,М., «Наука», 1988, с.181 – 195.

2. Савельев И.В. Курс физики. В 3-х т. Т.2, М., «Наука», 1989, с. 196 –- 211.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. М.:ВШ, 2007, с. 221 – 233.

4. Наркевич И.И., Волмянский Э.И., Лобко С.И. Физика. – Мн.: Новое знание, 2004, с. –.

5. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.:ВШ, 2007, с. 328 – 340.

6. Путилов К.А. Курс физики. В 3-х т. Т.2, М.: «Физматгиз», 1963, изд. 6-е, с. 372 – 395

7. Калашников С.Г. Электричество, изд. 4-е М, «Наука», 1977

[1] Примечание. При измерениях ЭДС и постоянных времени результат измерения определяйте путём умножения коэффициентов отклонения или развёртки на линейные размеры измеряемых параметров сигнала, выраженные в делениях шкалы