Строение по диаметру, площади сечений, запасу

Таксационное строение насаждений

Понятие о рангах, редукционных числах и относительных ступенях толщины

Строение по диаметру, площади сечений, запасу

Насаждение представляет сложную биологическую систему, состоящую из многих компонентов. Важнейшим из них является древостой, представляющий совокупность деревьев, различных по толщине, высоте, объему, форме стволов и другим таксационным показателям. Многочисленными исследованиями таксаторов установлено, что характер изменчивости деревьев по упомянутым таксационным показателям и распределение общего количества деревьев подчиняется определенным закономерностям, получившим название строения насаждения.

Распределение деревьев по величине любого изучаемого таксационного показателя близко к распределению случайных величин и графически отражается колокообразной кривой, это означает, что совокупность деревьев древостоя элемента леса – это статистическая совокупность. Вследствие этого, к древостою при изучении его строения применимы методы, заимствованные из вариационной статистики. В целом можно сказать, что закономерности строения являются теоретической основой лесной таксации, на которой базируются ее методы и практические решения.

Понятие “строение” с течением времени менялось. А.В. Тюрин определяет его как порядок сочетания деревьев в насаждениях. А.Шиффель, Н.П. Анучин, К.Е. Никитин, В.В. Антанайтис и др. рассматривают строение как распределение числа деревьев по их таксационным признакам.

Н.Н. Свалов включает в это понятие разнообразные статистические модели. Он же отмечает, что теория строения древостоев является приложением статистической теории распределений к изучению рядов таксационных признаков древостоев. Н.В. Третьяков предложил различать:

внутреннее строение древостоев, учитывающее распределение таксационных элементов в насаждении и соотношение их между собой;

внешнее строение, которое рассматривает размещение деревьев по территории и архитектонику соотношений его элементов.

Близкое определение дает А.З. Швиденко, понимая под строением закономерности распределения таксационных признаков деревьев в насаждении и их взаимообусловленые связи. П.В. Верхунов дополнительно включает и показатели изменчивости. Пространственное же расположение деревьев древостоя он относит к морфологической структуре насаждений.

В конце 19 века немецкий проф. В. Вейзе, установил положение в насаждении дерева со средними параметрами и пришел к выводу, что число деревьев меньше средней толщины составляет в насаждении 57,5% от их общего числа, а больше средней толщины — 42,5%. Таким образом, среднее по толщине дерево как бы делит все имеющиеся в насаждении деревья на две неравные части.

Закономерность, обнаруженная проф. Вейзе, была подтверждена позднейшими исследованиями таксаторов, причем было установлено, что она наблюдается у всех древесных пород. Эта закономерность, определяющая место среднего дерева в насаждении, имеет теоретическое и практическое значение, так как облегчает нахождение среднего диаметра насаждения.

Более широко обобщил распределение деревьев в насаждениях по диаметру австрийский лесовод А. Шиффель, который выразил диаметры в долях средних диаметров насаждений.

Такие относительные значения диаметров (R_d) в лесной таксации названы редукционными числами по диаметру. Иными словами, редукционное число по диаметру R_d есть частное от деления диаметра того или иного дерева на диаметр среднего дерева.

Замена абсолютных значений диаметров относительными величинами позволяет сравнивать параметры насаждений, растущих в одинаковых условиях, но имеющих различный средний диаметр.

Все деревья, составляющие насаждение, А. Шиффель распределил в последовательный ряд – по возрастанию диаметров.

Этот ряд он разделил на десять частей. Для деревьев, оказавшихся на границе каждого из десяти отрезков, были найдены диаметры, выраженные в долях среднего диаметра, и в итоге получена таблица редукционных чисел.

Редукционные числа показывают, что диаметры деревьев, находящихся в древостое в одинаковых условиях имеют одинаковые редукционные числа (составляют определенную долю от среднего диаметра). Отклонения от этого правила наблюдаются лишь у насаждений со средним диаметром менее 20 см.

