Представить входное напряжение u1(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники включительно, используя табличные разложения, приведённые в учебниках (справочниках).

Кафедра электротехники и электрооборудования

РАСЧЁТ УСТАНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Методические указания к выполнению

расчётно-графических работ для студентов

электротехнических специальностей заочного обучения

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

 

Новокузнецк

УДК 621.34 (075)

Р 24

 

 

Рецензент

Кандидат технических наук,

профессор кафедры автоматизированного электропривода

и промышленной электроники СибГИУ

П. Н. Кунинин

 

Р 24. Расчёт установившихся процессов в линейных электрических цепях: метод. указ. / Сиб. гос. индустр. ун-т; сост.: В.С. Князев, М.В. Кипервассер. – Новокузнецк: СибГИУ, 2010. – 46с., ил.

 

 

Приведены варианты индивидуальных задач для выполнения контрольных работ по расчёту линейных электрических цепей, содержащих синусоидальные, трёхфазные и несинусоидальные источники. Излагается методика выполнения контрольных работ, приведены примеры расчёта линейных электрических цепей комплексным методом с синусоидальными и несинусоидальными источниками электрической энергии.

Предназначены для студентов электротехнических специальностей заочного обучения.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Целью и задачей курса «Теоретические основы электротехники» является теоретическая и практическая подготовка специалистов – инженеров-электриков по специальностям “Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов”, “Электромеханика в горном производстве”.

В курсе «Теоретические основы электротехники» знания электромагнитных явлений и процессов, рассмотренных в курсе физики, развиваются в направлении разработки методов анализа, расчета и экспериментального исследования электрических и магнитных цепей, электрических и магнитных полей в современных электротехнических и электронных устройствах. Теоретическая электротехника как общепрофессиональная дисциплина дает фундаментальные знания для специальных дисциплин при подготовке специалистов электротехнического профиля.

Учебными планами дисциплина «Теоретические основы электротехники» разбита на две части и изучается в двух учебных семестров. В первой части курса (ТОЭ, ч.I) изучаются установившиеся процессы и методы их расчёта в линейных электрических цепях постоянного тока, переменного синусоидального и несинусоидального токов, трёхфазные цепи. Во второй части курса (ТОЭ, ч.II) изучаются установившиеся процессы и методы их расчёта в нелинейных электрических и магнитных цепях постоянного и переменного токов, переходные процессы в линейных и нелинейных электрических цепях, электрические цепи с распределёнными параметрами.

Учебными планами предусмотрено по первой части дисциплины выполнение одной контрольной работы, включающей три задачи, а по второй части дисциплины – выполнение одной контрольной работы, включающей четыре задачи.

В данной работе приведены контрольные работы и методические указания к ним по первой части курса «Теоретические основы электротехники»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ, ч. I

Каждая задача контрольной работы имеет 19 вариантов. Номер варианта задачи определяется суммой двух последних цифр зачетной книжки студента.

ЗАДАЧА 1

Для электрической цепи синусоидального тока, соответствующей номеру варианта задачи (таблица 1), и изображённой на рисунках 1-1 – 1-20, требуется:

1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы, записав её в двух формах: а) дифференциальной; б) комплексной.

2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей.

Примечание: при расчёте необходимо учесть, что одна из ЭДС может быть задана косинусоидой (не синусоидой); при записи её в комплексном виде сначала необходимо от косинусоиды перейти к синусоиде.

3. По результатам расчёта токов ветвей, составить для электрической цепи баланс активных и реактивных мощностей.

4. Построить для цепи топографическую диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов; при этом потенциал точки «а»,указанной на схеме, принять равным нулю.

5. Полагая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной электрической цепи, имеется индуктивная связь при взаимной индуктивности, равной М, составить по законам Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы, записав её в двух формах: а) дифференциальной; б) комплексной.

Указания:

1) Ориентируясь на ранее принятые направления токов ветвей, одноимённые зажимы индуктивных катушек выбрать таким образом, чтобы их включение было встречное, обозначить одноимённые зажимы на схеме точками.

2) В случае отсутствия в заданной схеме второй индуктивности ввести вторую катушку индуктивности дополнительно в одну из ветвей, не содержащих индуктивность L.

