Лабораторная работа № 1
Задание:
Даны количественные содержания основных окислов по результатам силикатного анализа. Требуется пересчитать весовые проценты окислов SiO2, Al2O3, Fe2O3, FeO, TiO2, MnO, MgO, CaO, Na2O, K2O, P2O5, SO3 на весовые проценты элементов, с составлением таблицы используя нижеприведенный порядок расчетов. Найти дисперсию и стандартное отклонение по каждому элементу.
Ход работы:
1. Взять данные по атомному весу элементов О (16), Si(28), Al (27), Fe (55,85), Ti (48), Mn (55), Mg (24), Ca (40), Na (23), K (39), P (31).
2. Рассчитать молекулярный вес каждого окисла.
3. По соотношениям молекулярного веса окисла и его атомного веса, молекулярного веса окисла и его содержания в весовых процентах рассчитываем концентрацию элемента в весовых процентах, исходя из пропорции:
- cодержание элемента в вес.%– атомный вес элемента;
- cодержание окисла в вес.% – молек.вес окисла
Пример расчета для оксида кремния SiO2.
Атомный вес О=16; атомный вес Si=28; молекулярный вес SiO2=60;
К примеру, содержание SiO2 в вес.% =70.4%.
Составляем пропорцию:
Х% – 28
70,4% – 60, где Х содержание Si в SiO2 в вес.%.
Отсюда:
Х=33,09 %
В приведенном расчете множитель 28/60 представляет собой частное от деления атомного веса определяемого элемента, в данном случае Si, на молекулярный вес окисла SiO2. Этот множитель остается постоянным применительно к любому значению содержания SiO2 в весовых %. Данная схема определения весовых количеств элемента с использованием атомных количеств применима к расчету содержаний любого элемента в весовых процентах по процентному содержанию его окисла. Поэтому нет необходимости в каждом конкретном случае составлять вышеприведенную пропорцию и решать ее. Следует принять отношение атомного веса элемента к его молекулярному весу за своего рода константу, расчетный коэффициент К, для использования при определении процентного содержания элементов по содержанию их окислов в весовых процентах. Определяем расчетный коэффициент К для каждого элемента по формуле, включающей в числители атомный вес элемента А, в знаменателе- молекулярный вес окисла:
Вычислить расчётные коэффициенты:
| Si | Ti | Al | Fe3+ | Fe2+ | Mn | Mg | Ca | Na | K | |
| K |
4. Результаты пересчетов выносим в таблицу 5.
| № пробы | Содержание в вес. % | |||||||||
| Si | Ti | Al | Fe3+ | Fe2+ | Mn | Mg | Ca | Na | K | |
5. Вычисляем дисперсию и стандартное отклонение
Дисперсия и стандартное отклонение позволяют оценить степень колебания данных вокруг среднего значения. Выборочная дисперсия является приближением среднего арифметического, вычисленного на основе квадратов разностей между каждым элементом выборки и выборочным средним. Для выборки Х1, Х2, … Хn выборочная дисперсия (обозначаемая символом S2 задается следующей формулой:
В общем случае выборочная дисперсия — это сумма квадратов разностей между элементами выборки и выборочным средним, деленная на величину, равную объему выборки минус один:
где X̅ — арифметическое среднее, n — объем выборки, Xi — i -й элемент выборки X.
Наиболее практичной и широко распространенной оценкой разброса данных является стандартное выборочное отклонение. Этот показатель обозначается символом S и равен квадратному корню из выборочной дисперсии:
Оформляем таблицу:
| № пробы | Содержание в вес. % | |||||||||
| Si | Ti | Al | Fe3+ | Fe2+ | Mn | Mg | Ca | Na | K | |
| 33,09 | ||||||||||
| 29,78 | ||||||||||
| 32,15 | ||||||||||
| 28,41 | ||||||||||
| 28,56 | ||||||||||
| 30,4 | |||||||||
| S2 | 4,51 | |||||||||
| S | 2,12 |
Ни выборочная дисперсия, ни стандартное выборочное отклонение не могут быть отрицательными. Единственная ситуация, в которой показатели S2 и S могут быть нулевыми, — если все элементы выборки равны между собой.
Дисперсия и стандартное отклонение позволяют оценить разброс данных вокруг среднего значения, иначе говоря, определить, сколько элементов выборки меньше среднего, а сколько — больше. Стандартное отклонение позволяет оценить величину колебаний элементов выборки вокруг среднего значения.
