, 𝜺 - () , , , -
( ). , . n- ( ) .
) : ;
) . .
) . .
) . , .
. , 𝜺 N , .
1. , lim 1/n =0. 𝜺 >0. |1/n-0| <𝜺 , n>1/𝜺. N(𝜺) [1/𝜺 ]+1 -- , 1/𝜺. , .. , .
2. , .???
1. ,
. A B . A≠ B, 𝜺 <|A-B|/2 . , . . ; . , A≠ B . , A=B.
:
1. . , .
. -- . . 𝜺 >0. u-𝜺 , N , . n≥ N
, u -- . n≥ N <𝜺, .□
1. , .
, . 𝜺 >0. , . , , .
|
|
2. .
, , .
3. .
, . 𝜺 =1 N, .
.
4. , , .
. . M>0 3. :
, 𝜺 n, N.
5. :
4 2.
6. , .
, . , N .
N. □
, , 1-6. ,
.
7. N, , . ≤.
, , N, . -- .□
, . , 1/n>0 n, lim 1/n=0, .
8. N, , .
, , 7. , 1 5, :
9 ( ). , A, A.
. 𝜺 >0 . N , N.
. , , . , . , , 0. .
(1.2.1) S, .
. , .
1. 2 3.
. . , ,
, . . , :
1-k/n (1) , , (n+2)- . , , , .. . , 1-k/n , 1/k! ,
|
|
, 3, , , 3 7.
, 7 , 2. □
. e .
e≈2.718281828 (1828 -- .. ). e≈ 2.7.
2.
???
.
1.9 | 1.95 | 1.98 | 1.99 | 1.999 | |
3.9 | 3.95 | 3.98 | 3.99 | 3.999 |
, , . , , 4 , 2. , . 4. , .
: .
. , .
.
δ- ( δ >0). . . .
. A , . . , .
. A , 𝜺, , () , δ- , .. , .
1. , .
.
. ,
. A , 𝜺 C , , .
, (), 𝜺 C , , , .
, , , , . , . , , . , .
A , 𝜺 δ =δ (𝜺)>0 , , .
.
A ( ), 𝜺 δ =δ (𝜺)>0 ,
2. , , .
|
|
.???
.
1. -- , . A , , A.
. ) -- , , n ). - 𝜺 δ >0 , . , N , n>N . . , .
, .
, , , n , A. □
2.
LIM1. ,
.
LIM2. : .
LIM3. :
. , .
LIM4. , 0.
LIM5-LIM7 .
LIM5. x a, ( ). "≤ ".
:
LIM6. , a. .
LIM7. ( ) , . , . .
LIM8. ( ) ,
;
.
A.
. . , . , , . , . □
, , .
:
M1. .
, , .
. , , . , , a.
. , -
. . 𝜺 =A/2 δ , . x δ- . A<0.□
M2. , , . , .. , .., .. ..
|
|
3. .. . .
M4. .. , ..
, , a . , 2 , ..
5. a (x) - , -- , x . ..
.