Таблица 1-1 – Параметры элементов электрической цепи

 

№ варианта

Рисунок

L1

L2

L3

C1

C2

C3

R1

R2

R3

f, Гц

e1(t), В

e2(t), В

e3(t), В

мГн

мкФ

Ом

1-19

¾

4,974

49,74

0,995

0,398

0,398

¾

¾

566×cos(w×t - 90°)

¾

707×sin(w×t + 180°)

1-1

¾

6,37

¾

10,61

¾

¾

¾

¾

99×sin(w×t + 20°)

179×cos(w×t + 270°)

¾

1-2

1,273

3,183

¾

¾

3,978

¾

¾

¾

70,5×cos(w×t + 270°)

¾

84,6×sin(w×t - 30°)

1-3

¾

1,736

¾

¾

¾

4,02

¾

¾

113,1×sin w×t

¾

46,2×cos(w×t - 90°)

1-4

1,364

¾

5,46

3,25

¾

¾

¾

¾

141,4×sin w×t

¾

282,4×cos(w×t - 140°)

1-5

¾

¾

2,626

1,243

¾

8,84

¾

¾

212,1×sin(w×t + 90° )

¾

282,4×cos(w×t + 300°)

1-6

¾

1,061

2,48

¾

¾

1,38

¾

¾

113,1×cos(w×t - 105°)

¾

56,6×sin(w×t - 40°)

1-7

1,273

0,796

¾

¾

6,366

¾

¾

¾

70,7×cos(w×t - 70°)

¾

84,85×sin(w×t - 10°)

1-8

40,32

¾

¾

35,37

¾

53,1

¾

¾

70,7×cos(w×t + 260°)

56×sin(w×t - 170°)

¾

1-9

¾

4,24

1,91

¾

0,791

0,736

¾

¾

113,1×sin(w×t - 20°)

¾

56,57×cos(w×t - 150°)

1-10

1,041

¾

2,57

0,765

¾

3,06

¾

¾

113,1×sin(w×t + 10°)

¾

282,8×cos(w×t - 60°)

1-11

159,2

25,5

¾

0,531

1,768

¾

¾

¾

113,1×sin w×t

¾

141,4×cos w×t

1-12

¾

159,2

25,5

¾

0,531

1,768

¾

¾

282,8×cos(w×t - 225°)

¾

141,4×sin w×t

1-13

¾

¾

31,83

1,59

¾

1,59

¾

¾

169,7×sin w×t

169,7×sin(w×t + 90°)

169,7×cos (w×t + 90°)

1-14

15,9

3,98

¾

¾

1,273

¾

¾

¾

169,7×sin(w×t - 180°)

¾

169,7×cos w×t

1-15

¾

6,82

¾

¾

0,91

0,455

¾

¾

240×sin(w×t + 135°)

169,7×sin(w×t + 180°)

169×cos(w×t - 90°)

1-16

5,97

¾

¾

0,796

¾

0,398

¾

¾

169,7×sin(w×t + 180°)

169,7×cos w×t

169,7×sin w×t

1-17

1,592

¾

¾

¾

0,531

¾

¾

¾

282,8×sin w×t

282,8×cos(w×t + 90° )

¾

1-18

¾

31,83

58,36

¾

¾

10,61

¾

¾

¾

707×cos(w×t - 80° )

707×sin(w×t - 50°)

1-20

15,92

35,81

¾

3,978

¾

¾

¾

141,42×sin(w×t - 60°)

70,71×cos(w×t - 60° )

¾

 

 

 

ЗАДАЧА 2

Электрическая цепь содержит трёхфазный генератор, создающий трёхфазную симметричную систему синусоидальных фазных ЭДС, и симметричную нагрузку (рисунки 2-1 – 2-20). Действующее значение ЭДС фазы генератора Е_А, период изменения Т, параметры элементов цепи R₁, R₂, L, С₁ и C₂ заданы (таблица 2.1).

Требуется:

1. Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи.

2. Определить мгновенное значение напряжения между заданными точками (последний столбец таблицы 2-1).

3. Подсчитать активную мощность трёхфазной системы.

4. Построить топографическую диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов (за нулевой потенциал принять потенциал нулевой точки генератора).

Указания:

1) Начальную фазу ЭДС генератора принять равной нулю.

2) Внутренние сопротивления обмоток генератора полагать равными нулю.

3) При выполнении расчёта комплексным методом рекомендуется оперировать комплексными действующими значениями ЭДС, токов и напряжений.

4) Для вариантов, в которых нагрузка соединена треугольником, следует преобразовать её в соединение звездой.

