Оптимизация рабочего процесса смесителя

Оптимальное сочетание факторов действующих в рабочем процессе смесителя, необходимо определить с помощью теории планирования эксперимента методом крутого восхождения по поверхности отклика (метод Бокса-Уилсона), который предусматривает варьирования факторов на двух уровнях, верхнем (+1) и нижнем (-1).

Процедура крутого восхождения предусматривает назначение (выбор) факторов, и критерия оптимизации, назначение их уровней варьирования, составление плана эксперимента, выполнение опытов по плану, расчет оценок коэффициентов регрессии, статическую оценку результатов опытов и анализ математической модели.

В качестве независимых факторов выберем два:

- частота вращения шнека смесителя, мин^-1;

- угол наклона оси шнека смесителя к горизонту, град.

Поскольку в нашем случае выбрано 2 фактора, то целесообразно принять план эксперимента типа .

Матрица плана и уровни варьирования факторов приведены в таблице 3.1.

Для облегчения расчетов степени однородности результаты опытов и расчетов рекомендуется вначале занести в вспомогательную таблицу 3.2.

В качестве критерия оптимизации (отклик) выбран показатель степени однородности, вычисляемый по формуле (9).

1. После выполнения опытов по матрице плана, рассчитывают оценки коэффициентов регрессии и строят регрессионную модель в виде неполной полиномиальной модели:

(10)

С целью сокращения времени на выполнение опытов рекомендуется выполнить одну строку матрицы плана (по заданию преподавателя), а остальное принять из таблицы 3.1.

 

Таблица 3.1 – Матрица плана и результаты опытов и расчетов

Обозначения	Факторы	Критерий оптимизации
Частота враще-ния шнека, , мин-1	Угол нак-лона , град.
1-я	2-я	3-я	Средн.	Расчет-ное
Верхний уровень + 1			-	-	-	-	-
Нижний уровень - 1
План опытов:
		+	+	0,2517	0,6638	0,6698	0,5304	0,5304
	-	-	0,2894	0,7578	0,5360	0,5257	0,5257
	+	-	0,6748	0,6748	0,1901	0,5132	0,5133
	-	+	0,6846	0,6846		0,4564	0,4563

 

Оценки коэффициентов регрессии модели (3.1) рассчитывают по формулам

; ; (11)

где - число строк матрицы плана, =4;

- среднее значение критерия оптимизации в - ой строке;

- значение - го фактора в - ой строке матрицы плана (факторы нормированы);

- значение - го фактора в - ой строке матрицы плана (факторы нормированы).

 

Таблица 3.2 – Вспомогательная таблица для расчетов

№ пов-тор.	Мас-са на-вес-ки, г	Мас-са кон-тр. ком-пон., г	Доля кон-тр., ком-пон., ,%
	Σ		Σ		Σ

 

После расчета оценок коэффициентов регрессии по формулам (11) проверяется адекватность модели (10) по - критерию Фишера

,

где - дисперсия неадекватности модели

,

где - расчетное значение критерия оптимизации в - ой строке матрицы плана;

- число факторов, =2;

- дисперсия ошибок и опыта.

,

где - значение критерия оптимизации в - ом параллельном опыте в - ой строке матрице плана;

- среднее значение критерия оптимизации для строки, которая была реализована в 3–х кратной повторности;

- число параллельных опытов, =3.

Модель (10) считается адекватной, если расчетное значение - критерия меньше . Табличное значение принимается по таблице - распределения с числом степеней свободы числителя и знаменателя в зависимости от принятого уровня значимости:

при

при

при

при

2. Провести анализ полученной модели регрессии (10) графоаналитическим методом. Для чего необходимо построить двумерные сечения в следующей последовательности.

2.1. Задаемся значением (В пределах области экспериментирования) и подставляем в уравнение (10).

2.2. Задаваясь значениями или равными , рассчитать по (10) значение или .

В координатах , по полученным точкам построить линию равного выхода.

2.3. Вновь задаемся значениями и или , строим двумерное сечение. Образец двумерного сечения показан на рисунке 4.

Рисунок 4 – Двумерное сечение поверхности отклика

Необходимо построить 4…5 линий равного выхода

 

2.4. Анализируя линии равного выхода определить с помощью двумерного сечения оптимальные значения факторов и . Оптимальные значения факторов подставить в (10) и найти значение и сравнить его величину с данными опытов в матрице плана.

2.5. Оптимальные значения и разнормировать, то есть сделать именованными по формуле:

,

где - именованное значение факторов;

- нормированное значение фактора;

- интервал варьирования - го фактора.

,

где - именованное значение фактора на верхнем уровне;

- именованное значение фактора на нижнем уровне.

 

 

3. По работе составить отчет.

Содержание опыта: номер работы и ее название. Результаты опытов и расчетов по дозированию. Результаты опытов и расчеты по кинетике смешивания. Результаты опытов и расчетов по оптимизации смесителя, анализ модели (10). Выводы по изучению точности дозирования, кинетике смешивания и оптимизации рабочего процесса смесителя.