Закономерности в строении, найденные для еловых насаждений, оказались применимыми и в насаждениях других древесных пород. Наличие близких по характеру распределений деревьев по толщине, высоте и форме стволов свидетельствует о всеобщности этих закономерностей.

Дальнейшие исследования таксаторов позволили получить более совершенные методы учета древесных запасов и выхода сортиментов, которые широко используются в современной таксационной практике.

Редукционные числа по диаметру (R_d) еловых насаждений

(по А. Шиффелю)

Средний диа- метр,см	Диаметры в долях среднего диаметра, по градациям процентов от общего числа деревьев

	0,540	0,710	0,770	0,810	0,850	0,910	0,970	1,07	1,15	1,28	1,95
	0,547	0,700	0,766	0,827	0,871	0,933	0,983	1,07	1,17	1,28	1,77
	0,550	0,695	0,770	0,830	0,885	0,940	1,005	1,07	1,17	1,29	1,67
	0,552	0,692	0,772	0,832	0,892	0,948	1,010	1,08	1,17	1,28	1,61
	0,553	0,690	0,771	0,838	0,893	0,953	1,010	1,08	1,17	1,28	1,57
	0,555	0,689	0,771	0,838	0,897	0,958	1.010	1,08	1,17	1,28	1,52
	0,555	0,687	0,772	0,840	0,900	0,960	1,020	1,08	1,17	1,28	1,51
	0,557	0,687	0,771	0,842	0,902	0,962	1,020	1,08	1,17	1,28	1,59
	0,556	0,686	0,774	0,842	0,900	0,964	1,020	1,09	1,17	1,28	1,45
Средние	0,555	0,689	0,771	0,837	0,895	0,955	1,010	1,08	1,17	1,281	1,55

А.В. Тюрин при выявлении закономерностей в строении насаждении распределил деревья по ступеням толщины, выраженным в десятых долях среднего диаметра насаждения (R_d). Такие ступени, являющиеся общими для всех насаждений и не зависящие от конкретных диаметров, называются естественными ступенями толщины.

Среднее распределение деревьев в процентах по естественным ступеням толщины было получено проф. А.В. Тюриным в результате анализа многочисленных перечетов деревьев разных пород.

Распределение деревьев в насаждении по естественным ступеням

толщины (по А. В. Тюрину)

Естественные ступени толщины в долях среднего диаметра
0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
Число деревьев в ступени, % от их общего числа в насаждении
0,7	3,5	9,5	16,1	18,4	18,1	13,1	8,9	6,3	3,3	1,5	0,5	0,1

Замена ступеней, выраженных в сантиметрах, относительными значениями дает возможность сравнивать и выявлять общий характер перечетов деревьев в насаждениях различных средних диаметров. Проф. А.В. Тюрин пришел к выводу, что распределение деревьев по естественным ступеням толщины не зависит ни от породы, ни от бонитета, ни от полноты насаждений. Это распределение лишь в некоторой степени зависит от возраста насаждений и в большой мере — от характера рубок ухода.

Распределение деревьев по естественным ступеням толщины является общим для всех насаждений, которое позволяет переходить к ступеням, измеряемым в любой мере. Для этого надо построить график: по оси абсцисс отложить естественные ступени толщины, а по оси ординат - последовательные суммы числа деревьев, соответствующие естественным ступеням толщины.

По Тюрину, наименьшей естественной ступенью толщины является ступень 0,5. Против верхней границы этой ступени, т.е. против 0,55, откладываем на графике процент деревьев, равный в этой ступени 0,7. Верхней границей следующей ступени, равной 0,6, будет 0,65. Против абсциссы, соответствующей 0,65, наносим процент деревьев, оказавшийся в этой ступени, плюс процент деревьев естественной ступени 0,5. Против верхней границы естественной ступени 0,7 откладываем суммарный процент деревьев по трем ступеням толщины: 0,5; 0,6; 0,7.

