Геоцентрическая система координат

Основные положения лекции 3

Тема: системы координат в задачах динамики и управления

Летательными аппаратами

Назначение и классификация систем координат в задачах динамики навигации и управления летательными аппаратами. Инерциальные и подвижные системы координат. Виды и особенности систем координат.

Для описания положения или движения центра масс летательного аппарата и его углового положения необходимо однозначно определить начало отсчета или систему координат, принятую за исходную (базовую). Движение ЛА можно описывать, основываясь на некоторой системе координат, жестко с ним связанной, т.е. для решения всех задач динамики полета необходимо ввести комплекс систем координат, определить их положение в пространстве и взаимосвязь. Кроме того, описывая движение ЛА и используя уравнения его движения, необходимо указать в какой системе они получены. Выбор конкретных систем координат обуславливает и выбор определенных параметров, характеризующих движение ЛА в пространстве.

Системы координат можно разделить на два класса: инерциальные (неподвижные), неинерциальные (подвижные).

В основе динамики лежат законы, впервые в наиболее полном и законченном виде сформулированные И.Ньютоном (1687 г.). В качестве первого закона И.Ньютон принял принцип инерции, открытый Галилеем: изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Под изолированной материальной точкой понимают …______________ __________________

Важнейшим обстоятельством при изучении движения тел относительно друг друга является выбор системы отсчета, что, в свою очередь, связанно с принятыми представлениями о пространстве и времени. По отношению к какой же системе отсчета справедлив принцип инерции?

И.Ньютон, формулируя законы динамики, ввел в рассмотрение модель пространства и времени, которая предполагает наличие абсолютно неподвижного евклидова трехмерного пространства и абсолютного времени, т.е. времени, одинаково текущего для всех наблюдателей, где бы они не находились и каково бы ни было их движение. Исходя из этого представления о пространстве и времени предполагали возможным существование абсолютной неподвижной системы отсчета (системы координат), не связанной с материальными телами. Для такой системы отсчета И.Ньютон и считал справедливым принцип инерции.

Дальнейшее развитие представлений о пространстве привело к полному отрицанию понятия “абсолютное пространство”. Поэтому понятия “покой”, “постоянная скорость” и т.п. лишены объективного смысла. Так, пользуясь этими терминами, необходимо указать, в какой системе отсчета рассматривают движение. Но движение, происходящее с постоянной скоростью в одной системе координат, может являться ускоренным в другой системе отсчета. Поэтому принцип инерции не обладает универсальностью, хотя, как показывают наблюдения, в некоторых системах отсчета принцип инерции оказывается справедливым.

Системы отсчета, в которых справедлив принцип инерции, называются инерциальными. Следует иметь в виду, что об инерциальности или неинерциальности той или иной системы координат можно судить только на основе опыта. В частности, гелиоцентрическая система координат (т.е. система координат с началом в центре масс Солнца и осями, направленными на “неподвижные” звезды) очень близка к инерциальной системе. Однако гелиоцентрическую систему отсчета можно считать инерциальной только при движениях внутри Солнечной системы, ибо центр масс Солнечной системы движется по криволинейной траектории относительно центра галактики с относительной скоростью, примерно равной 3ž10⁵ м/с, и ускорением порядка 3ž10^-13 м/с².

Система отсчета A_I, которая движется поступательно относительно инерциальной системы отсчета А_О и начало которой имеет постоянную по модулю и направлению скорость, также является инерциальной. Это вытекает из того, что ускорение точки в системе A_I не отличается от ускорения точки в системе А_О. В этом утверждении заключается принцип относительности Галилея.

В системах же отсчета, движущихся относительно инерциальной системы отсчета не поступательно или неравномерно, принцип инерции не наблюдается. Такие системы называются неинерциальными (подвижными). Если некоторая система отсчета движется с малыми по величине ускорениями относительно инерциальной системы отсчета, то при решении практических задач динамики полета, навигации и управления можно пренебрегать малой неинерциальностью (например, неинерциальностью геоцентрической системы координат, связанной с Землей). При этом приближенно принимают, что принцип инерции реализуется и в такой системе отсчета. Иногда подобные системы координат называются квази- или псевдоинерциальными.

В неинерциальной системе координат помимо относительного ускорения тела, описывающего перемещение в этой системе, необходимо учитывать также переносное и кориолисово ускорение, что усложняет структуру уравнений динамики. В каждом конкретном случае выбор инерциальной системы координат определяется характером задачи, принятыми допущениями и удобством описания движения объекта.

Системы координат, используемые в задачах динамики полета, навигации и управления, можно классифицировать с помощью схемы, изображенной на рис.3.1. При этом применяют две большие группы систем координат, различающиеся расположением начала. К первой группе относятся системы координат, связанные с Землей или другими точками пространства, ко второй - системы координат, связанные с ЛА. Существует несколько разновидностей земных систем координат. Началом земных систем может служить геометрический центр фигуры и центр масс Земли, точка старта или другая неподвижная относительно Земли точка.

Отдельный класс систем координат представляют системы со взаимно ортогональными прямыми осями. Такие системы наиболее широко используют в задачах динамики полета, навигации и управления. Также применяют системы отсчета с криволинейными координатными линиями - криволинейные системы, к которым относятся сферические, цилиндрические и полярные системы координат. Неортогональность осей системы координат - основной признак косоугольных систем.

 

Геоцентрическая система координат

Текущее положение характерной точки О_о относительно поверхности Земли удобно определять с помощью геоцентрической системы координат. Это сферическая система, жестко связанная с Землей. Начало системы координат (точка С) находится в центре масс или в центре фигуры Земли. Положение точки О_о, неподвижной относительно поверхности Земли, определяется тремя координатами (рис.7.2, приведите определения координат): _____________________________________

 

 

 

Рис.3.2. Сферические системы координат