Приложение

ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ЛАПЛАСА

 

0,00	0,0000	0,29	0,1141	0,58	0,2190	0,87	0,3078
0,01	0,0040	0,30	0,1179	0,59	0,2224	0,88	0,3106
0,02	0,0080	0,31	0,1217	0,60	0,2257	0,89	0,3133
0,03	0,0120	0,32	0,1255	0,61	0,2291	0,90	0,3159
0,04	0,0160	0,33	0,1293	0,62	0,2324	0,91	0,3186
0,05	0,0199	0,34	0,1331	0,63	0,2357	0,92	0,3212
0,06	0,0239	0,35	0,1368	0,64	0,2389	0,93	0,3238
0,07	0,0279	0,36	0,1406	0,65	0,2422	0,94	0,3264
0,08	0,0319	0,37	0,1443	0,66	0,2454	0,95	0,3289
0,09	0,0359	0,38	0,1480	0,67	0,2486	0,96	0,3315
0,10	0,0398	0,39	0,1517	0,68	0,2517	0,97	0,3340
0,11	0,0438	0,40	0,1554	0,69	0,2549	0,98	0,3365
0,12	0,0478	0,41	0,1591	0,70	0,2580	0,99	0,3389
0,13	0,0517	0,42	0,1628	0,71	0,2611	1,00	0,3413
0,14	0,0557	0,43	0,1664	0,72	0,2642	1,01	0,3438
0,15	0,0596	0,44	0,1700	0,73	0,2673	1,02	0,3461
0,16	0,0636	0,45	0,1736	0,74	0,2703	1,03	0,3485
0,17	0,0675	0,46	0,1772	0,75	0,2734	1,04	0,3508
0,18	0,0714	0,47	0,1808	0,76	0,2764	1,05	0,3531
0,19	0,0753	0,48	0,1844	0,77	0,2794	1,06	0,3554
0,20	0,0793	0,49	0,1879	0,78	0,2823	1,07	0,3577
0,21	0,0832	0,50	0,1915	0,79	0,2852	1,08	0,3599
0,22	0,0871	0,51	0,1950	0,80	0,2881	1,09	0,3621
0,23	0,0910	0,52	0,1985	0,81	0,2910	1,10	0,3643
0,24	0,0948	0,53	0,2019	0,82	0,2939	1,11	0,3665
0,25	0,0987	0,54	0,2054	0,83	0,2967	1,12	0,3686
0,26	0,1026	0,55	0,2088	0,84	0,2995	1,13	0,3708
0,27	0,1064	0,56	0,2123	0,85	0,3023	1,14	0,3729
0,28	0,1103	0,57	0,2157	0,86	0,3051	1,15	0,3749

 

Продолжение приложения

 

1,16	0,3770	1,52	0,4357	1,88	0,4699	2,48	0,4934
1,17	0,3790	1,53	0,4370	1,89	0,4706	2,50	0,4938
1,18	0,3810	1,54	0,4382	1,90	0,4713	2,52	0,4941
1,19	0,3830	1,55	0,4394	1,91	0,4719	2,54	0,4945
1,20	0,3849	1,56	0,4406	1,92	0,4726	2,56	0,4948
1,21	0,3869	1,57	0,4418	1,93	0,4732	2,58	0,4951
1,22	0,3883	1,58	0,4429	1,94	0,4738	2,60	0,4953
1,23	0,3907	1,59	0,4441	1,95	0,4744	2,62	0,4956
1,24	0,3925	1,60	0,4452	1,96	0,4750	2,64	0,4959
1,25	0,3944	1,61	0,4463	1,97	0,4756	2,66	0,4961
1,26	0,3962	1,62	0,4474	1,98	0,4761	2,68	0,4963
1,27	0,3980	1,63	0,4484	1,99	0,4767	2,70	0,4965
1,28	0,3997	1,64	0,4495	2,00	0,4772	2,72	0,4967
1,29	0,4015	1,65	0,4505	2,02	0,4783	2,74	0,4969
1,30	0,4032	1,66	0,4515	2,04	0,4793	2,76	0,4971
1,31	0,4049	1,67	0,4525	2,06	0,4803	2,78	0,4973
1,32	0,4066	1,68	0,4535	2,08	0,4812	2,80	0,4974
1,33	0,4082	1,69	0,4545	2,10	0,4821	2,82	0,4976
1,34	0,4099	1,70	0,4554	2,12	0,4830	2,84	0,4977
1,35	0,4115	1,71	0,4564	2,14	0,4838	2,86	0,4979
1,36	0,4131	1,72	0,4573	2,16	0,4846	2,88	0,4980
1,37	0,4147	1,73	0,4582	2,18	0,4854	2,90	0,4981
1,38	0,4162	1,74	0,4591	2,20	0,4861	2,92	0,4982
1,39	0,4177	1,75	0,4599	2,22	0,4868	2,94	0,4984
1,40	0,4192	1,76	0,4608	2,24	0,4875	2,96	0,49846
1,41	0,4207	1,77	0,4616	2,26	0,4881	2,98	0,49856
1,42	0,4222	1,78	0,4625	2,28	0,4887	3,00	0,49865
1,43	0,4236	1,79	0,4633	2,30	0,4893	3,20	0,49931
1,44	0,4251	1,80	0,4641	2,32	0,4898	3,40	0,49966
1,45	0,4265	1,81	0,4649	2,34	0,4904	3,60	0,49984
1,46	0,4279	1,82	0,4656	2,36	0,4909	3,80	0,499928
1,47	0,4292	1,83	0,4664	2,38	0,4913	4,00	0,499968
1,48	0,4306	1,84	0,4671	2,40	0,4918	5,00	0,499997
1,49	0,4319	1,85	0,4678	2,42	0,4922	-	-
1,50	0,4332	1,86	0,4686	2,44	0,4927	-	-
1,51	0,4345	1,87	0,4693	2,46	0,4931	-	-