2.
1, 2, 3 200, 200 100 . 1, 2, 3, 4, 5, 70, 80, 150, 110 90 . . :
, .
.
:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | i | |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
- b j |
( , ), ( , ). - (, 2 3 2 3). .
. . .
: - , . . .
- , . ( 1, 1), .. - . , ( ( 3, 5 )). : . :
11 = min { a 1, b 1 } = { 200; 70 } = 70.
, , . .
, , :
12 = min { 200 - 70; 80 } = { 130; 80 } = 80.
, .
50 . 50 , 150 .
13 = min { 200 70 80; 150} = 50.
, .
:
|
|
23 = min { 200; 150 50 } = 100.
, :
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | i | |
1 | ¾ | ¾ | ||||
2 | ¾ | ¾ | ||||
3 | ¾ | ¾ | ¾ | |||
b j |
. m +n 1, m , n - , . , m +n 1, .
. , ..:
F (X 1 ) = 70 × 4 + 80 × 11 + 50 × 5 + 100 × 9 + 100 × 13 + 10 × 7 + 90 × 20 = 5530.
, . , , - , .
( ). . . , , . , .
( 1, 1 ). :
11 = min { 200; 70 } = 70.
. :
14 = min { 200 - 70; 110 } = 110;
32 = min { 100; 80 } = 80;
13 = min { 200 70 110; 150 } = 20;
23 = min { 200; 150 - 20 } = 130;
25 = min { 200 - 130; 90 } = 70;
35 = 20.
:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | b j | |
1 | ¾ | ¾ | ||||
2 | ¾ | ¾ | ¾ | |||
3 | ¾ | ¾ | ¾ | |||
i |
, . :
F (X 2 ) = 4 × 70 + 6 × 20 + 5 × 110 + 9 × 130 + 10 × 70 + 5 × 80 + 20 × 20 = 3620.
, .
. , . , . , . .
, .
, ( ). : ( 1, 1) ( 3, 2). :
|
|
11 = 70; 32 =80.
: ( 1, 4); ( 2, 5); ( 2, 2) ( 1, 3) ( ). ( 2, 2) , , : ( 3, 2) . :
14 = 110; 13 = 20; 25 = 90.
, . :
23 = 110; 33 =20.
:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | i | |
1 | 4 | ¾ | 6 | 5 | ¾ | |
2 | ¾ | 7 ¾ | ¾ | 10 | ||
3 | ¾ | 5 | ¾ | ¾ | ||
b j |
:
F (X 3) =4 × 70 + 6 × 20 + 5 × 110 + 10 × 90 + 5 × 80 + 12 × 20 = 3480.
, , .
, , .. . .
. Ÿ :
() , u i (i = ), v j (j = ), , :
(11)
(11), , . .
, . .
1. .
, . :
1 v 1=4 | 2 v 2=-1 | 3 v 3=6 | 4 v 4=5 | 5 v 5=7 | i | |
1 u 1=0 | ¾ | ¾ | ||||
2 u 2=3 | ¾ | ¾ | ¾ | |||
3 u 3=6 | ¾ | ¾ | ¾ | |||
b j |
, 8 , .. m + n (3 + 5). 7, 7
(.. m + n - 1). . , , 1 ( ) , , :
1=0.
. , , . . , . , 1=0.
, . , m + n 1. , . , , . , . , .
|
|
2. .
(11) . :
, ; .
S ij , , , . :
S 12 = 11 (0 - 1) = 12 ³ 0
S 15 = 15 (0 +7) = 8 ³ 0
S 21 = 8 (3 + 4) = 1 ³ 0
S 22 = 7 (3 - 1) = 5 ³ 0
S 24 = 13 (3 + 5) = 5 ³ 0
S 31 = 10 (6 + 4) = 0 ³ 0
S 34 = 7 (6 + 5) = - 4 < 0
S 35 = 20 (6 + 7) = 7 ³ 0
S 34 , , (11) , . , , .
3. .
, . . .
, , , ( , .. ), .
, . , :
, , , , , 90 0.
. , , . . , , .
( 3, 4); ( 1, 4); ( 1, 3) ( 3, 3). .
, , . . , , . . , : , .
, , m + n 1, , .
. :
, . , , . :
1 v 1=4 | 2 v 2=3 | 3 v 3=6 | 4 v 4=5 | 5 v 5=7 | i | |
1 u 1=0 | ¾ | ¾ | ||||
2 u 2=3 | ¾ | ¾ | ¾ | |||
3 u 3=2 | ¾ | ¾ | ¾ | |||
b j |
|
|
:
F (X 4 ) = 4 × 70 + 6 × 40 + 5 × 90 + 9 × 110 + 10 × 90 + 5 × 80 + 7 × 20 = 3400.
, .
4. .
1. , . , ( 3, 4) , (3, 3) . , . . :
, .
5. .
2. :
S 12 = 11 (0 + 3) = 8 ³ 0
S 15 = 15 (0 +7) = 8 ³ 0
S 21 = 8 (3 + 4) = 1 ³ 0
S 22 = 7 (3 + 3) = 1 ³ 0
S 24 = 13 (3 + 5) = 5 ³ 0
S 31 = 10 (2 + 4) = 4 ³ 0
S 33 = 12 (2 + 6) = 4 ³ 0
S 35 = 20 (2 + 7) =11 ³ 0
, . 1-3 , .
:
F min = F (X* ) = 3400.
3.
, . .
æ = 0,6
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 |
. ( ). . , . .
, , . . : . .
, , . , , . () , .
.
1 . . ( 1-5)
. , , , . . , , . , :
(12)
ij .
, . , :
W = = 150,
1. , , 1, , 150.
. , , , , :
, (13)
r ij , :
rij =
, , . , . , :
|
|
(13):
- 3 4, .
