Биожүйелерге арналған термодинамиканың бірінші заңының қолданылуын қалай тексеруге болады?

 

Термодинамиканың 1заңы: қуаттың сақталу заңы. дене бір күйден екінші күйге өткенде оның ішкі энергиясының өзгеруі денеге жасалған жұмыс пен дененің қабылдаған жылу мөлшерінің қосындысына тең. du=dA+dQ егер сыртқы күштердің денеге жасаған жұмысын dA¹ дененің сыртқы күштерге қарсы жасаған жұмысымен dA ауыстырсақ, онда ол dA=-dA¹ осыны ескерсек 1ші формула былай жазылады. dU=-dA+dQ осыдан dQ=dU+dA бқл формуланы былай түсіндіруге болады: денеге берілген жылу мөлшері сол дененің ішкі энергиясын өзгертуге және сыртқы күштерге қарсы жұмыс істеуге жұмсалады. Термодинамиканың бірінші заңың энергияның сақталу және айналу заңыныңжылу құбылысына байланысты айтылған түрі деп қарастырамыз. Бұл заң тірі жүйелерде қолданылуына Гесс заң жауап береді «көптеген сатыдан өткен химиялық реакцияның жылу эффектісі рекацияның жүріп өткен жолына байланысты болмайды, ол тек қана химиялық жүйенің бастапқы күйдегі энергиясы мен соңғы күйдегі энергиясының айырмасына байланысты болады». Гесс заңы тамақтың калориялығын анықтау үшін мал дәрігерлігі мен медицинады тамақты өртейді. Ол құралды калориметриялық бомба д.а. сонда бөлініп шыққан жылуды өлшеп алады. Ал осы тамақты адам жесе онда тамақ организмде биохимиялық реакцияға түсіп жылу бөліп шығарады. Гесс заңы бойынша осы екі жылу біріне бірі тең болуға тиіс. Глюкозаның тотығуы биохимиялық реакцияның мысалы бола алады.

 

Модель дегеніміз объектінің (жүйенің) белгілі бір өзара байланыстары бар және

оның қызметі мен дамуын сипаттайтын элементтерт комплексінің шартты бейнесі.

Модель үрдістің мағынасын жинақты түрде сипаттауға көмектеседі. Құрылған

модельден зерттелетін үрдістердің мазмұнын көруге болады.

Математикалық модельдер. Математикалық модельдермен зерттелетін объекті

мен үрдістің қасиеттері, ерекшеліктері және сипаттамалары теңдеулер жүйелері,

теңсіздіктер және функция арқылы көрсетіледі.

Көптеген математикалық модельдер универсалды болып келеді, яғни әртүрлі

жүйелерді зерттеуге қолданылады. Математикалық модельдер қарастырылатын

құбылыстар мен үрдістердің сандық заңдылықтарын анықтауға, сипатталатын

факторлардың тәуелділігі мен өзара байланысын табуға мүмкіндік береді.

Математикалық модельдердің дамуына өте күрделі есептеулерді жүргізетін

электронды-есептегіш машиналарының көбеюі зор ықпал етті.

Көптеген математикалық модельдер параметрлер мен айнымалылардан

тұратын теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелерінен тұрады. Айнымалы шамалар,

мысалы, өндірілген өнім көлемі, капитал жұмсау, тасымалдау т.с.с., ал параметрлер

өнімді өндіруге жұмсалған материал, уақыт, шикізат шығынының мөлшерін

көрсетеді. Әрбір модельде айнымалылардың екі тобын көрсетуге болады. 1) Сыртқы

айнымалылар – олардың мәндері модельден тыс және берілген; 2) Ішкі

айнымалылар, олардың мәндері берілген модельді зерттеу қорытындысында

анықталады.

Модельдеу үрдісінің нақты алгоритмі жоқ, бірақ модельдеу тәжірибесінде

басшылықққа алатын анықталған принциптер бар.

Математикалық модельдердің құрылымдық және функционалдық түрлері бар.

