Лінійний динамічний перетворювач запізнення першого порядку та його дослідження.

Оператор лівого зсуву (запізнювання), що позначається символом Е. Якщо множину можливих значень входу системи можна подати у вигляді ряду х ₁, х ₂,..., х_п, то оператор Е перетворить стан входу х_i на стан виходу у = x_{i –1}. Якщо позначити його через Е ^–1, то E ^–1 х_i = х_{i –1}.

У техніці ці оператори мають такі відповідно назви: пропорційний перетворювач (залежно від призначення — підсилювач чи послаблювач), диференціатор, інтегратор, пристрій виперед­ження чи затримки.

Розглянемо основні алгебраїчні дії, які можна виконувати з операторами перетворення.

Сумою двох операторів називається вираз:

(Т ₁ + Т ₂) х = Т ₁ х + T ₂ x.

 

Аналогічно визначається різниця двох операторів.

Добуток двох операторів визначається рівністю:

T ₂ T ₁ x = T ₂ (T ₁ x),

.

За означенням n - а степінь оператора Тⁿ, де п — натуральне число, є n-кратний добуток (повторення) того самого перетворення:

Tⁿx = T (T^{n –1} x).

Символом Т ^–1 позначається обернений оператор. Зміст цього оператора полягає в тому, що коли Т є оператором перетворення х на у, то Т ^–1 є оператором перетворення у на х: якщо y = Тх, то
х = Т ^–1 у.

Визначення оператора Т ^–1 дає змогу подати відношення операторів:

Введемо поняття тотожного перетворення, оператор якого позначимо через Т ⁰ або через І. У разі тотожного перетворення величина х перетворюється на ту ж величину х: Т ⁰ = Іх = х.

Оператор підсумовування також можна подати за допомогою оператора випередження:

.

25. Системний підхід та системний аналіз як способи дослідження систем. Суть системного підходу. Суть системного аналізу та його відмінність від системного підходу. Визначення деяких понять системного аналізу (проблема, рішення, мета та ін.).

Комплексний всесторонній розгляд виробничих підрозділів та економічних явищ, як єдиного цілого з врахуванням всіх взаємозв'язків об'єктів, їх властивостей та накладених обмежень називається системним підходом в економічній кібернетиці. Такий підхід відкриває можливості для використання кібернетичних методів в економічних дослідженнях. Довільний підрозділ підприємства, економічне явище або процес можна представити в термінах теорії систем і розглядати як складову динамічну систему. Такими поняттями є, наприклад, "система", "елемент системи", "підсистема", "емерджентність" і ін. За допомогою системного підходу можливе вивчення економічних об'єктів в різних аспектах. Розрізняють кілька аспектів такого підходу. а) Розгляд процесу виникнення системи, її еволюції, передбачення її історичної перспективи - це системно-історичний аспект системного підходу. б) Під системно-елементним аспектом розуміється вивчення складових частин системи - її компонент. в) Системно-структурний аспект вивчає внутрішню організацію системи, способи взаємодії її елементів та підсистем. г) системно-функціональний аспект - при дослідженні системи важливим є, які функції вона виконує, з чим і як пов'язана її діяльність. д) взаємозв'язки досліджуваної системи з іншими по горизонталі і вертикалі розкриваються при дослідженні її в системно-комукаційному аспекті. Розвиток та узагальнення системного підходу стосовно потреб процесу прийняття рішень привели до виділення окремої дисципліни - системного аналізу. Під системним аналізом належить розуміти послідовне виконання певної сукупності взаємопов'язаних робіт. Починається із виявлення проблеми, визначення її актуальності, точного формулювання, усвідомлення чіткої логічної структури та зв'язків. Досліджується принципова розрішимість проблеми. Після цього встановлюється (визначається) система: складається специфікація задач, чітко вказується об'єкт дослідженя, виділяються допоміжні задачі (в термінах системного аналізу) - елементи системи і її підсистеми, визначається довкілля (навколишнє середовище). Надалі проводиться аналіз структури системи: рівні ієрархії, процеси (функції системи), специфікація підсистем та процесів. Необхідно поставити загальну мету та критерії системи. На наступному етапі належить оцінити стан ресурсів, технологій, які можу бути використані при рішенні проблеми, врахувати соціальні фактори. Необхідно спрогнозувати майбутні умови функціонування об'єкту: стійкість розвитку, зміна довкіля, виявлення нових впливових факторів, майбутніх ресурсів, можливість зміни критерію і навіть, частково, мети. На підставі всієї виконаної роботи будується система-рішення, тобто комплексна програма рішення проблеми: встановлюється черговість виконання заходів по досягненню допоміжних цілей; розподіляються сфери діяльності та компетенції; складається комплексний план заходів з врахуванням обмежень на ресурси і час; заходи розподіляються між відповідними організаціями, виконавцями. На завершення аналізу проектується організація яка повинна забезпечити досягнення поставленої мети (рішення проблеми). Враховуючи важливість останнього етапу, що виступає, як підсумок всієї роботи, тому системний аналіз можна розглядати і як методологію створення організації, по забезпеченню реалізації рішення поставленої проблеми. В цілому системний аналіз це методологія, яка претендує на роль "скелету (каркасу)", який об'єднує всі необхідні методи, знання і дії для рішення проблеми.

Оператори запізнення та їх загальна характеристика. Види операторів запізнення. Різницеві оператори. Оператор затримки та його зв’язок з лінійним динамічним оператором запізнення. Динамічні оператори запізнення вищих порядків.

В переважній більшості випадків для моделювання запізнення доцільно користуватись лиш двома типами моделей - моделлю "затримки" та динамічним перетворенням першого порядку. Досвід показав, що одні і другі (та їх комбінації) дають цілком непоганий опис перехідних процесів (тобто запізнення) при динамічному аналізі систем.

Оператор правого зсуву (випередження), що позначається символом Е. Якщо множину можливих значень входу системи можна подати у вигляді ряду х ₁, х ₂,..., х_п, то оператор Е перетворить стан входу х_i на стан виходу у = x_{i +1}. Отже, Eх_i = х_{i +1}.

Оператор лівого зсуву (запізнювання) аналогічний оператору випередження, але стан входу х_i тут перетвориться в стан виходу x_{i –1}. Якщо позначити його через Е ^–1, то E ^–1 х_i = х_{i –1}.

Різницевий оператор, який позначається символом D. Його дія полягає ось у чому. Якщо множину можливих значень станів входу системи можна подати у вигляді ряду х ₁, х ₂,..., х_п, то оператор D перетворить стан входу х_i на різницю х_{i +1} – х_i, або D х_i = х_{i +1} – х_i. Цей оператор також є лінійним, оскільки

D cx_i = cx_{i +1} – cx_i = c (х_{i +1} – х_i) = c D х_i ;

D(х_i + у_i) = х_{i +1} + у_{i +1} – х_i – у_i = D х_i + D у_i .