Примеры выполнения контрольных работ. Кафедра сопротивления материалов

КазанСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ архитектурНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра сопротивлениЯ материалов

И основ теории упругости

 

по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения специальностей 290300, 290600, 290700, 290800, 291000, 291100, 291500, 060800,

Раздел I

 

Казань, 2007

Составители: к.ф.-м.н., доцент Низамеев В.Г., к.т.н., доцент Ольховик Л.С., к.ф.-м.н., доцент Богданович А.У.

Под редакцией к.т.н., доцента Л.С.Ольховик

 

УДК 539.3

ББК 22.251

 

 

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз.гос. арх.-строит. университет; Состав.: Низамеев В.Г., Ольховик Л.С., Богданович А.У. Казань, 2007. 34 с.

 

 

В методических указаниях изложены: исходные данные, расчетные схемы, постановка задач, перечень этапов работы и примеры их выполнения.

 

Рецензенты:

Д.ф.-м.н., профессор Р.А.Каюмов

 

ÓКазанский государственный архитектурно-строительный университет, 2007.

Порядок выполнения

Контрольных работ по сопротивлению материалов

Контрольные работы №1, №2выполняются в 5-ом семестре; работы №3, №4 - в 6-ом семестре; работа №5 - в 7-ом семестре.

Контрольные работы состоят из следующих задач:

Работа №1 задачи 1.1-1.3; Работа №2 задачи 2.1-2.3;

Работа №3 задачи 3.1-3.2; Работа №4 задачи 4.1-4.3;

Работа №5 задачи 5.1-5.2.

Исходные данные для каждой задачи (значения действующих сил, геометрические размеры и т.д.) выбираются из таблиц согласно шифра.

Все столбцы таблиц обозначены внизу начальными буквами русского алфавита (а,б,в,г,д,е). Из каждого столбца берется то значение, которое соответствует данной букве по шифру.

ШИФР - шестизначное число образуется из первых трех букв фамилии студента и последних трех цифр зачетки. Буквенную часть шифра преобразуют в цифровую согласно таблицы.

Шифр один для всех работ. Указывается на титульном листе каждой работы. Работа без шифра не рассматривается!

	А	Й	У	Э	Пример студент Ибрагимов зачетка 11-01-105 ИБР 028 Шифр 028105
	Б	К	Ф	Ю
	В	Л	Х	Я
	Г	М	Ц
	Д	Н	Ч
	Е	О	Ш
	Е	П	Щ
	Ж	Р	Ъ
	З	С	Ы
	И	Т	Ь

 

Каждой цифре шифра ставится в соответствие буква русского алфавита.

0 2 8 1 0 5

А б в г д е

В таблицах, приведенных для каждой работы, из столбца а необходимо взять число, стоящее в десятой строке (0), из столбца б - число, стоящее во второй строке (2), из столбца в - число, стоящее в восьмой строке (8) и т.д.

Работы оформляются в отдельной тетради с полями для замечаний рецензента. Обязательно условие задачи с числовыми данными и расчетной схемой. Решение задачи должно сопровождаться краткими пояснениями. В окончательных результатах необходимо указывать единицы измерения всех величин. Вычисления вести в системе СИ.

ЗАДАЧИ ДлЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА 1.1 Стальная колонна (Е = 2×10⁴ кН/см² ) находится под действием продольной силы Р и собственного веса(g = 78 кН/м³). Требуется: 1) построить эпюры усилий и напряжений; 2) определить опасное сечение и проверить прочность колонны при [s]=16 кН/см² (вопросы устойчивости не рассматриваются); 3) определить перемещение верхнего среза колонны (собственный вес колонны не учитывать). Данные взять из табл. 1 согласно рис.1.1.

 

ЗАДАЧА 1.2. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням при помощи шарниров (рис. 1.2). Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) из условия прочности найти допускаемую нагрузку [Q] ([s]=16 кН/см²); 3) Найти предельную грузоподъемность системы Q_Т и допускаемую нагрузку [Q]_Т, если предел текучести s_Т= 24 кН/см² и запас прочности к = 1,5; 4) сравнить величины [Q] и [Q]_Т, полученные при расчете по допускаемым напряжениям (п. 2) и допускаемым нагрузкам (п. 3). Данные взять из табл.1.