Құрылымдық модельдер жүйелердің құрылымын және оның элементерінің өзара

әсерін зерттейді. Функционалдық модельдер жүйенің ішкі құрылысына

байланыссыз әртүрлі жағдайдағы тәртібін талдайды.

Құрылымдық модельді оқып үйрену үстінде объектінің мазмұнын туралы,

оның сыртқы жағдайларға әсері туралы информацияларды алуға болады. Ал

функционалдық модельді зерттегенде объектінің әртүрлі реакцияларының сыртқы

ортаға әсері туралы деректер алуға болады. Сонымен қатар объектінің құрылымын

талдауға және құрылымдық модельдерді құруға мүмкіндіктер туады.

Математикалық модельдерде сызықтық және сызықтық емес тәуелділіктердің

әртүрлі түрлері қолданылады.

Математикалық модельдеу үрдісінің негізгі бөлігі аппроксимация (жуықтау) –

математикалық амалдарды (функция, теңдеу т.с.с.) басқа қарапайым шамалар

арқылы жуықтап табу болып табылады. Аппроксимацияның көмегімен күрделі

есептерді жай есептерге, сызықтық емес теңдеулерді сызықтық теңдеулерге

келтіреді.

Модельденетін обьектінің белгілі бір уақытқа немесе уақыт аралығына сәйкес

қасиеттерін сипаттайтын математикалық модельдер статикалық деп аталады.

Үрдістердің белгілі бір уақыт аралығындағы өзгерістерін зерттейтін модельдер

динамикалық деп аталады.

Детерминистикалық (латынша determino – анықтау) модельдер дегеніміз

барлық параметрлері және сыртқы айнымалылары бірге тең ықтималдықпен

анықталатын модельдер.

Ықтималдық модельдерінде параметрлер мен сыртқы айнымалылар немесе

олардың белгілі бір бөлігі тиісті ықтималдықтың үлестіруімен сипатталады.

Анықталмағандықты есепке алатын модельдерге ықтималдық теориясының

заңдарын қолдануға болмайды.

Математикалық модель жасау процесі өзара байланысқан бірнеше кезеңнен тұрады.

Бірінші кезең – есептің қойылуы. Бұл кезең зерттеудің мақсатын анықтаудан

басталады.

Мысалы, кәсіпорын үшін өнім өндіру немесе жүк тасымалдаудың оптималды

жоспарын құру немесе берілген материалды кесіп-пішудің оптималды нұсқасын

табу қажет т.с.с. Зерттеудің мақсатына сәйкес жүйелерді жан-жақты талдап, оның

құрылымы мен қызметін, ерекшелктерін ескеру керек.

Жүйелерді модельдеген кезде модельге есептің шешіміне әсер ететін, яғни қойылған

мақсатқа қол жеткізетін факторлардың енуі шарт.

Екінші кезең – таңдалып алынған жүйелерге математикалық модельдер құру.

Бұл кезеңде есепті формула түріне келтіру – математикалық тәуелділіктерді

теңдеулер, теңсіздіктер түрінде құру жүргізіледі.

Алдағы уақытта есептердің математикалық формула түрінде жазылған

өрнектерін есептің моделі деп атаймыз.

Ҥшінші кезең – құрылған модельге сәйкес есептің шешімін алу.

Бұл кезеңнің негізгі есептерін қарастырайық. Біріншіден, модельге қажетті алғашқы

ақпараттарды жинау, параметрлер мен сыртқы айнымалылардың сандық мәндерін

анықтау қажет. Екіншіден, есептің шешімін алатын әдісті таңдап алу керек. Сандық

экономикалық-математикалық әдістердің арасында кеңінен тарағандары симплекс

әдісі және потенциал әдісі. Олар көптеген экономикалық есептерді шығаруға

қолданылады. Бұл әдістермен шығаруға келмейтін есептер де кездеседі. Мұндай

жағдайларда жүйелерді зерттеудің эвристикалық және имитациялық әдістері

қолданылады.

