Логикалық элементтердің жұмысын ақиқат кестелері

Логикалық элементтер

Логикалық элементтер — логика алгебрасы ережелеріне сәйкес кіріс сигналдарымен қарапайым логикалық операцияларды (функцияларды) жүзеге асыратын электрондық құрылғылар. Осындай операцияларға логикалық қосу — '''дизъюнкция''' (“немесе”), көбейту — '''конъюнкция''' (“және”), терістеу — '''инвертирлеу''' (“емес”) жатады. Қарапайым Логикалық элементтердің шартты белгілері суретте көрсетілген. Ақпараттық сигналдар ретінде электр кернеуі немесе тогының дискреттік мәндері (деңгейлері) қолданылады. Мысалы: 0 — төмен деңгейге, 1 — жоғары деңгейге сәйкес келеді. Логикалық элементтер функционалдық белгіленуі, ақпарат беру әдісі, сұлбатех. шешімі және пайдаланылатын электрондық құралдары бойынша ажыратылады. Күрделі Логикалық элементтер қарапайым операциялар орындайтын элементтерді біріктіру арқылы жасалады. Мысалы: “немесе” — “емес”, “және — емес”, “немесе — және — емес”, т.б. Құрылымдық түрде Логикалық элементтер жекеленген (дискретті) құраушылардан немесе интегралдық сұлба (ИС) түрінде [шала өткізгіш, гибридті, үлдірлі (пленкалы), т.б.] орындалуы мүмкін. Қазіргі дербес компьютерлерде жоғары дәрежелі интеграциясы бар ИС-дағы Логикалық элементтер жүйелері қолданылады. Логикалық элементтер компьютерлердің, цифрлық автоматтардың элементтік негізін қалайды.

 

Логикалық элементтердің жұмысын ақиқат кестелері

у

 

х

 

х ˄ у

 

&

ЖӘНЕ схемасының ақиқаттық кестесі ЖӘНЕ схемасы

х	у	х˄у

 

НЕМЕСЕ схемасының ақиқаттық кестесі НЕМЕСЕ схемасы

 

х

 

у

 

х ˅ у

 

 

х	у	х˅у

ЕМЕС схемасының ақиқаттық кестесі ЕМЕС схемасы

х

 

 

х

Логикалық айнымалы мен кесте арасындағы байланысты көрейік:

х	у	z

 

Логикалық айнымалы саны-3 Жол саны – 23=8

 

х	у

 

Логикалық айнымалы саны-2 Жол саны – 22=4

 

 

