қ. , , қғ қ ү ң , f(x) ң 0- ұғғ , : . қғ ң қ, қ ң : . үң -ң . қ ң қ: . үң -ң .
y + y=f(x) A s c1BLAQItABQABgAIAAAAIQCt1jxQCwMAAJIGAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9j LnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQDrcxdj3AAAAAkBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAGUFAABkcnMvZG93 bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAbgYAAAAA " path="m,1230l,e" filled="f"> A+ 0 x0- x0 0 + x |
қ қ: , , ә үң -ң ғ ң ә ә үң -ң , f(x) ң 0 - ұғғ .
. Ө ғ ң ң ғ y ғ ұ x (ң ) ғ қ қғ:
.
210 200 190 0 11,4 12 12,6 |
. (190; 210) ң =200 ң, = 10. қғ ң ққ: . ң ү ққ ң : .
ңғ ң ү қ, ұғ : ң ң ғң 200 ң қ 10 ң ү, ө ө өң ө 0,6 ң .
қ ә ң ғ ә .
7. ң қ қң ң қ қ ң , ғ
8. = .
9. ң өң ң ө ң , ғ
= .
. = , ұғ - const.
10. ң қң ң қ ң (ә, ө ө ), ғ = .
11. . ң ғғ .
12. . Ққ қ . ң қ қ : . ң ғғ 4 .
|
|
1-
. x=0 ү қғ, қ ғ ә .
42- :
1) ,
2) ,
3).
. ) .
) .
. ң ғ ә
. ұғ .
65. ә . . x=0 ү қғ, қ ғ ә .
1) ,
2) ,
3) .
.
) .
) .
. ң ғ ә
. ұғ . 1) , a=e ғ ;
2) , a=e ғ ;
3) . ) ө
. . . ә . . )
66. ң ү. Ү үң ү. қ. ң ғ ң ү ә ң , ғ , үү .
.
үң қ ғ : ү ң қ ө ң қ ө ә , ғ
ү ү . қ қң ү ү, қң ә ү ү .
Ү қ.
1. ү ү, ү ү , ү ү ү ә .
2. ү ү ң қ қ, ө ә қ (ө ө ғ) ү
қ. ң ғ ң ү ә ң , ғ , ү ү , ү ң ү ү . қ ұғ .
қ ә , , ғғ ң қ . ә ң ң қ қ. ң қ ә ң қ қ .
қ. ң ү ө ң қ қ , ү ң - ү ү . қ (10-) .
қ. ң ү қ қ ң ң ғ қ , ү ң - ү ү
|
|
. ) ү ү .
.
,
ғ қ 1, ң қ 1, қ , ө- ң , ү - ү ү .
) ү .
. ғ қғ. ү қ қ.
,
ғ қ 0, ң қ . ү - ү ү (10-).
) ү .
0 x0 ← x0+Δx x |
Δx |
Δy |
y |
3- |
. ғ қғ. ү қ қ.
,
ғ қ , ң қ . ү - ү ү
0 1 x |
y |
0 x |
y |
-1 |
0 2 x |
y |
67. ң .
ө ғ ә қ ң ө ң ө ғ ң .y=f(x) ққ (1-). қғ ә ү . ү ң ү ө , . , = x = + . f(x) ң ү ө , . , = = .
2- ө y=f1(x) ә y=f2(x) ққ. ә ғ ө ұ ң ә ғ ө. f2(x) ң ә f1(x) ғ қғ ө ө (ө).
ә ғ ө ң ө ү ң ө ғ ұғ . қ , өң ө қ қ:
қ 0 ү ғ қ қ, ө . ғ ө қ ү ң ү ғ қ. ң ү ғ қ ү - 0 қ, . ү ө қ, ғ . қ өң қ ө қ ң 0ү ө ғ . ң 0ү ө ғ f(x) ң 0ү :
.
қ. өң ө қң ө ұғ . Ә :
68. ң . ң қ ү ү ө ғ : ,ұғ
қ. өң қ ө , dy . , y=x ң қ: ., ң ө ң . ү : (4)
|
|
ө , ө қ ң , ғ . ү, . , (5). (5) ң ә қ . ғұ , ғұ ә . ң . (;) ң ә ү . ұ ұ : f(x) 0 ү , 0 ү ү .
қ ғ ұ ұ . , y=|x| x=0 ү ү. қ ң x=0 ү . , , : . x=0 ү
ғқ қң . қ.
ң қ ғ. y=f(x)
0ү - . ң қ ұң ң. ғ . ғ 0 қ 0 ү ү ғ . tg ң (үң) ұқ , ғ k= tg . , ң қ ғ: y=f(x) 0 ү ү ң ұқ : k= tg = (2). y=f(x) 0 ү ү ң ү : - = (x-x0)
69. ғ . өң ө қң ө ұғ . Ә :
.u=u(x) ә v=v(x) ң әқ ү , ұ ң қ(), ө ә қ (v(x) 0) ү , ә ұ :
1) 2) , C=const 3)
4) 5). f(u(x)) ү : .
