Сила упругости. Закон Гука

При деформациитела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

Простейшим видом деформации является деформация растяжения или сжатия (рис.3.11).

 

Рисунок 3.11. Деформация растяжения (х> 0) и сжатия (х < 0). Внешняя сила

 

 

При малых деформациях. (|х| << l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

 

, (3.8)

 

Это соотношение выражает экспериментально установленный за кон Гука. Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент k зависит от формы и размеров тела, а также от материала. В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме. Отношение = х/1 называется относительной деформацией, а отношение , где S - площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением. Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация пропорциональна напряжению :

 

, (3.9)

 

Коэффициент Е в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Для различных материалов модуль Юнга меняется в широких пределах. Для стали, например, Е= 2·10¹¹ Н/м², а для резины Е ~ 2· 10⁶ Н/м² т. е. на пять порядков меньше.

В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис.3.12). При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром.

 

Рисунок 3.12. Деформация растяжения пружины. ,

 

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация = х/ 1 не должна превышать 1%. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.

 

 

Сила трения

Трение - один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело, см. рис.3.13

Рис.3.13. Сухое трение

 

. Силы трения, как и упругие силы, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.

Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям. Законы трения установлены двумя учеными Амонтоном и Кулоном.

Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону. Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения (F_тр.п)_max.

, (3.10)

Здесь N – сила реакции опоры, а μ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения. μ величина безразмерная, он зависит от материалов соприкасающихся тел и качества обработки поверхностей и обычно меньше единицы.

Если внешняя сила F больше (F_тр.п.)_max, то возникает относительное проскальзывание тел. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения, F_тр.ск.

 

F_ск=(F_тр.п)_max (3.11)

 

Рис. 3.14. Зависимость силы трения от внешней силы. При F F_o трение покоя; при F>F_o трение скольжения

 

Сила трения скольжения всегда направлена в сторону. противоположную направлению движения и, вообще говоря, зависит от относительной скорости тел. Однако, во многих случаях приближенно силу трения скольжения можно считать независящей от величины относительной скорости тел и равной максимальной силе трения покоя. Эта модель силы сухого трения применяется при решении многих простых физических задач (рис. 3.15).

 

Рис.3.15. Зависимость сухого трения от относительной скорости движения тел

 

При движении твердого тела в жидкости или газе возникает сила вязкого трения, которая значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости движения тел. При вязком трении нет трения покоя. Сила вязкого трения сильно зависит от скорости движения тела. При малых скоростях F_тр ~ v, при больших скоростях F_тр ~ v². При этом коэффициент пропорциональности в этих соотношениях зависит от формы тела.

Силы трения возникают и при качении тела. Однако силы трения качения обычно малы. При решении простых задач этими силами пренебрегают.