- . , , :
, (14)
-,
. , .. . , . , . = 0,6. (14):
=240
, 4. , .
. , , .. .
i :
(15)
:
1 = ¼ (150 + 150 + 150 + 150) = 150;
2 = ¼ (100 + 300 + 300 + 300) = 250;
3 = ¼ (50 + 250 + 450 + 450) = 300;
4 = ¼ (0 + 200 + 400 + 600) = 300.
= 3 = 4 = 300. - 3 4.
. , :
(16)
. (16), :
R 1 = ¼ (0 + 150 + 300 + 450) = 225;
R 2 = ¼ (50 + 0 + 150 + 300) = 125;
R 3 = ¼ (100 + 50 + 0 + 150) = 75;
R 4 = ¼ (150 + 100 + 50 + 0) = 75.
= R 3 = R 4 = 75. - 3 4.
, 4. .
. ( 6 - 10).
, .
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 | ||||
Pj | 0,3 | 0,2 | 0,4 | 0,1 |
:
1) 1-5.
2) (14) =0,5.
3) (15), (16) :
( ) (17)
( ) (18)
, :
1 = 150 × 0,3 + 150 × 0,2 + 150 × 0,4 + 150 × 0,1 = 150,
2 = 100 × 0,3 + 300 × 0,2 + 300 × 0,4 + 300 × 0,1 = 240,
3 = 50 × 0,3 + 250 × 0,2 + 450 × 0,4 + 450 × 0,1 = 290,
4 = 0 × 0,3 + 200 × 0,2 + 400 × 0,4 + 600 × 0,1 = 260.
, 3.
:
R 1 = 0 × 0,3 + 150 × 0,2 + 300 × 0,4 + 450 × 0,1 = 195,
R 2 = 50 × 0,3 + 0 × 0,2 + 150 × 0,4 + 300 × 0,1 = 105,
R 3 = 100 × 0,3 + 50 × 0,2 + 0 × 0,4 + 150 × 0,1 = 55,
R 4 = 150 × 0,3 + 100 × 0,2 + 50 × 0,4 + 0 × 0,1 = 85.
, 3.
3.
1.
a1 | a2 | a3 | b1 | b2 | b3 | 1 | 2 | 3 | D1 | D2 | D3 | a | b | |
-100 | ||||||||||||||
-130 | ||||||||||||||
-90 | ||||||||||||||
-65 | ||||||||||||||
-50 | ||||||||||||||
-92 |
2.
1.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
(i) | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
(bj) |
2.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
(i) | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
(bj) |
3.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
(i) | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
(bj) |
4.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
(i) | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
(bj) |
5.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
(i) | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
(bj) |
6.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
(i) | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
(bj) |
7.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
(i) | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
(bj) |
8.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
(i) | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
(bj) |
9.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
(i) | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
(bj) |
10.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
(i) | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
(bj) |
3
1,2. , . .
1. æ = 0,7
, .. | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 5,0 | 4,5 | 5,1 | 4,0 |
2 | 4,2 | 5,6 | 3,9 | 4,3 |
3 | 3,6 | 4,1 | 4,7 | 4,0 |
4 | 3,5 | 3,9 | 4,6 | 3,8 |
2. æ = 0,6
, .. | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 |
3-5. 1, 2, 3, 4, (5) 1, 2, 3, 4, (). .
3. æ = 0,8
- | , .. | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 2,3 | 3,4 | 3,0 | 3,4 |
2 | 3,0 | 2,9 | 2,6 | 3,7 |
3 | 2,8 | 3,8 | 3,6 | 3,0 |
4 | 4,0 | 2,9 | 4,0 | 4,2 |
4. æ = 0,7
- | , .. | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 |
5. æ = 0,6
- | , .. | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | 0,8 | 1,4 | 3,2 | 2,6 | 2,2 |
2 | 4,2 | 0,1 | 1,6 | 2,2 | 3,4 |
3 | 2,6 | 3,8 | 0,2 | 0,4 | 3,2 |
4 | 1,4 | 4,0 | 2,0 | 5,2 | 0,6 |
6,7. 1, 2, 3, , . (ij) 1, 2, 3 .
- , .
6.
1 | 2 | 3 | |
1 | 9 0,6 | 6 0,3 | 4 0,1 |
2 | 8 0,2 | 3 0,7 | 7 0,1 |
3 | 5 0,1 | 5 0,4 | 8 0,5 |
7.
1 | 2 | 3 | |
1 | 6 0,7 | 7 0,1 | 5 0,2 |
2 | 7 0,6 | 5 0,2 | 8 0,2 |
3 | 5 0,6 | 3 0,3 | 6 0,1 |
8-10. , 1, 2, 3, , 1, 2, 3, 4, , , (ij) . .
8.
- | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 2,2 0,4 | 3,8 0,1 | 2,8 0,2 | 3,2 0,3 |
2 | 2,6 0,3 | 2,4 0,2 | 3,1 0,1 | 3,3 0,4 |
3 | 3,0 0,2 | 2,0 0,3 | 1,8 0,2 | 2,5 0,3 |
9.
- | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 2,4 0,2 | 0,9 0,3 | 1,7 0,2 | 1,2 0,3 |
2 | 1,4 0,3 | 1,8 0,2 | 1,3 0,1 | 1,6 0,4 |
3 | 1,2 0,4 | 2,0 0,1 | 1,8 0,2 | 1,3 0,3 |
10.
- | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 1,2 0,3 | 2,1 0,2 | 1,7 0,1 | 2,0 0,4 |
2 | 1,5 0,4 | 1,3 0,1 | 1,6 0,2 | 1,8 0,3 |
3 | 1,7 0,2 | 1,6 0,3 | 1,9 0,2 | 1,4 0,3 |