 

Таблица 2.1 – Параметры элементов электрической цепи

№ варианта	Рисунок	ЕА	Т	L	C1	C2	R1	R2	Определить
В	с	мГн	мкФ	Ом
	2-19		0,015	23,87	477,5	¾	17,32	¾	u Bc
	2-1		0,015	22,27	275,7	¾	4,33	8,66	u bc
	2-2		0,015	18,29	596,8	137,8	¾	17,32	u ck
	2-3		0,015	4,78		¾	7,66		u bp
	2-4		0,015	35,81	119,37	¾	25,98	¾	u mc
	2-5		0,015	35,81	119,37	¾	8,66	¾	u Ca
	2-6		0,015	107,43	119,37	¾	8,66	¾	u Ab
	2-7		0,015	41,35	174,77	¾	17,32	¾	u bc
	2-8		0,015	8,738	137,84	¾	17,32	¾	u Ca
	2-9		0,015	23,87	477,46	¾	17,32	¾	u Ac
	2-10		0,015	35,81	210,5	137,84	17,32	¾	u ck
	2-11		0,015	22,274	275,67	¾	4,33	8,66	u mc
	2-12		0,015	18,29	596,8	137,84	¾	17,32	u bm
	2-13		0,015	4,775	397,9	¾	7,66		u kc
	2-14		0,015	35,81	39,79	¾	25,98	¾	u Ab
	2-15		0,015	17,905		79,58	8,66	¾	u Ab
	2-16		0,015	107,43	119,37	¾	25,98	¾	u bc
	2-17		0,015	41,35	174,77	¾	17,32	¾	u Ca
	2-18		0,015	8,738	137,84	¾	17,32	¾	u bc
	2-20		0,015	35,88	210,9		17,32	¾	u bc

ЗАДАЧА 3

Электрической цепь (рисунок 3.1 – 3.4) нагружена на активное сопротивление нагрузки R_н. На вход цепи воздействует периодическое напряжение u₁(t), заданное в виде графика (рисунок 3.5 – 3.12). Значения напряжения U_m, периода изменения Т, параметров элементов схемы L, С и сопротивления R_н заданы (таблица 3.1).

Требуется:

Представить входное напряжение u1(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники включительно, используя табличные разложения, приведённые в учебниках (справочниках).

Обозначив сопротивления элементов схемы в общем виде как Rн, и, вывести формулу для комплексной амплитуды напряжения на нагрузке через – амплитуду входного напряжения. Полученное выражение пригодно для каждой гармоники ряда Фурье, понимая под и сопротивления индуктивности и ёмкости для гармоники с номером.

3. Используя формулу пункта 2, определить комплексную амплитуду напряжения на выходе (на нагрузке) для следующих гармоник ряда Фурье: для нулевой (к = 0), первой (к = 1) и третьей (к = 3) гармоник в схемах цепи № 3-3 и № 3-4; для первой (к = 1), третьей (к = 3) и пятой (к = 5) гармоник в схемах цепи №3-1 и №3-2.

4. Записать закон изменения напряжения на нагрузке (мгновенное значение напряжения) в виде ряда Фурье.

5. Построить друг под другом линейчатые спектры амплитуд входного и выходного напряжений.

Указания:

1) Для получения разложения кривой напряжения на входе цепи прежде всего выделяют постоянную составляющую и мысленно проводят новую ось времени на высоте .

Относительно новой оси времени для оставшейся части напряжения находят табличное разложение в ряд Фурье по учебникам (справочникам). Из сравнения заданного напряжения с кривой для табличного разложения необходимо учесть смещение во времени напряжения относительно кривой с табличным разложением (запаздывание или опережение).

2) Для вывода формулы для напряжения на выходе схемы (напряжения на нагрузке R_н) через напряжение на входе схемы и параметры схемы электрическая цепь описывается системой уравнений по законам Кирхгофа, а затем путём подстановок и закона Ома система уравнений сводится к требуемому выражению (из записанных уравнений исключаются токи).

Таблица 3.1 – Параметры элементов электрической цепи

№ варианта	Рисунок с изображением схемы	Рисунок с графиком u1(t)	L	C	Т	Um	Rн
мГн	мкФ	мс	В	Ом
	3-4	3-10	0,5	0,4	0,137		28,1
	3-2	3-10	1,7	0,9	0,40		32,0
	3-3	3-9					65,7
	3-4	3-8	0,5	0,4	0,147		27,6
	3-1	3-6	0,4	0,5	0,158		36,5
	3-2	3-7	0,7	0,24	0,134		41,4
	3-3	3-10			0,625		86,5
	3-4	3-9	5,6	2,28	1,20		38,6
	3-1	3-9	2,55	1,4	0,63		55,5
	3-2	3-8	4,2	1,44	0,8		41,4
	3-3	3-7			1,50
	3-4	3-10			0,314
	3-1	3-10	21,5	9,85	5,88
	3-2	3-5	1,3	0,316	0,23
	3-3	3-12	2,58	1,43	0,484		49,8
	3-4	3-5		0,9	0,525		45,4
	3-1	3-11	5,4		1,34		55,2
	3-2	3-6	6,25	12,4	3,13		17,5
	3-3	3-7	6,25		2,5		31,6
	3-3	3-6		5,8

Методические указания