1.4Логикалық элементтердің құрылу негіздері

Автоматикалық қондырғылар мен есептеу техникасы үшін логикалық амалдарды орындауға арналған қарапайым логикалық амалдардың қаншалықты маңызды екендігі бәрімізге белгілі. Бірақ сол элементтердің ішкі құрылымдарын жан-жақты түсіндіру, оларды өз бетінше қолмен жинау және іс жүзінде қолдану мәселелеріне дұрыс көңіл бөлінбейді. Қазіргі кезде логикалық элементтер тіркеуіштер (регистр), оперативті жады, процессор туралы ұғымдар, компьютердің оқу процесіне мейлінше енуіне байланысты әрбір шәкірттің алдынан үздіксіз туындауда.
Әлбетте, логикалық амалдарды орындауға арналған элементтер тек логикалық шамалармен жұмыс істейді. Логикалық шамаларға шартты келісім бойынша кез келген процесті жатқызуға болады. Автоматикалық қондырғы – құрылымдар үшін, сыртқы бір әсердің болмау әсері, тізбектің ажырауы мен тұйықталуы, тізбекте электр ағысының жүру-жүрмеуі және т.б. құбылыстар – шартты түрде қабылданған логикалық процестер болып табылады. Бұл процестердің біреуі – тәуелсіз, екіншілері – тәуелді құбылыстар. Тәуелсіз құбылыстар мен шамалар аргумент деп, ал тәуелді шамалар функция деп аталады. Мысалы: тізбектің тұйықталуы мен сол тізбекте электр ағысының өтуі немесе ағыстың өтуі мен шамның жануы сондай құбылыстар.
Математикалық символдарды қолдана отырып, аргументті – Х, функцияны – У арқылы белгілеу қабылданған, яғни У = f (Х).
Есептеу техникасымен автоматикалық құрылымдар екілік есептеу жүйесінің негізі болатын 0 мен 1-ден тұратын сандармен жұмыс істейді. Осы шараларға жаңағы айтылған процестердің барлығын шартты келісім бойынша жатқыза беруге болады. Басқаша айтқанда, бір құбылыс – жалған, оның шартты мәні – «0». Оған қарсы екінші құбылыс – шыңдық (ақиқат), оның шартты мәні – «1».
Сол секілді, жоғары деңгейдегі электрлік шаманы (потенциалды) – логикалық – «1», төменгі деңгейдегі потенциалды – логикалық – «0» деп бағалауға болады. Логикалық элементтер осы екілік есептеу жүйесінің аргументтері мен логикалық амалдарды орындау үшін қолданылады. Соған байланысты логикалық функцияда аргументтің мәні сияқты «0» мен «1» деп өзгеше шамаға ие болмайды.
Өңделетін информация екілік санау жүйесінде берілетін электронды қондырғы логикалық элемент деп аталады. «Логика» термині электроникаға 0 мен 1 мәндерін қабылдайтын логика алгебрасынан келді.
Екілік санау жүйесіндегі айнымалылар және оның функцияларын, логикалық айнымалылар және логикалық функциялар, ал осы функцияларды өңдейтін қондырғы логикалық немесе сандық қондырғы деп аталады.
Іс жүзінде - кодтаудың барынша көп таралған тәсілдерінің бірінде - микросхемалар +5 В –ке дейінгі кернеу өндіретін қоректендіру көзі қосылады, 0-ден 0,5 В-ке дейінгі потенциалдық 0-ге, 2,5-тен 5 В-ке дейінгі потенциал 1-ге сәйкес келеді.
Цифрлық есептеу техникасының тарихына тоқтала кетейік. Программаланатын автоматты есептеу машинасын жасаудың алғашқы идеясын 160 жыл бұрын ағылшын оқымыстысы Чарльз Беббидж ұсынды. Беббидж машинасының «элементтік базасы» ретінде бірнеше тісі бар «цифрлық» дөңгелектер алынған.
Ағылшын философы және математигі Джорж Буль 1854 жылы қазіргі ЭВМ-дердің түп қазығының теориясы болып табылатын логика алгебрасын жасап шығарды. Бұл алгебраның негізіне тек екі мән қабылдайтын, мәселен: «иә» - «жоқ», «0» - «1»; «қосылған» - «қосылмаған», т.б. кез келген айнымалы жатады. Буль алгебрасымен электрондық элементтердің екілік сипатының арасындағы терең де принципті байланысты атақты американ математигі Джон фон Нейман жасады. Нейман «ЕМЕС», «ЖӘНЕ», «НЕМЕСЕ» схемаларының көмегімен ЭВМ-нің негізгі жүйелерін жасауға болатынын дәлелдеді. Машинаның жұмысын математикалық түрде дәл мен дәл сипаттау және қасиеттері осындай сипаттау негізінде алдын-ала белгіленген машинаның жақсартылған түрін құру конструкторларды әр уақытта ынталандырған болатын. Бұл сияқты формальдау сипаттау кезінде әдетте бір қатар математикалық пәндер пайдаланылады. ЭЕМ жасаушыларының машина жұмысын талдауда және оның тораптарын құрастыруда Буль алгебрасы баға жетпес көмек көрсетті.
