Определение ускорений точек и звеньев механизма

CИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА ДВИГАТЕЛЯ

 

Определение ускорений точек и звеньев механизма

 

Последовательность построение плана ускорений (как и плана скоростей) определяется формулой строения механизма: сначала строим для кривошипа АОС, затем для структурных групп 2-3 и 4-5.

Кривошип 1 не движется равномерно: в каких-то моментах он будет двигаться или ускоренно или замедленно, , , поэтому ускорение точки А представляет собой векторную сумму ускорений

 

м/с²,

 

где – нормальное ускорение точки А вокруг точки О;

– тангенциальное ускорение точки А вокруг точки О.

Нормальное ускорение определяется по формуле

 

м/с²,

 

где – угловая скорость кривошипа в рассматриваемом положении, с^-1, табл. 5.11;

– длина кривошипа, м.

Ускорение направлено вдоль звена ОА к центру вращения точке, т.е. от точки А к точке О (рис. 6.1).

Касательное ускорение вычисляется по уравнению

 

м/с²,

 

где – угловое ускорение кривошипа в рассматриваемом положении, с^-2 .

Угловое ускорение определяется по уравнению движения машинного агрегата в дифференциальной форме

 

с^-2, (6.1)

 

где M_дв, M_с – моменты движущих сил (табл.5.7) и сил сопротивления (табл.5.8), Н×м;

D I_пр – приращение приведенного момента инерции, кг, ;

, – приведенные моменты инерции в текущем и предыдущем положении кривошипа, кг×м²;

Dj – приращение угла поворота кривошипа, , рад;

w₁ – угловая скорость кривошипа в данном положении табл. 5.11, с ^-1;

– момент инерции маховика.

Масштабный коэффициент плана ускорений рассчитывается по формуле

 

м/с²/(мм),

 

где – длина отрезка, изображающего на плане ускорений нормальное ускорение точки , p_an₁ =70…80 мм.

Отрезок , который изображает на плане ускорений, ускорение рассчитывается по формуле

 

мм.

 

Для определения ускорения точки В воспользуемся уравнением Эйлера

 

(6.2)

 

где – переносное ускорение точки А;

– относительное ускорение точки В вокруг А, это ускорение раскладывается на две составляющие – ,

– относительное нормальное ускорение точки В вокруг точки А, оно известно по абсолютной величине и по направлению: направлено параллельно звену AB, от точки В к точке А (т. В ®т. А) (рис.6.1), численное значение этого ускорения вычисляется по равенству

 

,

 

– угловая скорость звена 2,указана в табл. 4.1.

На плане ускорений ускорение отображается в виде отрезка , величина которого равна

 

мм;

– относительное тангенциальное ускорение точки В вокруг точки А, оно неизвестно по абсолютной величине и известно по направлению: направлено перпендикулярно звену AB;

а_Вх – ускорение точки в переносном вращательном движении с направляющей х - х, а_Вх =0;

а_ВBх – ускорение точки В в поступательном движении относительно точки В_х, оно направлено параллельно оси х - х;

а^к_ВВх – относительное кориолисово ускорение, а^к_ВВх= 0.

Построение плана ускорений структурной группы 2-3 производится в такой последовательности (рис. 6.1): из произвольно выбранной точки p_a – полюса плана скоростей, проводим отрезок (изображает ускорение ) параллельно звену ОА от точки А к точке О. Из точки строится отрезок (изображает ускорение ), его направление определяется направлением углового ускорения . Далее строится вектор полного ускорения – отрезок . После этого согласно первому уравнению системы (1) из точки а откладываем вектор (изображает ускорение ), затем из полученной точки проводим прямую перпендикулярную звену АВ, которая является линией действия неизвестного по величине тангенциального ускорения . Все слагаемые из первого уравнения системы (6.2) использованы, поэтому переходим ко второму уравнению. В этом уравнении осталось неравным нулю только относительное ускорение а_ВBх, о котором на данном этапе известно только его направление. В связи с этим из полюса p_a проводим прямую параллельную оси цилиндра х-х. Данная и проведенная раннее прямые пересеклись, тем самым определили решение уравнений – точку b. На основании построенного плана получили значения ускорений

 

,

 

,

и углового ускорения звена 2

 

.

 

Чтобы определить направление углового ускорения , следует мысленно разметить вектор в точку В. Направление вращения этого вектора относительно точки А определит направление углового ускорения .

Первый этап

Второй этап

Третий этап

План ускорений структурной группы 2-3

Pa

a

// x-x

anA

A1

B1

S2

w1

O

w2

x

x

j1

e1

n1

atA

n1

atA

anA

a

n2

// AB

anBA

n1

atA

anA

a

n2

anBA

^ AB

n1

atA

anA

a

n2

anBA

b

atBA

aB

atBA

e2

Pa

Pa

Pa

S2

aS2

// x-x

b

Рис.6.1. Построение плана ускорений структурной группы 2-3

 

Для нахождения ускорения центра тяжести S₂ звена AB необходимо определить полное ускорение , соединив при этом точки а и b на плане ускорений. Используя отношение

 

или

 

Откуда определяется

 

 

На плане ускорений откладываем отрезок аs₂ и соединяем полученную точку s₂ с полюсом p_a. Отрезок p_as₂ изобразит на плане ускорение а_S2

 

.

