ү
қ x(t) | X(s) |
d- | |
t | |
t2 | |
tn | |
e-at | |
a.x(t) | a.X(s) |
x(t - a) | X(s).e-as |
sn.X(s) | |
үң (қ)
X(s) | қx(t) | |
a Î R, M Î R (a ) | M.e-at | |
a = a1 + j. a2 M = M1 + j.M2 (a - ) | 2.e-a1t.[M1.cos(a2.t) - M2.sin(a2.t)] |
ʳ ң ө ң ө , қ, . 2.3 ө . ұ ң .
ә ұ X(s) = ,
- X(s) = 1,
қ ә X(s) = .
5. ү қ .
әң ұ x(t) = 1, ң X(s) = ү .
қ ү , X(s) қ:
s2Y + 5sY + 6Y = 2sX + 12X,
s2Y + 5sY + 6Y = 2s + 12 ,
Y(s3 + 5s2 + 6s) = 2s + 12.
Y ү ң қ:
.
ғ ң қ қ ә . ү ө қ өң қ ө , өң ө ү (s + 2)(s + 3):
= = + + =
= .
ғ ө қ , ү ү ү ң ү құғ :
1 + 2 + 3 = 0 M1 = 2
5.1 + 3.2 + 2.3 = 2 à M2 = -4
6.1 = 12 M3 = 2
ұ, ө ү өң қ қғ :
= - + .
, қ , ғ ң қ ә қ:
y(t) = 2 - 4.e-2t + 2.e-3t.
. қ.
ү қғ ә үң қ қ қғ ү .
, ң
3s2Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)
ү , қң ө қ X(s) ә Y(s) ғ:
Y(s)*(3s2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)
.
ғ .
қ ө ң X(s) ғ ә Y(s) ә қ .
(3.4)
-ө :
|
|
,
ұ B(s) = b0 + b1s + b2 s2 + + bm sm қ ң ,
(s) = a0 + a1s + a2 s2 + + an sn ұ ң .
ұ ң қ ә (n).
ұ (2.4) ғ ү ғ
Y(s) = W(s)*X(s).
үң ғ ң қ қ қ, қ ң қғ ә.
ң .
үң қ қ қ қ . ү әү қ ұ (, қ, қ .), қ ң ғ қ қ. ҳ ң ә ғ қ қғ .
Қ :
ү,
,
қ,
,
.
1) ү .
ҳ ү.ҳң ң = *, W(s) = .
ү .
ұ ң ғ ү қ. (. 3.1).
ң :қ, , ү ..
2) .
2.1) .
ғ .
; W(s) =
ҳң ғ ң ә қ ү ө .(. 1.16).
ұ қ, ғ ұқ ұ.
2.2) .
ұ ң ү :
W(s) = .
қғ ққ . (. 3.3).
ң ә қ қ қ қғқ . ә ү ң қ қ, ғ ң қ ә .
3) .
3.1) .
ғ қ ң :
; W(s) = K*s
ғ ө құ (d-).
3.2) .
қ ү . ө . ү :
W(s) = .
4) қ ().
|
|
ұ ә :
; W(s) =
ұ ғ ң ө қ ң әң 0.
ә : X(s) = . ғ ң :
Y(s) = W(s) X(s) = = K x0 .
ө қ ү :
= + = = - = -
өң қ: L-1{ } = 1,:
L-1{ } =
ң :
y(t) = K x0 (1 - ).
қ қ қ .
ө қ ., ң ң ө (. 1.19).
5) ү
,
W(s) = .
0 әң қғ ү
(1 ³ 22) (1 < 22).
6) .
y(t) = x(t - t), W(s) = e-ts
ғ ң қғ қ, қ t ү. : қ үң қғ, құө ұқң қғ.
ҳң қ.
қ қ ө, ә ү ғ қ ұ. ң ң ү ң қ ғ ү:
1) ҳ ғғ қ.
W = W1.W2.W3
ҳ ғғ қ ң ө.
қ.
W = W1 + W2 + W3 +
қ ң қ.
3)
():
+ қ ә,
- - қ ә.
ң қ ү, ғ ү ң қ ғ, ң ұғ ү қ ү.
ә 4. . ққ ң ң қ. . қ. .
.
құқ ү қ - ү .
ұ ө қ, ү қ ә қ ү, қ ү ә, құ ү.
ғ ө ұғғ ң ү.
үң ғ , ң ұқғ ү , ү қ:
W¥ = Wp.Wy
(Wp - , Wy қ .
