Составление функциональной и структурной схемы системы

 

Скоростная следящая система разрабатывается для управления скоростью вращения выходного вала (нагрузки). Скоростные системы служат для управления скоростью вращения выходного вала. Формирование сигнала обратной связи по скорости осуществляется с помощью датчика скорости. Задающее напряжение сравнивается с сигналом обратной связи. Выделяемый сигнал ошибки поступает через регулятор на исполнительный двигатель, вал которого через редуктор соединен с валом датчика скорости и нагрузкой. Структурная схема системы имеет следующий вид:

 

Рис. Структурная схема САУ.

 

С учетом передаточных функций, соответствующих элементам системы, структурная схема примет вид:

Рис. Структурная схема САУ с передаточными функциями.

 

Так как структура и поведение звена нагрузки заранее неизвестны, то её воздействие на систему принимается в виде некоторого внешнего низкочастотного возмущения f(t). Передаточная функция от возмущения к выходу принимается W_fy(S)=1.

Можно в явном виде выделить обобщённый объект управления.

Рис. Структурная схема САУ с обобщенным объектом управления.

 

 

Передаточная функция обобщенного объекта управления:

Годограф АФЧХ объекта управления изображен на рисунке.

 

Рисунок. Годограф АФЧХ объекта управления.

 

 

Рисунок. Определение частот для вспомогательной функции.

 

2. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СКОРОСТНОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

2.1. Расчет оптимальных параметров ПИД–регулятора.

Вспомогательная функция является унимо­дальной, максимум которой совпадает с . Процедура синтеза оптимальных параметров ПИ- и ПИД-регуляторов состоит из трех этапов. На первом этапе находится максимум вспомогательной функции и фиксируется частота (или ) при которой он нас­тупает:

;

Где - амплитудно-частотная характеристика объекта,

 

, где - фазо-частотная характеристика объ­екта,

 

 

– постоянная дифференцирования.

 

Максимум вспомогательной функции расположен в диапазоне частот, в котором

.

На втором этапе вычисляется оптимальное значение коэффици­ента передачи регулятора :

На третьем этапе вычисляется оптимальное значение постоян­ной интегрирования :

.

Для ПИД-регуляторов на четвертом этапе вычисляется оптимальное значение постоянной дифференцирования . Выбор проводится из условия отсутствия второго резонансного пика. Процедура выбора итерационная. Задаваясь различными значениями , для каждого из них выполняются первый, второй и третий этапы расчета. Затем по определяют частоту , при которой . За оптимальное значение принимается то , для которого

Исходные данные:

R = 1.7

wpi = 21

w0.5pi = 5

 

Результаты синтеза:

 

	Итерация 1	Итерация 2	Итерация 3
Td		0.01	0.007
wr	8,5	9,8	9,6
F(wr)	1,343	1,655	1,544
Kp	0,292	3.696	0,398
Ti	0.217	0.697	0.258
wpk	-	20,073	23,536

Передаточная функция ПИД-регулятора:

. Реакция на ступенчатое возмущение при замыкании через полученный регулятор:

Рисунок. Реакция на ступенчатое воздействие.

 

 

2.2.Анализ робастности систем с ПИ- и ПИД- регуляторами методом сканирования

В соответствии с принятым критерием робастности необходимо знать отклонение частотного показателя колебательности ∆R, вызванное вариациями параметров системы. Проведем анализ робастности систем методом сканирования.

Максимально допустимые отклонения параметров объекта:

∆ =0.05*

При анализе методом сканирования будем исследовать изменение показателя колебательности при разных наборах параметрических возмущений.

Коэффициент колебательности определяется графическим методом. На рисунке представлены годографы системы при возможных отклонениях:

Рисунок. Годограф систем с отклонениями.

Как следует из рисунка, ни один годограф не пересекает область (отмечена пунктирной линией), где коэффициент колебательности превышает заданное значение больше, чем допустимо по начальным условиям. Таким образом, система является робастной.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе разработана скоростная следящая система, предназначенная для управления скоростью вращения выходного вала.

Произведен выбор двигателя, измерительных, преобразующих, усилительных устройств. Определены их передаточные функции. Произведен расчет следящей системы, найдены оптимальные параметры ПИД–регулятора, определена робастность системы.

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Москаленко В.В., Электрический привод.М., 2004

 

2. Ганэ В.А., Степанов В.Л. Расчет следящих систем: Справочное пособие.–Мн. Выш. шк., 1990.– 230с.

3. Проектирование и применение операционных усилителей. Под ред. Дж. Грема. М.: Мир, 1974.