 

Определяем ускорения структурной группы 4-5. ускорение точки С представляет собой векторную сумму ускорений

 

,

 

где – нормальное ускорение точки С вокруг точки О;

– тангенциальное ускорение точки С вокруг точки О.

Нормальное ускорение определяется по формуле

 

м/с²,

 

где – угловая скорость кривошипа в рассматриваемом положении, с^-1, табл. 5.11;

– длина кривошипа, м.

Ускорение направлено вдоль звена ОС к центру вращения точке, т.е. от точки С к точке О (рис. 6.1).

Касательное ускорение вычисляется по уравнению

 

м/с²,

 

где – угловое ускорение кривошипа в рассматриваемом положении, с^-2 , формула (6.1).

 

 

 

Рис.6.2. План ускорений механизма

 

Величина отрезка, который представляет на плане ускорений ускорение вычисляется как

мм,

 

Отрезок , который изображает на плане ускорений, ускорение рассчитывается по формуле

 

мм.

 

Для определения ускорения точки D воспользуемся уравнением Эйлера

 

(6.3)

 

где – переносное ускорение точки C;

– относительное ускорение точки D вокруг C, это ускорение раскладывается на две составляющие – ,

– относительное нормальное ускорение точки D вокруг точки C, оно известно по абсолютной величине и по направлению: направлено параллельно звену CD, от точки D к точке C (т. D ®т. C) (рис.6.2), численное значение этого ускорения вычисляется по равенству

 

,

 

– угловая скорость звена 4,указана в табл. 4.1.

На плане ускорений ускорение отображается в виде отрезка , величина которого равна

 

мм;

– относительное тангенциальное ускорение точки D вокруг точки C, оно неизвестно по абсолютной величине и известно по направлению: направлено перпендикулярно звену CD;

a_Dх – ускорение точки в переносном вращательном движении с направляющей х - х, а_Dх =0;

а_DDх – ускорение точки D в поступательном движении относительно точки D_х, оно направлено параллельно оси х - х;

а^к_DDх – относительное кориолисово ускорение, а^к_DDх= 0.

Построение плана ускорений структурной группы 4-5 производится аналогично плану ускорений структурной группы 4-5. На основании построенного плана получили значения ускорений

 

,

 

,

и углового ускорения звена 4

 

.

 

Чтобы определить направление углового ускорения , следует мысленно разметить вектор в точку D. Направление вращения этого вектора относительно точки C определит направление углового ускорения .

Для нахождения ускорения центра тяжести S₄ звена CD необходимо определить полное ускорение , соединив при этом точки c и d на плане ускорений. Используя отношение

 

или .

 

Откуда определяется

 

мм.

 

На плане ускорений откладываем отрезок сs₄ и соединяем полученную точку s₄ с полюсом p_a. Отрезок p_as₄ изобразит на плане ускорение а_S4

 

м/с².

 

Задачи силового расчета

 

Задачей силового расчета является определение реакций в кинематических парах механизма и внешней уравновешивающей силы (уравновешивающего момента).

Чтобы выполнить силовой расчет, необходимо определить внешние силы и моменты, действующие на звенья механизма – движущие силы, силы полезного сопротивления, силы тяжести. Реакции в кинематических парах вызываются не только действием внешних сил, но и силами инерции звеньев, которые двигаются с ускорениями. Если силовой расчет проводится с учетом сил инерции, то такой расчет называют кинетостатическим.

В основе кинетостатического метода расчета лежит принцип Д’Аламбера, который формулируется так: если к внешним силам, действующих на механическую систему можно рассматривать как условно находящуюся в равновесии. Иными словами, этот принцип дает возможность использовать уравнения равновесия для определения реакций в подвижных системах, т.е. уравнения статистки используются для задач динамики.

Силовой расчет проводится в соответствии со структурным анализом механизма – для всех структурных групп и исходного механизма. Силовой расчет начинается с наиболее удаленной от исходного механизма структурной группы.

В механизме (рис. 6.3) выделяются структурные группы 2-3 и 4-5 и исходный механизм. Действие отброшенных крайних кинематических пар заменяется действие реакций: , , – вращательных А и С, , – поступательных B_x, D_x.

Обозначение реакций, например , указывает – реакция, которая действует на звено 2 со стороны звена 1; или – реакция, которая действует на звено 3 со стороны звена 0 (неподвижной стойки).

 

 

Рис.6.3. Реакции, которые возникают в механизме под действием внешних сил и сил инерции