ғ, ң ғ Wp ә Wy қ W¥ ү. ұқғ үң (s) қғ. W¥ қ :
|
|
(s) = =
( ғ ү қ).
(s) ә ә қ ә ә ұқғ үң .
ү қ қ :
e(s) = = - қ ,
(s) = = - қ .
ұқғ үң ү ө- W¥ = ү , ұқғ үң ү ү:
(s) = = , e(s) = = .
ө ұғ, ұ өң . ө ұқғ үң ң қ ү D(s) = A(s) + B(s). ұқғ үң B(s) ң ұқғ үң ң W¥ ұ ң .
ққ ң қ.
ү қ, ң ү .
қ, ғ ә ғ, . (. 4.3). ұ ң ү қ қ .
ү
,
( ).
ң :
ү ,
қ қ,
t - .
ү ұқғ ү ә ө , ә ұқғ ғ ң қ ң : ,
ғ ң ұқғ ә
ұ - ұ ң t ¥ ә
t ғ ө ң қ қ .
қ қ ң ү ә ә қ ү. қғ қ ү қ қ: ү ү, қ қ ү ә y, қ ү ғ қ қ.
ү () , ұ қ tқ қ : t = t + t.
қ.
қ ү қ ү ө.
қ, ң қ қ . ң ә ү = 1 , w, қ ғ
x(t) = sin(wt) = sin(wt).
ғ ң ө қ w қ , қ қ ғ ә j:
|
|
(t) = ғsin(wt + j)
Ә ү w ә ғ j ғ . ұ ң ә . ү:
ң ә (қ );
ң ә;
ң ә;
, .
қ x = .sin(wt) қ ү ti, қ. ұ ң ұғ , қ wti ұ . (Re қ , Im - ғ )
ғ
(t) = (cos(wt) + j.sin(wt)),
ұ j = - ғ .
eja = cosa + j.sina ққ
(t) = .ejwt
ғ y(t) ү ққ
y (t) = .ej(wt+j)
ң ққ. қ:
Y
sY
s2Y ..
ққ:
(t) = jw j(wt + j) = jw ,
(t) = (jw)2 j(wt + j) = (jw)2 ..
ұ s = jw қ ө ұ. Қ: s = jw құ
6: .
s = jw :
= = = =
= - j = Re(w) + j Im(w).
w 0 ¥ ө, құғ .
құ ү қ:
, .
ғ :
Re(w) = A(w) cos j(w),
Im(w) = A(w) sin j(w).
.
() әү құғң қ құ ү қ. ү ,ұ ү .
1) .
құ ү ү: L(w) = 20.lg Aғ (w).
Ө - ().
. ұ қң ң ң ққ ә ә . ү ққғ = 10.
қ L(w) ә қ.
2) . ө w .
.
1. ө ()
ҳ
ө ғ ә ү ғ.
2. ғ ()
ҳ
ғғ ө ә қ ү ғ
3. ө ( ).
ө қғ қ.
ә ҳ
ә 5. қ үң . ққ .
ққ.
үң ө ққ . Қ ң ң қ ә ұ ұ ң ұ . ң қ (, ң ө әң қғ), ү қ ә . ә ү қ ғ қ ң ғғ ө, ұ ү қ . ұғ қң ұ қ ұ ү қ .
үң қғ қ ү ққ қ:
|
|
1) ү ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) ..
ғқ ұқғ ү ә қ . ұқғ үң қғ қ ү қ ү қғ. ңғ ң , ұқғ үң қғ қ.
ү
ұ үң ң ң ө үң ү . үң қ ң ө . ө ө ң ң , ң ү қ қғ қғ .
ңң ү қ ққ қ ү қ. (. 1.34).
( ңү ).
ңң үң ү:
- :
(ү 1);
(2);
ө (3);
-
қ (4);
ғқ (5);
Ққғ ү ү :
, ғ (1, 2, 3);
қ (4, 5): si = a jw;
ққ (6) si = si+1 =
ү ү қ:
қ қ , қ ңң ү ққ . үң ғ , ү ққ . үң ң қ ұқ .
қ ө қ, қ ү үң ө қ. ү қ.
7. үң ү:
.
ң: s3 + 2s2 + 2.25s + 1.25 = 0.
ү: s1 = -1; s2 = -0,5 + j; s3 = -0,5 - j.
Ә, ү қ .
ұ ғ ң ғ . ү қ: қ ү қ, қ ң .
.
ұқғ ү ұ . құқ қ ү ( қ)
Wp ң
Wy қ ң .