Установив в отмеченной последовательности длину ординат и соединив нанесенный на график ряд точек, получим огиву суммарного распределения количества деревьев по ступеням толщины (%).

На основе этой закономерности находят распределение деревьев по конкретным ступеням толщины при различных значениях среднего диаметра насаждения.

Например, получено распределения деревьев по четырехсантиметровым ступеням толщины в зависимости от среднего диаметра насаждений (таблица).

Распределение деревьев преобладающей части насаждения по

четырехсантиметровым ступеням толщины (по А.В. Тюрину)

Ср.диаметр насажде- ния, см Ступень толщины, см

Число деревьев, %

0,5 8,7 30,1 33,9 18,5 7,1 1,2 - - - - - - -

- 4,9 19,0 31,9 26,7 12,7 4,5 0,3 - - - - - -

- 2,0 12,2 27,5 29,3 17,6 8,7 2,4 0,3 - - - - -

- 0,7 7,8 21,7 27,7 21,5 12,5 5,7 2,4 - - - - -

- 0,4 4,6 15,3 24,4 24,3 16,0 9,5 4,2 1,2 0,1 - - -

- - 2,7 10,5 19,7 24,7 19,2 12,6 6,6 3,2 0,8 - - -

- - 1,3 8,8 15,4 22,6 21,4 13,6 9,3 5,2 1,8 0,5 0,1 -

- - 0,6 4,7 11,8 19,7 21,2 17,5 11,4 7,2 3,8 1,6 0,5 -

- - 0,2 3,1 8,7 16,2 19,6 19,1 13,8 9,2 5,7 2,8 1,1 0,5

Огива суммарного распределения числа деревьев

по ступеням толщины

Если в графике огивы по оси ординат в возрастающем порядке будут отложены суммы площадей поперечных сечений деревьев, то получают таблицу распределения сумм площадей поперечных сечений деревьев в насаждениях по четырехсантиметровым ступеням толщины.

В однородных насаждениях суммы площадей поперечных сечений по отдельным ступеням толщины прямо пропорциональны запасам древесины в этих ступенях. Поэтому эти данные можно использовать для получения распределения по ступеням толщины запасов насаждений.

На основе этих таблиц и данных глазомерной таксации можно не производя перечета, найти распределение сумм площадей поперечных сечений деревьев преобладающей части насаждения по четырехсантиметровым

ступеням толщины (по А. В. Тюрину)

Ср.диаметр насажде- ния,см Ступень толщины, см

Сумма площадей сечений, м

0,11 3,1 19,3 33,9 26,6 13,9 3,1 - - - - - - -

- 1,4 10,0 26,3 31,5 20,5 9,5 0,8 - - - - - -

- 0,5 5,4 19,0 29,4 24,0 15,5 5,4 0,8 - - - - -

- 0,2 2,9 12,8 23,6 24,8 19,0 11,0 5,7 - - - - -

- 0,1 1,5 7,8 17,9 24,4 20,8 15,7 8,6 2,9 0,3 - - -

- - 0,8 4,7 12,6 21,4 21,8 18,1 11,7 6,9 2,0 - - -

- - 0,3 2,7 8,6 17,3 21,4 19,8 14,5 9,8 4,0 1,3 0,3 -

- - 0,1 1,6 5,9 13,4 18,8 19,6 15,8 12,1 7,6 3,7 1,4 -

- - - 0,9 3,9 9,8 15,4 19,1 17,0 13,8 10,2 15,8 2,7 1,4

Таблицы, дающие распределение по ступеням толщины общего числа распределение числа деревьев и запаса насаждения по ступеням толщины.

