Классификация математических моделей №2

Аналитическая Модель - это совокупность математических объектов и отношений между ними, которые адекватно отображают свойства объекта, интересующие разработчика (формула).

[+] Универсальность методов и аппаратуры для исследования, простота использования, хорошая обозримость результатов моделирования без дополнительной обработки, легко можно выявить закономерность, присущую объекту; приспособлены для поиска оптимальных решений.

[-] Из-за большой размерности - всегда стараются загрубить модель (допущения, упрощения), отсюда вытекает приблизительность этих моделей.

Статистические модель - это обычно алгоритмы со случайным характером значений используемых переменных и связей между операторами.

[+] Высокая точность, возможность учета очень многих параметров, также нет допущений.

[-] Громоздкая, для ее исследования требуются большие затраты времени, плохая обозримость модели до специальной (вторичной) обработки, сложно выявить присущие модели закономерности (не можем менять по одному параметру...), сложно получить оптимальный результат.

Пример: разработка телефонной станции. Используется метод статистического моделирования, случайным образом формируются данные для работы какого-либо объекта.

По степени отражения времени модели делятся на статические, динамические и кинематические.

Статические модель - модели состояния объекта в определенный, фиксированный момент времени. Для описания статической модели используются алгебраические или булевские уравнения (пример - модель комбинационной схемы - проверяем закон функционирования, однократное обращение к модели - одна строка таблицы истинности). Статическая модель - в некотором приближении проверка закона функционирования.

Динамические модель - изменение состояния объекта (процесса) во времени. Это - сложнее. Для описания используются ДУ. Иногда для упрощения непрерывный отсчет разбивается на ряд фиксированных моментов.

Кинематические - используются для изучения геометрических свойств компонентов объекта без учета масс объекта и действующих на них сил. Время в этих моделях условно (последнее изменение моментов и состояний объекта).

По степени отражения неопределенности модели делятся на детерминированные, псевдо-детерминированные, стохастические и игровые.

Детерминированные модель НЕ учитывают факторов случайности В поведении Объекта ИЛИ процесса (это - предварительный инструмент). Все случайные факторы заменяются неслучайными. Это полезно на начальных этапах.

Псевдо-детерминированные модель могут Быть использованы, если в объекте имеется достаточно много одинаковых, однородных компонентов (процесс часто повторяется, массовый). Случайные величины заменяются мат.ожиданиями (средними значениями) = неслучайными величинами. Используется в модели динамики среднего (в военном деле - операции), используется для изучения биологических систем (развитие биологического вида), модели производственной динамики.

Стохастические (вероятностные) - модели, которые широко используются в вычислительных системах, системах массового обслуживания. Применяются при условиях доброжелательной неопределенности (известна вероятность некоторых факторов). Не могут быть применены при условиях дурной неопределенности, вместо них применяются игровые модели.

Игровые модель - чаще всего рассматриваются две группы, взаимодействующие друг с другом. Идея парной игры - максимально навредить стороне противника. Если поведение одной из стороны не определено => стохастическая игра, другая модель.

Непрерывные модель ДЛЯ Своего описания используют дифференциальные уравнения, дискретные используют уравнения конечных разностей (рассматриваются конкретные моменты времени т).