Модуль 6. Інтегральне числення функцій.

Контрольна робота № 4 виконується учнями після вивчення наступних розділів програми:

· Невизначений інтеграл.

· Визначений інтеграл.

· Застосування визначених інтегралів.

Завдання 1. Знайти невизначені інтеграли. Результат перевірити диференціюванням:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) .

 

► 1) Виконаємо перетворення підінтегральної функції

 

Перевірка результату диференціюванням

◄

 

► 2) Виконаємо перетворення підінтегральної функції

Перевірка результату диференціюванням

◄

► 3) Використаємо метод безпосереднього інтегрування, аргумент підінтегральної функції відрізняється від аргументу табличного інтеграла постійним множником та постійним доданком.

;

Перевірка диференціюванням

◄

 

► 4) Використаємо метод безпосереднього інтегрування, аргумент підінтегральної функції відрізняється від аргументу табличного інтеграла постійним множником та постійним доданком.

;

Перевірка результату диференціюванням

◄

►5) Використаємо метод заміни змінної, маємо

;

Перевірка результату диференціюванням

◄

 

► 6) Використаємо метод заміни змінної, маємо

;

Перевірка результату диференціюванням

◄

► 7) Використаємо метод заміни змінної, маємо

Перевірка результату диференціюванням

◄

 

► 8) Використаємо метод інтегрування частинами, маємо

;

Перевірка результату диференціюванням

◄

 

 

Завдання 2. Обчислити визначені інтеграли:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

► 1) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца. Використаємо метод безпосереднього інтегрування:

 

◄

► 2) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца. Використаємо метод безпосереднього інтегрування:

 

◄

 

► 3) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца.

Використаємо метод заміни змінної:

◄

 

► 4) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца.

Використаємо метод заміни змінної:

◄

►5) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца.

Використаємо метод інтегрування частинами:

◄

 

Завдання 3. Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій:

1) ; 2) .

► 1) Знайдемо координати точок перетину:

 

Будуємо графіки функцій:

 

 

за формулою знаходимо площу криволінійної трапеції

◄

► 2) Знайдемо координати точок перетину та будуємо графіки функцій:

 

 

 

за формулою знаходимо площу криволінійної трапеції

 

 

◄

 

Контрольна робота № 5