Задача оптимального использования ресурсов

ФГБОУ ВПО Бурятская государственная сельскохозяйственная академия имени В.Р. Филиппова

Кафедра информатики и информационных технологий в экономике

Е.О. Ванзатова

Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов экономического факультета по дисциплине «Математические методы в экономике»

Улан-Удэ

Изд-во БГСХА

2012 г.

УДК

ББК

Составители:

кандидат экономических наук, доцент Е.О. Ванзатова

Рецензент –

Бадлуева С.В. - к.э.н., доцент кафедры статистики и экономического анализа БГСХА им. В.Р. Филиппова

Эконометрика. Методические указания и задания для самостоятельной работы по дисциплине «Математические методы в экономике» / Сост. Е.О. Ванзатова. – Изд-во БГСХА, Улан-Удэ, 2013. – 47 с.

Задания предназначены для студентов и магистрантов направлений «Экономика», «Торговое дело» дневного и заочного отделений. Задания соответствуют базовым стандартам направления и программе, утвержденной Министерством образования Российской Федерации.

Решение задач линейного программирования

С помощью поиска решений в среде Excel.

Общая задача оптимизации.

Примеры задач линейного программирования.

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможных вариантов функционирования конкретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией (например, иметь минимум затрат, максимум продукции).

Рассмотрим несколько примеров задач линейного программирования (ЗЛП).

Задача оптимального использования ресурсов

Фабрика имеет в своём распоряжении определённое количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырьё, оборудование, производственные площади и т.п. Допустим, например, ресурсы трёх видов: рабочая сила, сырьё и оборудование – имеются в количестве соответственно 80 (чел/дней), 480 (кг) и 130 (станко/ч). Фабрика может выпускать ковры четырёх видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в таблице.

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на единицу изделия	Наличие ресурсов
ковёр «Лужайка»	ковёр «Силуэт»	ковёр «Детский»	ковёр «Дымка»
Труд
Сырьё
Оборудование
Цена (тыс. руб.)

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет максимальная общая стоимость продукции.

Обозначим через Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ количество ковров каждого типа.

Экономико-математическая модель задачи.

Целевая функция – это выражение, которое необходимо максимизировать:

Ограничения по ресурсам