Пример. Возьмем таксируемое насаждение, имеющее средний диаметр 28 см и запас на 1 га 200 м³. Найдем для среднего диаметра 28 см, распределение запаса в процентах по ступеням толщины от 12 до 48 см. Затем определим запас по каждой ступени толщины на основе следующих расчетов:

M_d = M_p /100

М₁₂=200 ^. 0,1 /100 = 0,2 м³; М₃₂=200 ^. 20,8 /100 = 41,6 м³;

М₁₆=200 ^. 1,5 /100 = 3 м³; М₃₆=200 ^. 15,7 /100 = 31,4 м³;

М₂₀=200 ^. 7,8 /100 = 15,6 м³; М₄₀=200 ^. 8,6 /100 = 17,2 м³;

М₂₄=200 ^. 17,9 /100 = 35,8 м³; М₄₄=200 ^. 2,9 /100 = 5,8 м³;

М₂₈=200 ^. 24,4 /100 = 48,8 м³; М₄₈=200 ^. 0,3 /100 = 0,6 м³.

Аналогично можно найти распределение числа деревьев в насаждении предварительно определив средний диаметр и общее число деревьев.

Приведенные данные являются основой для составления так называемых товарных таблиц, в которых используется распределение запаса насаждений по сортиментам.

Таким образом, закономерное распределение деревьев по толщине является основой учета древесных запасов и широко используется при изучении роста насаждения, а также при хозяйственной и товарной их оценке.

Закономерное изменение высоты деревьев в однородных насаждениях. В любом однородном насаждении деревья бывают различной высоты. Изменчивость высоты деревьев в насаждении характеризуется коэффициентами вариации, изменяющимися от 6 до 10%. Высота деревьев в пределах ступени толщины изменяется меньше, чем в насаждении в целом.

Например, по исследованиям Г.М. Козленко оказалось, что в сосновых насаждениях средняя изменчивость высоты в пределах ступеней толщины примерно вдвое меньше, чем для насаждения в целом.

Средняя высота, вычисленная для отдельных ступеней толщины, постепенно увеличивается от низшей ступени толщины к высшей. Эта связь высоты с диаметрами определяется кривой высот.

Высота деревьев также связана с положением дерева в насаждении. Связь эта характеризуется редукционными числами по высоте R_h, полученными путем деления значений высот деревьев на среднюю высоту насаждения h. В таблице приведены редукционные числа, найденные А. Шиффелем и проф. М.В. Давидовым для деревьев, занимающих в насаждении разное положение.

Редукционные числа по высоте R_h, найденные

А. Шиффелем и М.В. Давидовым

Процентные доли от общего числа деревьев

Редукционные числа по Шиффелю
0,680	0,788	0,866	0,911	0,947	0,978	1,004	1,030	1,056	1,092	1,140
Редукционные числа по Давидову
0,725	0,819	0,870	0,910	1,00	1,020	1,050	1,100	1,140

Сравнение двух рядов, относящихся к разным древесным породам, показывает, что они близки друг к другу, за исключением более тонких деревьев.

В таблице приведены наибольшая и наименьшая высоты деревьев разных пород, выраженные в долях средней высоты, по данным разных исследований.

Наибольшая и наименьшая высота деревьев в долях средней высоты

Данные авторов	Высота
наименьшая	наибольшая
Тюрина	0,80	1,15
Третьякова	0,68	1,15
Левина	0,69	1,16
Шиффеля	0,68	1,14
Давидова	0,72	1,19
В среднем	0,69	1,16

Наибольшая высота деревьев, как видно из таблицы на 15-16% больше средней.

Данные А.В. Тюрина о наименьших высотах отличаются от данных других исследователей. Это объясняется тем, что он при обработке материала исключал отставшие и отмирающие деревья.

В однородном насаждении высота деревьев изменяется не только по ступеням толщины, но и в пределах этих ступеней. Эту особенность строения насаждения можно проиллюстрировать данными проф. Н.В. Третьякова, относящимися к сосновому насаждению в возрасте 180 лет (таблица).