Эвристика (грек сөзінен – табамын, ойлап табамын, ашамын) – зерттеушінің

интуициясы мен жүргізген тәжірибесіне сәйкес шешілетін әдістердің жиынтығы.

Имитация – модельдеудің мүмкіндігін кеңейтетін жаңа бағыт болып табылады.

Имитациялық модельдеуді нақты жүйелердің модельдеріне жүргізілген эксперимент

ретінде түсінуге болады, ал жеке алғанда математикалық модельдеудің көмегімен

алғашқы шарттарын өзгерте отырып жүргізілетін есептеу эксперименті.

Имитация (латынша - еліктеу) – жасанды құралдардың көмегімен бір нәрсені

жаңадан ендіру немесе еске түсіру.

Төртінші кезең – модель бойынша алынған қорытындыны тәжірибеде

қолдану. Математикалық әдістердің көмегімен алынған шешімдер талданып, белгілі

бір аралықта алғашқы ақпараттарға тигізетін әсері тексеріледі.

Уақыттың өзгеруіне сәйкес алғашқы ақпараттар өзгереді, сол өзгерістердің

алынатын шешімдерге тигізетін әсерін білу аса маңызды.

Математикалық модельдер туралы мынаны айтуға болады: әрбір ғылым саласы үшін құрылған математикалық модельдер сол ғылыммен бірге дамып және көбейіп отырады. Бастапқы кезде құрылған математикалық модель өте қарапайым болуы мүмкін, бірақ зерттеліп отырған сұрақ мазмұнының тереңдеуіне байланысты, құбылысты танудың жан — жақтылығына орай, ол да бірте — бірте күрделене бастайды. Әрине, математика осындай модельдерді құрумен шектеліп қалмайды. Көп жағдайда модельдің өзі де зерттеудің обьектісі бола алады. Сондықтан «Математикада» абстрактілі модельдер зерттеліп оқытылатын болады. Мұндай жағдайда жаңа ұғымдарды енгізудің, бүкіл теорияны қайта өндеудің пайдасы зор, Нәтижесінде модельдерді зерттеушілердің өздерінің арнайы тілі пайда болады.

Жақсы құрылған модель зерттеу барысында көптеген жеңілдіктер әпереді. Обьект моделін басқарудың әртүрлі нұсқаларын жасай отырып, объектінің өзін дұрыс басқаруды үйренуге болады. Мұндай жағдайда обьектінің өзіне тәжірибе жасау, әрине, ынғайсыз болады және көбінесе обьектіге зиянды болады. Егер зерттеліп отырған обьект динамикалық қасиеттерге ие болса, онда оны зерттеу үшін модельді пайдалану баға жетпес көмек береді. Қорытындылай келе, модель бізге не үшін керек екеніне жауап бере аламыз. Сонымен модель: 1) Нақты обьектінің қалай жасалғанын түсіну үшін, оның құрылымы, негізгі қасиеттері, даму зандылықтары және қоршаған ортамен өзара байланысы қандай екендігін білу үшін қажет; 2) Обьектіні (немесе процесті) басқаруды үйрену үшін және берілген белгілері мен мақсаты бойынша басқарудың ең тиімді жолдарын анықтау үшін қажет; 3) Таңдалған жолдарды іске асырудың және обьектіге ықпал етудің формаларының тура және жанама салдарын болжау үшін қажет. Сәтті шыққан модель өте құнды қасиеттерге ие, ол зерттеу барысында кейде обьект — оригинал жайында қосымша жаңа мәліметтер де береді. Модельді құру, зерттеу және қолдану процесін модельдеу деп атайды. Модельдеудің басты өзгешелігі оның көмекші объект — үлгілер арқылы танудың методы болуында. Модельдеу методын қолдану қажеттілігі көптеген жағдайда объектілерді (немесе оларға тиісті проблемаларды) тікелей зерттеу мүмкін болмауымен (мысалы, Жердің ядросы, немесе Әлемнің алыс түкпірлері), я олардың нақты туындамауымен (экономиканың болашақ күйі, қоғамның келешектегі сұранымдары, т.б.)