6) y=f(x) (x=f - 1(y)) : .
7) қ ү , F(x,y)=0, : .
8) ә-ө . ңң ғ , .
ғ , .
, .
9) ғ . ң 1- . 1- ғ ң 2- , . , . 3-, ... n қғ ,
, , .
өң қ ө , dy . , y=x ң қ: ., ң ө ң . ү : (4)
|
|
ө , ө қ ң , ғ . ү, . , (5). (5) ң ә қ . ғұ , ғұ ә .
ң . (;) ң ә ү . ұ ұ : f(x) 0 ү , 0 ү ү .
70. . f(x) ә g(x) () ғ ұ. ң ң қң (қ қ) , қң ә қ : . қ .
1.
2.
3. Ү қғ . қ, қ ү ө ү қғқ ү қғқғ . қ 2 өң ө ү.
4. . қ , ңң ғ . ңңңғ
71. . ү ң қ қ. - ... , ғ ә .
1. , ұғ ...-ң қ .
2. , ұғ ә ~ .
. ұғ , ұ ң қ ғ.
. ұғ .. , :
1. ;
2. ~ ;
3. ~ ;
4. ~ ;
5. ~ ;
6. ~ , ;
. ... ғ , ... қң ө.
. ,
i, ~ ~ ~ ~
72. ң ң қ . 0 үң - ң , (0- 0+ ), ңғ қ 0 ү f(x)>f(0) ң , 0 ү f(x) ң ү , f(x)<f(0) ң , 0 ү f(x) ң ү .
ң ә ү ү . ү ә .
ң ң қ .
. 0 ү y=f(x) ң ү ә ү , =0.ұ ң қ ғ: қғ ү ү .
ң . y=f(x) 0 ү ү ә қ - ң (0 ү ү). ,
1) 0 ү қ ө ң ң ө, 0 ү ң ү ;
2) 0 ү қ ө ң ңғ ө, 0 ү ң ү ;
3) 0 ү қ ө ң ө, 0 ү ң ү .
73. ң ң . (ң ). ү ң ө ң ә ү ө ң ө, ү ү : 1) ң - - ө, ү; 2) ң - - ө, ү .
|
|
2-. , ө ә қ қ . , , ү ү . ү ң , қ ү ү. ә f '(x)-ң ң қ. қ ү ү, ү, ү. (¥, 0) ә ө,
74. ң ғ ә өң қ. қғң қ ү қққ ү ғ , ққ қ (өң ө қғ) , қғң қ ү қққ ү ө , ққ қ өң (өң ғ қғ) . Ққң ә өң ө ө ұ ү ү .
. . ң ә ү 1) , ң ұ өң ; 2) , ң ұ
4-. (0, +¥) , , (¥, 0) өң, .
75. ң ң . = ң ққ ққ. , ұғ қ ғ ұ ү. қ ү . , ү , ұғғ = ққң . ұ ө . ү = ққң . (5.36) , = 0 ү = ң . ү, = ң, ө , ұ
(5.37) ң ғ
(5.38) ә (5.39) ңң қғ : ү = ққң ө , (5.38) ә (5.39) ң . , (5.38) ә (5.39) ң , ү ң .
76. қғ қ ә қ. f () ң ғқ ң ң қғ ә ,ұғ - ; f() ғ ; f()dx - ғ ө. , = F(x)+C,
ұғ F(x) ғқ , C ұқ. ғ, f(x)=3x2ң ғқ F(x)=x3 ғқ, қ .
ң ғқ . .
қ қ ғ.
1. .2. .3. = F(x)+C. 4. қ f(x) ә g(x) ң ғқ , f(x)+g(x) ң ғқ ә .
5. . 6. = F(x)+C , = F(ax+b)+C.
7. ғ ң өң , өң ң ң, ғ , ұғ u=u(x). қғ :
= C | = x + C | ||
= + C, x>0, | =ln| x |+ C, x 0 | ||
= + C, | = + C | ||
= sinx + C | =- cosx + C | ||
= tgx + C, | =- ctgx + C, | ||
= arcsinx + C, -1<x<1 | = arcsin + C, -a<x<a | ||
= arctgx + C | = artg + C | ||
= ln + C | ln +C |
77. қғ ә. қғқ.ққғ.1..2..3. = F(x)+C. 4. қ f(x) ә g(x) ңғқ, f(x)+g(x) ңғқә5.. 6. = F(x)+C , = F(ax+b)+C. 7. ғңөң, өңңң, ғ,ұғ u=u(x).қғ:
= C | = x + C | ||
= + C, x>0, | =ln| x |+ C, x 0 | ||
= + C, | = + C | ||
= sinx + C | =- cosx + C | ||
= tgx + C, | =- ctgx + C, | ||
|
|
|
|
: 2017-03-12; !; : 7254 |
:
- , .
==> ...