ү ққ (ұқғ ү . 2.6.4): W¥ = Wp Wy.
, ұқғ үң :
.
қ , ұқғ үң ө- ү :
.
ү :
.
ұ, (ұқғ үң ң) өң қ қғ W¥:
D(s) = A(s) + B(s).
ққ қ ү құ, ң қ an+1 a0 құ. ң ғ қ 2 қ (a0, a2, a4 a1, a3, a5 ) .ү ұқ ү ң ө ғ .
қ ө ң , ү ққ ғ .
қ , ү ұқ.
8. ұқғ үң
.
ұқғ үң қғ қ қ. ұ қ
D(s) = A(s) + B(s) = 2s4 + 3s3 + s2 + 2s3 + 9s2 + 6s + 1 = 2s4 + 5s3 + 10s2 + 6s + 1.
ә n = 4 ң , 44 ө . 4 = 2, 3 = 5, 2 = 10, 1 = 6, 0 = 1.
ү:
(1 3 ә 2 4 қң ұқғ өң ң:). қ:
Δ1 = 5 > 0,
,
Δ4 = 1* Δ3 = 1*209 > 0.
қ қ қ ғқ қ.
ғ ө қ , , ү
,
ұ t - .
ұ ғ қ ң ү қ. ққ қ ү .
қ ә:
1) ұқғ үң ң :
D(s) = A(s) + B(s).e-ts.
2) s = jw: D(jw) =Re(w) + Im(w).
3) D(jw) ң қ ққ құ.
қ ү w = 0 , қ қ ғ ө (ғ қ) w 0 ¥ n ө. ұ n ң ә.
, ү қ .
.
ұ ұқ, қ ү ұ , қ ү ү.
Ү:
1) ұқғ үң қ .
2) m ң үң қ.
3) s = jw: W¥(jw).
4) ұқғ үң құ.
қғ ү w 0 ¥ W¥(jw) m ұғ (-1; 0) ү қ, ұ m-ұқғ үң ң .
(-1; 0) ү қ ө, ұқғ ү ұқ .
ң A(s) = 0 ү (.. m = 0) , ұқғ ү қ, ұқғ ү W¥(jw), (-1; 0) ү , ү қ.
ә 6.ө.
қ , ұқ , ғ ү ққ ү ә қ ғ . ү ққ қ, қ қ қ ә қ ә .
ө 4 қ ө:
1) ққ ү қ,
2) ү ң ү қ,
3) ,
4) .
ө.
ұғ : ө ә y,қ s, қ қ, қ tp ә ..
|
қ, ғ қғ, ү . ( 1.38).
қғ ғ ң ә қ.
Ө ә y қ
,
ұ 1 ә 3 1- 3- ққ ә Қ s = , ұ ymax ққ .
қ қ = - , ұ .
қ t қ.
қ tp ү қ: Ƴ қ D = 5% ә 2D қңқ құ ұғ. қ tp y(t) ңғ ү ә . ғ ұқғ ә 5 % ғ. ү ө.
ұғ : ә m, ұқ ә h ә ..
ұ ққ құ қ , ң ү қ. ү қ қ:
ққ ә h ү қ, ү .
h = min ,
ұ Re(si) үң қ ө si.
ә m- g: m = tg g ұ қ . g қ ү ә ү, қ қ ү . g - ғ ә ғ ұ. ә қ ү:
m = min .
ң ө.
ң ө қ ү құ қ ә ұқғ үң қ.
ққ қ: DA - , Dj - .
DA қ қ қ ү қ. Dj қ ү ғ қғ құ.
ұқғ үң
\
ө .
ғ ғғ ө ө қ қ:
; tp = ; ; M = .
Ә 1[128-133];2[111-126];3[31-33],
қ ұқ
1 ө.
2 ө.
3 ү ө.
4 ө ғ .
ә 7. ққ . ң ү
қ ү, қ:
1) - ( )
W(s) = K1.
ұ ә, қ қ ә ө . ( , қ ә ө u).
2) - ( )
W(s) = .
қ ә қ .
3) - ( )
W(s) = K2 s.
ң ө ғ қ ә :
u = K2 .
ү қ ү қ:
4) - (- )
W(s) = K1 + .
|
5) - (- )
W(s) = K1 + K2 s.
|
6) -.
W(s) = K1 + + K2 s.
ө - қ, қ ү қ.
ққ
қғ ққ ң ү ұ ү, ң ә ң ү ө. ұ қ ә ққ қ қ қ қ, қ ғ ұқ ғғ ә қ ү.
