Расход и средняя скорость потока

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОДИНАМИКИ

Движение установившееся и неустановившееся

Движение жидкости может быть установившимся и не
установившимся. Поясним эти понятия на следующем
примере.

Рассмотрим вытекание жидкости из отверстия, сделанного в стенке резервуара.

Рис.17

Пусть уровень 1-1 (рис. 17) поддерживается постоянным. В этом случае жидкость вытекает с одной и той же скоростью, струя занимает вполне определенное, не меняющееся с течением времени положение и давление в какой-нибудь точке А жидкости не меняется. Такое движение жидкости называется установившимся.

Рис.18

Во втором случае (рис. 18) уровень в резервуаре постоянным не поддерживается, а все время опускается, причем скорость вытекания уменьшается, струя жидкости изменяет свое положение в пространстве (уровню 1-1 соответствует положение струи, показанное сплошными линиями, уровню 2-2 - положение струи, показанное пунктиром) и давление в какой-нибудь точке А тоже меняется. Движение в этом случае называется неустановившимся.

Итак, установившимся движением называется такое, при котором скорость и давление в любой точке пространства, занятого жидкостью, не изменяются с течением времени. Неустановившимся движением называется такое, при котором скорость и давление в любой точке пространства, занятого жидкостью, изменяются с течением времени.

Элементы потока

Рассмотрим поток жидкости. На рис. 19 горизонтальными линиями изображены струйки потока. Для простоты рассуждений будем считать струйки параллельными. Проведем плоскость нормально (перпендикулярно) направлению струек, тогда на плоскости М получится сечение потока (на рис. 19 заштриховано), которое носит название живого сечения. Площадь живого сечения потока обозначается греческой буквой ω. Если же струйки не будут параллельными, то вместо плоскости М придется проводить нормально струйкам криволинейную поверхность, и живое сечение уже не получится плоским. Итак, живым сечением называется поверхность в пределах потока, проведенная нормально направлению струек.

Рис.19.

На рис. 20 изображены живые сечения трубы (а), канала (б), прямоугольного лотка (в). В каждом живом сечении следует различать его смоченный периметр и гидравлический радиус. Смоченным периметром называется линия, по которой по которой живое сечение соприкасается с ограничивающими его стенками. Смоченный периметр обозначается греческой буквой χ. Отношение площади живого сечения со к смоченному периметру χ называется гидравлическим радиусом и обозначается R.

Рис.20.

R= χ/ω (32)

Вычислим гидравлический радиус для трубы, заполненной жидкостью целиком инаполовину (рис. 21).

Рис.21.

Для первого случая R=(πD²/4)/πD=D/4

Для второго случая R=(πD²/8)/(πD/2)=D/4

Таким образом, гидравлические радиусы в обоих случаях одинаковы и равны половине геометрического радиуса.

Расход и средняя скорость потока

Объем жидкости, протекающей через живое сечение в единицу времени, называется расходом и обозначается Q. Размерность расхода м³/сек.

Объем жидкости, протекающей в единицу времени через бесконечно малую площадку живого сечения dω со скоростью и, равен u dω. Следовательно,

(33)

где и - скорость в какой-либо точке живого сечения потока;

ω - площадь живого сечения потока. Отношение расхода к площади живого сечения называется средней скоростью потока и обозначается v. Тогда

(34)