Изменчивость высот деревьев в однородном насаждении

Высота деревьев,м	Количество деревьев по ступеням толщины, см	Ито- го

	-	-	-	-	-	-			-	-	-
	-	-	-
	-	-	-
	-	-	-								-
	-	-								-	-
	-									-	-
	-							-	-	-	-
	-						-	-	-	-	-
	-				-	-	-	-	-	-	-
	-			-	-	-	-	-	-	-	-
				-	-	-	-	-	-	-	-
			-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Всего
Среднеариф-метическая высота	18,6	21,2	23,0	24,2	25,1	25,7	26,2	26,8	27,0	27,4	27,8	24,8

Исходя из закономерности варьирования высот можно установить вероятные ряды распределения деревьев по высоте в любом насаждении (привлекая для верификации данные фактических замеров). Анализ приведенных данных показывает, что распределение деревьев по высоте внутри отдельных ступеней толщины и для насаждения в целом может быть охарактеризовано кривыми нормального распределения. В данном случае для насаждения в целом коэффициент вариации высоты равен ±8,5%, а для отдельных ступеней толщины он близок к ±8%.

Закономерное изменение объемов деревьев в однородных насаждениях. В любом однородном насаждении коэффициенты формы стволов и видовые числа деревьев, так же как их диаметр и высота, непостоянны. Однако по отдельным ступеням толщины пределы этих изменений сужаются, что позволяет найти для них средние значения. Коэффициенты формы и видовые числа уменьшаются при переходе к более крупным ступеням толщины.

Изменение видовых чисел, а также и видовых высот (выраженных в долях среднего видового числа), по естественным ступеням толщины происходит по прямой линии. Изменение относительных значений видовой высоты по естественным ступеням толщины показано в таблице.

Изменение видовой высоты fh в зависимости от

естественных ступеней толщины (по А. В. Тюрину)

Естественные ступени толщины видовых чисел
0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
Видовая высота в долях от среднего видового числа
1,105	1,085	1,060	1,040	1,020	1,000	0,980	0,960	0,940	0,920	0,900	0,885	0,875

На долю естественных ступеней толщины от 0,8 до 1,7 приходится 94% общего запаса. У этих ступеней толщины значения видовой высоты близки. Поэтому видовую высоту однородных насаждений можно считать постоянной величиной (при обсчетах больших совокупностей).

Изменения видовых чисел, как для насаждений, так и по отдельным ступеням толщины, по данным исследований проф. Н.В. Третьякова, характеризуются вариацией равной в среднем ±8%.

Изменчивость видовых чисел в однородном насаждении

Разряд видовых чисел	Количество деревьев по ступеням толщины, см	Ито- го

0,59	-					-	-	-	-	-	-
0,56	-									-	-
0,53										-	-
0,50	-								-	-	-
0,47											-
0,44
0,41	-	-	-	-							-
0,38	-	-	-	-		-		-			-
0,35	-	-	-	-	-	-				-	-
В с е г о
Ср. ариф.	0,493	0,496	0,498	0,490	0,484	0,477	0,475	0,466	0,450	0,426	0,435	0,476

По отдельным ступеням толщины и для насаждения в целом распределение деревьев по величине видовых чисел может быть выражено также нормальным распределением. Эта закономерность облегчает установление средних величин, характеризующих объемы деревьев и запасы насаждений.

По М.Л. Дворецкому и Ф.П. Моисеенко, варьирование коэффициентов формы у сосновых насаждений разных возрастов следующее:

Возраст насаждений, лет................................. 26 45 60 64 80 155

Варьирование коэффициентов формы q₂,%

(По М.Л. Дворецкому)........ 9 7 7 7 7 7

(По Ф.П. Моисеенко)........... 1 6 5 5 4 4

При сопоставлении видно, что у видовых чисел и коэффициентов формы q₂ изменчивость примерно одинакова. Если площади сечений отдельных деревьев разделить на площадь сечения среднего дерева, получим редукционные числа по площади сечения R_g. Умножив их на относительные видовые высоты, получим редукционные числа по объему R_v. Изменение редукционных чисел по площади сечения и объему в зависимости от естественных ступеней толщины показано в таблице.

Редукционные числа по площади сечения и объему практически совпадают. В однородных насаждениях объем и площадь сечения самого тонкого дерева в насаждении в 12 с лишним раз меньше, чем у самого толстого.