Буль алгебрасының бастапқы ұғымы – пікір. Пікір деп тек қана ақиқаттық тұрғыдан бағаланатын кез келген тұжырым түсіндіріледі. Пікірдің әділетті, мазмұнды, дөрекі, жақсы деген сияқты сапалық сипаттамалары қарастырылмайды. Буль алгебрасы тұрғысынан қарағанда пікірдің ақиқат немесе жалған болуы мүмкін.
Мысалы: Х = «Саты ауылы Райымбек ауданының құрамына кіреді».
У = «Шелек өзені Жалаңаш ауылы арқылы өтеді» деген пікірдің біріншісі - ақиқат, екіншісі - жалған. Бұған қоса, пікірлер, шын мәнінде, оның ақиқат жағдайында 1 мәнін, ал пікір жалған болғанда 0 мәнін қабылдайтын Буль алгебрасының айнымалылары болып келеді. Мұндай айнымалыларды логикалық айнымалылар (немесе Буль айнымалылары) деп атайды. Демек, келтірілген мысалдағы екі пікірді былай да жазуға болады: Х = 1; У = 0.
Пікірлер қарапайым және күрделі болуы мүмкін. Пікірдің мәні қандай да болсын басқа бір пікірлердің мәндеріне тәуелсіз болса, ол қарапайым пікір деп аталады. Ақиқаттық мәні басқа пікірлердің мәндері арқылы анықталатын пікір күрделі пікір болып саналады. Кез келген күрделі пікір кейбір екілік аргументтердің, яғни қарапайым пікірлердің логикалық функциясы болып табылады. Қарапайым логикалық пікірлерді қарастырайық.
Олардың көмегімен қарапайым пікірлерден күрделі пікір құрастыруға болатын сияқты ЭЕМ-нің тораптары мен блоктары құрылады. Элементар пікір деп басқа пікірлерге жіктеуге келмейтін пікірді айтамыз. Егер пікірді басқа пікірлерге жіктеуге болатын болса, онда оны құрама пікір деп атайды. Мысалы, пікір: С: «5 > 2» - элементар, ал пікір D: «5 > 2» және «5 – тақ сан» -құрама болады, өйткені ол екі пікірден: бірі «5 > 2», ал екіншісі «5 – тақ сан» деген пікірлерден құралады.
Құрама пікірлер әр түрлі жалғаулықтар және сөз тіркестері арқылы элементар пікірлерден құралады. Мысалы: қарастырылған D пікірі «және» жалғаулығы арқылы элементар пікірлерден құралған. Ал мына «берілген төртбұрыш - ромб немесе квадрат» деген пікір «берілген төртбұрыш - ромб» деген және «берілген төртбұрыш - квадрат» деген екі пікірден «немесе» деген жалғаулық арқылы құралып тұр.
Құрама пікірді «егер..., онда...», «сонда және тек сонда» деген сөздерді пайдаланып та алуға болады.
Мысалы: «Егер үшбұрыш тең қабырғалы болса, онда ол тең бүйірлі», «төртбұрыштың диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінетін болса, сонда және тек сонда ғана ол төртбұрыш параллелограмм болады».
Грамматикада «және», «немесе», «егер..., онда...», «сонда және тек сонда» және осыларға ұқсас айтылуларды байлам, жалғаулық деп атайды. Логикада оларды сөйлемдер арасындағы байламдар деп атайды, өйткені мұндай жалғаулықтар екі пікірді бір құрама пікірге біріктіреді.
Сөйлем арасында қолданылатын тағы бір «... дұрыс емес» дейтін тіркесті қарастырайық. Ондай тіркес қандай да пікірді теріске (жоққа) шығару мақсатында қолданылады. «Біз жазда саяхатқа барамыз дегеніміз дұрыс емес» деген сөйлем «Біз жазда саяхатқа барамыз» деген сөйлемді теріске шығарады. Сөйлем арасында «... дұрыс емес» тіркесін қоссақ, онда біз жаңа сөйлем аламыз. Сонымен «... дұрыс емес» тіркесі қандай да бір екі сөйлемді бір сөйлемге байланыстырмағанымен оны логикада байлам деп санайды.
Сонымен «және», «немесе», «... дұрыс емес», «егер..., онда...», «сонда және тек сонда», т.б. байламдар арқылы кез келген элементар пікірлерден әр түрлі пікірлер алынады, әрі олардың мағыналық характеристикасы қаралмайды.
Мысалы: «Жер Айдан үлкен және киттер суда өмір сүреді», «Бүгін мен театрға барамын» немесе «Жайық өзені Арал теңізіне құяды» және т.с.с. пікірлердің айтылуы мүмкін. Пікірлер теориясында құрама пікірлерге кіретін элементар пікірлердің шын немесе жалған екендігіне байланысты құрама пікірдің өзінің шын немесе жалған екендігі зерттеледі.
Кез келген А пікірінен, оны теріске шығара отырып, яғни А пікірі орын алмайды, орындалмайды деп қабылдап, жаңа пікір алуға болады. А пікірін теріске шығаруды Ā деп белгілейді және «А емес» деп оқылады.
А мен Ā арасындағы байланыстылықты таблица арқылы кескіндеуге болады (1 – сурет). Мұндағы «Ш = 1» - шындықты, «Ж = 0» - жалғандықты белгілейді, осы түрдегі таблицаны шындық таблицалары деп атайды.

