Формулировки теорем (без доказательства)

Определения

1) Определение параллелограмма.

2) Определение трапеции. Виды трапеции.

3) Определение средней линии треугольника.

4) Определение прямоугольника.

5) Определение ромба.

6) Определение квадрата.

7) Определение подобных треугольников.

8) Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

9) Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

10) Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

11) Определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

12) Определение окружности.

13) Определение касательной, секущей к окружности.

14) Определение центрального угла.

15) Определение вписанного угла.

16) Определение биссектрисы угла.

17) Определение серединного перпендикуляра.

18) Определение вписанной окружности.

19) Определение описанной окружности.

20) Определение вектора. Равные векторы. Длина вектора. Скалярное произведение векторов.

21) Сложение векторов. Законы сложения векторов.

22) Вычитание векторов.

23) Умножение вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

 

Формулировки теорем (без доказательства)

1) Лемма о средней линии треугольника (№384).

2) Теорема о средней линии треугольника.

3) Теорема Фалеса (№385).

4) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющим по равному углу.

5) Теорема, обратная теореме Пифагора.

6) Признак подобия треугольников по двум углам.

7) Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.

8) Признак подобия треугольников по трем сторонам.

9) Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

10) Прямая и обратная теоремы о биссектрисе угла.

11) Прямая и обратная теоремы о серединном перпендикуляре.

12) Теорема Вариньона.

13) Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.

14) Свойства сторон и углов параллелограмма.

15) Свойство диагоналей параллелограмма.

16) Признаки параллелограмма

17) Особое свойство прямоугольника.

18) Особое свойство ромба.

19) Признак прямоугольника.

20) Признак ромба.

21) Теорема о площади прямоугольника.

22) Теорема о площади параллелограмма.

23) Все формулы площади треугольника.

24) Теорема о площади трапеции.

25) Теорема Пифагора.

26) Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30^о, ,45^о, 60 ^о.

27) Площадь параллелограмма s=ab sinα.

28) Площадь треугольника s= (а² )/4.

29) Теорема №535

30) Отношение площадей, периметров подобных треугольников

31) Свойства №1 и свойство №2 в прямоугольном треугольнике стр 148

32) Теорема №569

33) Основное тригонометрическое тождество

34) Четыре замечательные точки треугольника и их свойства.

35) Свойства и признак касательных к окружности

 

 

Билет №1 1) Определение параллелограмма. 2) Определение подобных треугольников. 3) Определение центрального угла. 4) Теорема Вариньона (без доказательства). 5) Свойство описанного четырехугольника (с доказательством). 6) Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30о и 60 о (с доказательством).

Билет №2 1) Определение трапеции. Виды трапеции. 2) Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. 3) Определение серединного перпендикуляра. 4) Теорема, обратная теореме Пифагора (без доказательства). 5) Свойство вписанного четырехугольника (с доказательством). 6) Теорема о площади прямоугольника (с доказательством).

Билет №3 1) Определение средней линии треугольника. 2) Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. 3) Определение вписанной окружности. 4) Прямая и обратная теоремы о серединном перпендикуляре (без доказательства). 5) Признак ромба (с доказательством). 6) Вывод формулы площади равностороннего треугольника S = (а2 )/4.

Билет №4 1) Определение прямоугольника. 2) Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 3) Определение вписанного угла. 4) Прямая и обратная теоремы о биссектрисе угла (без доказательства). 5) Признак прямоугольника (с доказательством). 6) Теорема о площади треугольника (с доказательством).

Билет №5 1) Определение биссектрисы угла. 2) Определение подобных треугольников. 3) Определение ромба. 4) Теорема Фалеса (без доказательства). 5) Особое свойство ромба (с доказательством). 6) Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для угла 45о (с доказательством).

Билет №6 1) Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. 2) Определение вписанной окружности. 3) Определение квадрата. 4) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющим по равному углу (без доказательства). 5) Особое свойство прямоугольника (с доказательством). 6) Теорема о площади параллелограмма (с доказательством).

Билет №7 1) Определение вписанного угла. 2) Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. 3) Определение параллелограмма. 4) Признак подобия треугольников по трем сторонам (без доказательства). 5) Признак параллелограмма по диагоналям (с доказательством). 6) Теорема о площади треугольника (с доказательством).

Билет №8 1) Определение серединного перпендикуляра. 2) Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 3) Определение параллелограмма. 4) Теорема о средней линии треугольника (без доказательства). 5) Признак параллелограмма по двум парам сторон (с доказательством). 6) Теорема о площади трапеции (с доказательством).

Билет №9 1) Определение средней линии треугольника. 2) Определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника. 3) Определение описанной окружности. 4) Лемма о средней линии треугольника (без доказательства). 5) Признак параллелограмма по одной паре сторон (с доказательством). 6) Теорема о площади прямоугольника (с доказательством).

Билет №10 1) Определение прямоугольника. 2) Определение окружности. 3) Определение биссектрисы угла. 4) Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними (без доказательства). 5) Свойство диагоналей параллелограмма (с доказательством). 6) Теорема Пифагора (с доказательством).

Билет №11 1) Определение ромба. 2) Определение касательной к окружности. 3) Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. 4) Признак подобия треугольников по двум углам (без доказательства). 5) Свойства сторон и углов параллелограмма (с доказательством). 6) Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30о и 60 о (с доказательством).

Билет №12 1) Определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2) Определение квадрата. 3) Определение центрального угла. 4) Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд (без доказательства). 5) Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника (с доказательством). 6) Вывод формулы площади параллелограмма S = ab sinα.