Теоретико-множественный смысл произведения и частного целых неотрицательных чисел. Законы умножения (с доказательством).

Теоретико-множественная модель системы натуральных чисел. Теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел. Объединение равномощных попарно непересекающихся множеств. Законы умножения. Определение частного через произведение. Разбиение множества на попарно непересекающиеся подмножества. Условие существования частного на множестве целых неотрицательных чисел.

 

Смысл натурального числа и действия над числами, являющимися результатами измерения величин

Величина. Единицы величины. Что значит измерить величину. Численное значение величины (мера). Положительная скалярная величина. Однородные величины. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины. Смысл суммы, разности, произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин. Обоснование выбора действий умножения и деления при решении текстовых задач на основе понятия умножения величины на число.

Система счисления. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними в десятичной системе счисления.

Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись числа в десятичной системе счисления. Разрядные единицы. Классы и их виды. Алгоритм сложения целых неотрицательных чисел. Алгоритм вычитания целых неотрицательных чисел. Алгоритм умножения целых неотрицательных чисел. Алгоритм деления целых неотрицательных чисел. Действия над числами в позиционных системах счисления, отличных от десятичной.

Делимость целых неотрицательных чисел

Понятие отношения делимости. Делитель числа. Простые числа. Составные числа. Свойства отношения делимости. Рефлексивность отношения делимости. Антисимметричность отношения делимости. Транзитивность отношения делимости. Теоремы о делимости суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел. Признаки делимости на «2», на «3», на «4», на «5», на «9» и на «10». Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное чисел и способы их нахождения.

 

Расширение понятия о числе. Понятие дроби. Положительные рациональные числа. Действительные числа.

Понятие дроби. Правильная и неправильная дробь. Положительное рациональное число и действия с ними. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел. Смешанная дробь. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей. Бесконечная периодическая десятичная дробь. Бесконечная непериодическая десятичная дробь. Иррациональное число. Действительное число.

Свойства геометрических фигур на плоскости.

Множество точек. Отрезок. Луч. Угол (острый, прямой, тупой). Смежные, вертикальные углы и их свойства. Параллельные и перпендикулярные прямые. Треугольник. Основные понятия, связанные с треугольниками. Виды треугольников. Четырёхугольник. Виды четырёхугольников и их свойства. Многоугольник. Окружность. Касательная к окружности. Круг. Задачи на построение геометрических фигур.

Величины и их измерения.

Понятие геометрической величины как свойства геометрических фигур, характеризующих их форму и размеры. Длина отрезка и её измерение. Мера длины отрезка. Величина угла и её измерение. Мера длины угла. Понятие площади фигуры и её измерение. Мера длины площади. Площадь многоугольника. Площадь произвольной плоской фигуры и её измерение. Измерение площади фигуры при помощи палетки.

 

Методика преподавания начального курса математики

Задачи и содержание методики преподавания математики как науки.

Дать понятие методики математики как науки. Раскрыть общую цель курса – содействие улучшению качества методической подготовки студентов факультета начального образования к осуществлению математического развития ребенка младшего школьного возраста. Указать задачи и содержание методики обучения математике как науки. Дать ответы на следующие три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике? Раскрыть связь методики математики с другими науками.