 

 

А Ā

1 0

0 1

1–сурет.

Теріске шығару функциясының мынандай қасиеттері бар:
1. Кез келген Ааргументінің екі рет теріске шығарылуы сол аргументтің өзінетең,
яғниА=Ā=А(1)
2. Қандай да бір логикалық теңдік бар болса, оның екі жағын да теріске шығарубұлтеңдіктібұзбайды:
яғни «А1 = А2 болса, А1 = А2» (2)
Егер бірінші пікірді А, ал екінші пікірді В әріптерімен белгілесек, онда берілген сөйлемдерді қысқаша «А және В» деп жазады.
«А және В» деген пікірді А, В пікірлерінің конъюнкциясы (латынша conjunction – байланыстырамын деген сөз) деп атайды.
Пікірлер конъюнкциясы, оны құрайтын А және В пікірлерінің екеуі де шын болғанда ғана шындық болады, ал егер Анемесе В екеуінің бірі жалған болса, онда конъюнкция да жалған болады. А және В пікірлерінен құрылған конъюнкцияны А Ù В немесе А & В («А және В» деп оқылады) түрінде белгілейді.
А &В конъюнкциясы үшін шындық таблицасы мынандай болады:
(2-сурет)

А В А Ù В

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

2 – сурет.

«А немесе В» формуласындағы пікірді А, В пікірлерінің дизъюнкциясы (латынша disiunctio – ажыратамын деген сөз) деп атайды. А және В пікірлерінің екеуі де жалған болған жағдайда ғана дизъюнкция жалған болады, қалған жағдайлардың бәрінде дизъюнкция шын болады. А, В пікірлерінің дизъюнкциясын А Ú В деп белгіленеді. Бұл жазба»А немесе В» деп оқылады.
А Ú В дизъюнкциясы үшін шындық таблицасы мынандай болады: (3-сурет)

А В А Ú В

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

3 – сурет

.
Құрама пікірлерді элементар пікірлерден «егер..., онда...» сөздер арқылы алуға болатыны белгілі. Мысалы: «Егер мен билет сатып алсам, онда театрға барамын». Егер құрама пікірлерді құрайтын элементар пікірлерді А және В арқылы белгілесек, онда олардың барлығы да «егер А, онда В» түріндегі бірдей формада болатыны анық көрініп тұр.
«Егер А, онда В» түріндегі пікір А,В пікірлерінің импликациясы (латынша implicatio – тығыз байланыстырамын деген сөз) деп аталады.
А және В пікірлерінің импликациясын А Þ В түрінде жазып, оны «егер А, онда В» деп оқиды. А пікірі импликация шарты деп, ал В пікірі - оның қорытындысы деп аталады.
А Þ В импликациясы А шын, ал В жалған болатын жағдайдан басқа жағдайдың барлығында шын деп саналады, ендеше А Þ В пікірінің шындық таблицасы мынандай болады: (4 – сурет)

А В А ÞВ 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

4 – сурет.