қ ққ ң қ қ, қ ү ә , ң ң ң .
ққ ө ә ғғ ө ә . ө қ . ө, қ ә ө ә (Y ³ Y) қ ғ ұ.
қ ө ә ғ қ ң ү ққ ө , ұ қ. , ң қ ө қ үң Y ә .
Y tp ү ү ( 1.42).
қ ққ ң қ ү қ қ , D- ө
D ө қғ ң қ ққ , қ өң ә ә .
, ө ә ү қ Y ³ Y. ұ Y ә қ m:. Ә қ D- ққ ә ә ң m. Құ :
1) ққ қ.
2) s = jw - mw , D(jw - mw) = Re(w) + Im(w) ө.
3) ғ ң ө ү
Re(w) = 0
Im(w) = 0
ү ұ: w ә ққ .
4) қ, w 0 ¥ ө, ұ ү ққ ң .
5) ғ ққ ұғ, ұ ққ ң қ.
, ү ққ D- ө ү ү 1.43.
ққ K0 ә (- ә - ү) K1 (- ү).
Ә 1[45-80]; 2[15-44]; 3[33-36],
қ ұқ
ә 7. ққ . ң ү
қ ү, қ:
1) - ( )
W(s) = K1.
ұ ә, қ қ ә ө . ( , қ ә ө u).
2) - ( )
W(s) = .
қ ә қ .
3) - ( )
W(s) = K2 s.
ң ө ғ қ ә :
u = K2 .
ү қ ү қ:
4) - (- )
W(s) = K1 + .
|
5) - (- )
W(s) = K1 + K2 s.
|
6) -.
W(s) = K1 + + K2 s.
ө - қ, қ ү қ.
ққ
қғ ққ ң ү ұ ү, ң ә ң ү ө. ұ қ ә ққ қ қ қ қ, қ ғ ұқ ғғ ә қ ү.
қ ққ ң қ қ, қ ү ә , ң ң ң .
ққ ө ә ғғ ө ә . ө қ . ө, қ ә ө ә (Y ³ Y) қ ғ ұ.
қ ө ә ғ қ ң ү ққ ө , ұ қ. , ң қ ө қ үң Y ә .
Y tp ү ү ( 1.42).
қ ққ ң қ ү қ қ , D- ө
D ө қғ ң қ ққ , қ өң ә ә .
, ө ә ү қ Y ³ Y. ұ Y ә қ m:. Ә қ D- ққ ә ә ң m. Құ :
1) ққ қ.
2) s = jw - mw , D(jw - mw) = Re(w) + Im(w) ө.
3) ғ ң ө ү
Re(w) = 0
Im(w) = 0
ү ұ: w ә ққ .
4) қ, w 0 ¥ ө, ұ ү ққ ң .
5) ғ ққ ұғ, ұ ққ ң қ.
, ү ққ D- ө ү ү 1.43.
ққ K0 ә (- ә - ү) K1 (- ү).
ә 8. ә қ ө. қ ө. ү ().
- ң құ қ қ ә , әү қ үң қ ө қ ққ ә қ үң ә қғ .
:
қң ғ ә қ ү ғғ қ
Ү ұ:
1) қ,
2) қ,
3) .
- ә қ ү құ. ұ ә өң ө, ө ң, құғ ө.
ғғ :
1) қ - ғғ ң қ
ң ө : 0,2 - 1 0,02 - 0,1 ;
Қ : 1,4 ;
ң ққғ: 300 .
2) ө ұ, қ ө :
қ қң ә ғ қң ң ө ә қ: (0- 5) ,(-5-0+5) ,(0-20)
(-20-0+20) ,(-100-0+100)
қ қң ә ғ ң ө : 0-10 , - 10-0+10, 20-0+20 , 0-50 , 0-100 , 0-1, -1-0+1, 0-10 , -10-0+10
ө ү.
қ ү ә.
ҳ ғ әң ә - ө ң ә - ө қ ө ( ө) ә ( ө) ө құң ө ғ. ұ ң ғ ө ә. ө ө құ
Ө ә ө - ғ ө ә ә әң ғ. Ө ә ү қ ә ү қ қ қ .
Ө ө қ қ ұ қ ө.
Ө құқ ң қ ң ө ә ұ ү ү
Ө құғ ө қ ө ө ү қ ө ө.
ө құғ ө ң ү ң ө ө құғ.
қ ө құғ ө қң ө ө