Эффективный коэффициент размножения и реактивность реактора

Подобно понятию поколения людей:

Поколение нейтронов в реакторе - это совокупность нейтронов, рождаемых в активной зоне реактора одновременно или в очень короткий ( по сравнению со временем их свободного существования) промежуто к времени.

Для чего понадобилось введение этого понятия?

Ясно, что любому свободному нейтрону обязательно свойственно вначале рождение (при делении ядра топлива), затем - некоторый пространственный перенос в среде активной зоны, в процессе которого нейтрон может взаимодействовать с встречающимися ядрами атомов среды, и, наконец, гибель свободного нейтрона в результате реакции поглощения.

Ясно, что каждый индивидуальный нейтрон в течение времени своего свободного существования (в силу многих превратностей, имеющих случайный характер) обладает "созидательными функциями", отличными от "созидательных функций" других нейтронов, и имеет своё индивидуальное время свободного существования, называемое временем жизни нейтрона.

Но, как и у поколения людей, для нейтронов нетрудно представить себе среднее время жизни поколения и статистически оценить "созидательные возможности" осреднённого нейтрона этого поколения, дающие представление о "созидательных возможностях" целого поколения. Тем самым хаотический процесс смены поколений нейтронов в реакторе, для которого характерны "наложения" и "перехлёсты" одновременного существования нейтронов различных поколений (всё как у людей!), условно заменяется в наших представлениях стройной циклической сменой последовательных поколений нейтронов с одинаковым временем жизни, равным среднему времени жизни поколения реальных нейтронов.

При таком подходе к процессу размножения нейтронов в реакторе нет необходимости изучать поведение каждого индивидуального нейтрона; достаточно исследовать, как себя ведёт один среднестатистический нейтрон одного поколения и как физические свойства среды, в которой движется этот усредненный по свойствам нейтрон, влияют на величину его времени жизни.

Критерием правомерности такой замены должна служить её эквивалентность. Во-первых, в реалии и в идеализированной её модели должно быть одинаковое число участников-нейтронов (то есть должно соблюдаться равенство плотностей нейтронов одного поколения). Во-вторых (что самое важное!), в реальной и в идеализированной картинах нейтронных процессов должны получаться одинаковые скорости всех нейтронных реакций.

Предполагая, что правомерность такой замены каким-то образом строго доказана, поколения таких усреднённых нейтронов можно условно перенумеровать в соответствии с последовательными моментами времени их появления.

Пусть эта нумерация поколений нейтронов произведена, и плотности нейтронов первого, второго, третьего и т.д. поколений равны n₁, n₂, n₃,..., n_i-1, n_i, n_i+1,...

Понятно, что если плотности нейтронов различных поколений равны:

n₁ = n₂ = n₃ =... = n_i-1 = n_i = n _i+1 =...,

то реактор критичен: средняя плотность нейтронов n в нём в любой момент времени постоянна и уровень мощности реактора - не изменяется.

Если плотность нейтронов от поколения к поколению возрастает:

n₁ < n₂ < n₃ <... < n_i-1 < n_i < n_i+1 <...,

то реактор надкритичен: плотность нейтронов в нём в любой момент времени - функция возрастающая, а, следовательно, мощность реактора во времени - растёт.

Если же плотность нейтронов последовательно сменяющих друг друга поколений уменьшается:

n₁ > n₂ > n₃ >... > n _i-1 > n_i > n _i+1 >...,

то реактор подкритичен, и его мощность со временем падает.

Удобство понятия "поколение нейтронов" состоит ещё и том, что из приведенных простейших рассуждений вытекает простая мера оценки состояния реактора. Действительно, раз характер изменения мощности реактора определяется тенденцией изменения плотностей нейтронов непосредственно следующих друг за другом поколений, то отношение плотностей нейтронов любого рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений может дать ответ на вопрос, критичен, подкритичен или надкритичен реактор. Величина:

, (3.1.4)

Представляющая собой отношение чисел нейтронов рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений, называется эффективным коэффициентом размножения нейтронов в реакторе.

Понятно, что в критическом реакторе k_э = 1, в надкритическом реакторе k_э >1, а в подкритическом - k_э < 1, а величина эффективного коэффициента размножения (по тому, насколько она отклоняется от единицы) должна позволить нам оценить, с какой интенсивностью идут процессы нарастания или убывания мощности реактора.

Наряду с эффективным коэффициентом размножения, являющимся мерой оценки состояния реактора, используются ещё две меры оценки отклонения реактора от критического состояния.

Первая из них - превышение величины эффективного коэффициента размножения над единицей