А және В пікірлерінің импликациясы А Þ В берілген болсын. Оның шарты мен қорытындыларының орындарын ауыстырып, ВÞА импликациясын аламыз. Оны берілген А Þ В импликациясына кері импликация деп атайды.
Мысалы: «Егер сіздің жасыңыз 16-дан үлкен болса, онда сіздің төлқұжатыңыз бар» деген импликация берілген болса, онда оған кері импликация: «Егер сіздің төлқұжатыңыз бар болса, онда сіздің жасыңыз 16-дан үлкен» түрінде болады.
Өзара кері екі А Þ В және В Þ А импликацияларының конъюнкциясы, яғни (А Þ В) ^ (В Þ А) түріндегі пікірді қарастырайық. Осы пікірдің шындық таблицасын құрайық. (5-сурет).

А В А ÞВ В ÞА (А Þ В) Ù (В Þ А)

1 1 1 1 1

1 0 0 1 0

0 1 1 0 0

0 0 0 1 1

5 – сурет.

 

Бұл таблицадан (А Þ В) ^ (В Þ А) пікірі тек А және В пікірлерінің екеуі де не шын, не екеуі де жалған болған жағдайларда ғана шын болатындығын көріп отырмыз. Қалған жағдайлардың барлығында ол пікір жалған.
(А Þ В) ^ (В Þ А) пікірін А және В пікірлерінің эквиваленциясы деп атайды және оны А В деп белгілейді. А В жазбасы «В болғанда және тек сонда ғана А болады» деп оқылады. Сонымен, А В эквиваленциясы А және В пікірлерінің екеуі де шын немесе екеуі де жалған болғанда және тек сонда ғана шын болады екен.
Логикалық теоремаларды дәлелдеу кезінде Эйлер – Венн диаграммалары пайдалы құрал болып табылады (6-а,б,в –суреттер).

 

Орытынды

Бакалавpиаттық шығаpым жұмыcыма тапcыpма peтiндe қoйылған баcты мәceлe бағдарламалы логикалық жиналым сұлбалары нeгiзiндe тeхникалық қoлданымға аpналған құpылым құpып, oлаpдың cәйкecтi жұмыc бағдаpламалаpын MAX PLUS II ортасын пайдалана отырып дайындау жәнe зepттeу бoлатын. Бұл мәceлeнi opындалды дeп cанауға бoлады. Icтeлгeн жұмыcтың oқу пpoцeciнe eнгiзiлу жoлын тиянақтау үшiн бұл зepттeу жұмыcтаpының opындалу уақыты жәнe көлeмi анықталды. Шығаpым жұмысымда бағдарламалы логикалық жиналым сұлбаларының көп қырлы жағымды жақтарын оқып үйрендім. Атап айтқанда: микpoсұлбалардың құpылымымeн жәнe iшкi құpама бөлiктeмeлepiнiң, қызмeт буындаpының құpылымымен таныса отырып, бағдарламалы құрылымдарды құрдым; бағдарламалы логикалық жиналым сұлбаларының жұмыc мүмкiндiктepi жағынан epeкшe түpлepiмeн танысып, зертханалық ЕВ-136 стендінде жекелей зерттеулерді жүргіздім. Зepттeу жүpгiзiлгeн жәнe бағдаpламалық құpылым құpылған жұмыcтаp: матрицалы көбейткіш және тұрақты жадылыққұрылғы негізіндігі көбейткіш.

 

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Информатика және компьютерлік техника / Жалпы редакциясын басқарған – түсіндірме сөздіктер топтамасын шығару жөніндегі ғылыми-баспа бағдарламасының ғылыми жетекшісі, педагогика ғылымдарының докторы, профессор, Қазақстан Республикасы Мемлекеттік сыйлығының лауреаты А. Қ. Құсайынов. – Алматы: «Мектеп» баспасы» ЖАҚ, 2002 жыл. – 456 бет. ISBN 5-7667-8284-5

2. Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Машинажасау. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2007. ISBN 9965-36-417-6

3. Дүниежүзіне жалпы шолу. ТМД елдері. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сыныбына арналған оқулық/ Ө. Бейсенова, К. Каймулдинова, С. Әбілмәжінова, т.б. — Алматы: Мектеп, 2010. — 304 б. ISBN 978-601-293-170-9

4. «Қазақстан»: Ұлттық энциклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, II том;