Относительное равновесие жидкости. Равновесие жидкости в равномерно вращающемся сосуде

	Абсолютное равновесие -это равновесие относительно земли
		Относительное равновесие это равновесие жидкости относительно системы координат, которая движется равноускоренно.

 

 

Примерами относительного равновесия могут служить

а) равновесие жидкости в сосуде, который равномерно вращается

б) равновесие жидкости в цистерне, которая движется прямолинейно с постоянным ускорением.

Рассмотрим более детально первый из данных примеров.

В рассматриваемом случае к массовым силам относятся

1) силы тяжести;

2) центробежная сила; F_Y

Центробежная сила:

; ;

Уравнение Эйлера может быть записано, как показано выше в форме

Подставим в это уравнение действующие в нашей ситуации силы, и именно центробежную силу и силу тяжести

 

(1)

Проинтегрируем данное уравнение при условии, что в точке свободной поверхности на оси вращение давление Р = Р ₀ (при x =0, у =0, z = z ₀)

Таким образом, мы получили, что в рассматриваемой ситуации поверхности уровня представляют собой параболоиды вращения. В частности свободная поверхность жидкости описывается следующим образом:

Р = Р ₀

 

 

 

Важным свойством поверхности уровня является то, что равнодействующая массовых сил перпендикулярна к данной поверхности в каждой ее точке.

 

Основы газостатики. Формулы Галлея

(барометрическая формула)

 

При малой высоте столба газа его плотность можно считать во всех точках постоянной. И величину давления определять по формуле

(2)

 

При большой высоте столба воздуха, исчисляемой километрами, величину плотности воздуха следует считать зависящей от высоты, поэтому формула (2) будет не верна. Запишем для данного случая уравнение Эйлера

 

(3)

Считая газ идеальным (термодинамически «perfect»), можно записать

; ; ;

 

тогда (3) примет вид

 

 

 

Принимая во внимание, что на поверхности Земли при z = z ₀ давление Р = Р ₀, получим

.

Величину - можно вынести за знак интеграла (хотя мы хорошо знаем, что g зависит и от географической широты и от высоты над уровнем моря). Привычное для нас значение = 9,80616 м/с² есть ускорение свободного падения, отвечающее уровню моря и широте = 45⁰. На высоте 20 км ускорение свободного падения на 0,6 % меньше его значения на нулевой высоте.

Формула Галлея

 

Если предположить, что атмосфера изотермическая Т = Т ₀ и

z₀ = 0, то формула Галлея принимает вид

Формулы Галлея называются еще барометрическими формулами. Если считать атмосферу изотермической, то тогда для воздуха справедлив закон Бойля-Мариотта

 

; ;

Тогда мы сможем записать

 

Очевидно, чем меньше разность высот, тем более справедливы формулы для изотермической атмосферы.