По исследованиям М.Л. Дворецкого, изменчивость площадей сечений и объемов в однородных сосновых насаждениях характеризуется коэффициентами вариации, приведенными в таблице.

Изменение редукционных чисел по площади сечения и по объему в зависимости от естественных ступеней толщины (по А. В. Тюрину)

Естественные ступени толщины
0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
Редукционные числа по площади сечения
0,25	0,36	0,49	0,64	0,81	1,00	1,21	1,44	1,69	1,96	2,25	2,56	2,89

Изменчивость площадей сечений и объемов (по данным Дворецкого)

Таксационные	Коэффициент вариации, % при возрасте насаждений, лет
показатели
Площадь сечения
Объем

Из таблицы видно, что коэффициенты вариации площадей сечений и объемов деревьев близки между собой. Варьирование диаметров деревьев примерно в 2 раза меньше, чем объемов и площадей сечений. С увеличением возраста насаждений коэффициенты вариации площадей сечений и объемов уменьшаются.

Объемы деревьев, произведение площадей сечений деревьев на их высоту gh, произведение площадей сечений на видовое число gf и, наконец, произведение коэффициентов формы на площади сечений q_ng находятся в прямолинейной зависимости от площадей сечений деревьев и характеризуются следующими уравнениями:

V = ag+b

gh = ag+b

gf = ag+b

q_ng = ag+b,

где а и b — постоянные коэффициенты.

В аналогичной зависимости находятся произведения диаметров на высоту dh и на видовые числа df от соответствующих диаметров:

dh = ad + b

df = ad+b

Логарифмы диаметров деревьев прямолинейно связаны с их высотой:

h= a lg d+b

Связь высот с диаметрами характеризуется высоким корреляционным отношением, равным 0,95. Весьма также тесно связаны площади сечений деревьев с их объемами. Эта связь характеризуется коэффициентами корреляции, изменяющимися от 0,92 до 0,98.

Все приведенные выше закономерности в строении насаждений позволяют судить о пределах изменения и средних значениях отдельных таксационных показателей всего насаждения и отдельных его частей. Они облегчают изучение леса и служат основанием для разработки более рациональных методов учета древесных запасов.

При изучении закономерностей строения насаждения необходимо, однако, иметь в виду, что большая часть их выявляется на множестве деревьев, и поэтому они носят статистический характер. Приравнивать их к абсолютным законам точных наук не следует.

Из курса вариационной статистики известно, что варианты, по своей величине близкие к среднеарифметическому, при большом числе наблюдений представлены большими численностями. По мере удаления от среднеарифметического численности соответственно уменьшаются. Такие законы справедливы и для больших сокупностей деревьев. Если вести наблюдения на ограниченном материале, то наблюдаются значительные отклонения от среднего ряда распределения.

Таким образом, распределение деревьев в древостое по толщине и высоте как показатели исследования ученых XIX и первой половины ХХ вв. близко к нормальному, а работами Ф.П. Моисеенко, В.К. Захарова и других доказано нормальное распределение видовых чисел и коэффициентов формы.

На основе изложенного приходим к следующим выводам:.

1. Ранг среднего дерева в однородных насаждениях является устойчивой величиной, равной в среднем 0,58, независимо от породы, возраста и других таксационных показателей древостоя.

2. Ранг дерева определяет величины редукционных чисел по основным таксационным показателям. Взаимосвязь между рангами и редукционными числами выражается уравнением полинома 3 степени.

3. Распределение относительного количества деревьев по естественным ступеням толщины не зависит от породы, среднего диаметра, условий местопроизрастания, полноты и ряда других таксационных показателей насаждения.

4. По данным исследований проф. В.Ф. Багинского для древостоев Беларуси наблюдается бόльший размах распределений числа стволов и меньшая концентрация деревьев в средних ступенях толщины, обуславливающая смещение положения среднего дерева ближе к середине ряда.