 

ЗАДАЧА 1.3. К стальному валу приложены четыре момента (рис. 1.3). Требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов; 2)при заданном значении[t] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 3) построить эпюру углов закручивания (G = 8×10³ кН/см²); 4) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м длины вала). Данные взять из таблицы 1.

Таблица 1

 

Номер строки	Схема по рис. 1.1, 1.2, 1.3	A, см2	a, м	b, м	c, м	P, кН	Моменты в кНм	кНм М4	[t], МПа
М1	М2	М3
1	I		2,1	2,1	1,1		1,0	0,5	5,5	5,0
	II		2,2	2,2	1,2		1,5	1,0	5,0	4,5
	III		2,3	2,3	1,3		2,0	1,5	4,5	4,0
	IV		2,4	2,4	1,4		2,5	2,0	4,0	3,5
	V		2,5	2,5	1,5		3,0	2,5	3,5	3,0
	VI		2,6	2,6	1,6		3,5	3,0	3,0	2,5
	VII		2,7	2,7	1,7		4,0	3,5	2,5	2,0
	VIII		2,8	2,8	1,8		4,5	4,0	2,0	1,5
	IX		2,9	2,9	1,9		5,0	4,5	1,5	1,0
	X		3,0	3,0	2,0		5,5	5,0	1,0	0,5
	е	д	г	в	б	а	е	д	г	в	б

 

 

P

A A 2A A 2A

P P

A 2A

P P

A 2A A A A

I II III IV V

 

P

A A 2A A 2A

P P P

P

A 2A A 2A A

 

VI VII VIII IX X

Рис.1.1

I II III

2A 2A A

A A 2A

C a b a c b a c b

IV V

A 2A

2A A

a c b c a b

 

VI VII VIII

 

 

2A A A 2A A2A

c b a a b c a b c

 

IX X

2A A A 2A

 

c b a c c a b c

Рис.1.2

M₁ M₂ M₃ M₄

I

 

 

M₁ M₂ M₃ M₄

II

 

 

M₁ M₂ M₃ M₄

III

 

 

M₁ M₂ M₃ M₄

IV

 

 

M₁ M₂ M₃ M₄

V

 

 

M₁ M₂ M₃ M₄

VI

 

 

M₁ M₂ M₃ M₄

VII

 

M₁ M₂ M₃ M₄

VIII

 

M₁ M₂ M₃ M₄

IX

 

 

M₁ M₂ M₃ M₄

X

 

a b c a

Рис.1.3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

ЗАДАЧА 2.1 Для заданного поперечного сечения (рис. 2.1, табл.2) требуется: 1) определить положение главных центральных осей инерции и вычислить соответствующие осевые моменты инерции; 2) построить эллипс инерции и определить направления наибольшей и наименьшей жесткости на изгиб.

При расчетах использовать таблицы сортамента (части стандартных профилей прямоугольниками не заменять). Сечение и эллипс вычертить в масштабе 1:2. Указать начальные, промежуточные и главные центральные оси.

 

ЗАДАЧА 2.2 Для заданной схемы балки (рис.2.2) требуется: написать выражения перерезывающих сил Q_y и изгибающих моментов M_x для каждого участка в общем виде, построить их эпюры, установить расчетные значения внутренних силовых факторов (Q_y^max, M_x^max) и подобрать деревянную балку при [s] = 0,8 кН/см², [t] = 0,4 кН/см²: а) круглого поперечного сечения; б) прямоугольного поперечного сечения при заданном соотношении h/b= 2. Данные взять из табл.2

 

ЗАДАЧА 2.3 Для заданной схемы балки (рис. 2.3) требуется: 1) написать выражения перерезывающих сил Q_y и изгибающих моментов M_x для каждого участка в общем виде, построить их эпюры, установить расчетные значения внутренних силовых факторов (Q_y^max, M_x^max) и подобрать стальную балку стандартного двутаврового профиля при [s]=16 кН/см², [t]=8 кН/см²; 2) записать дифференциальные уравнения изогнутой оси балки для всех ее участков, выполнить интегрирование и построить эпюры углов поворота сечений и прогибов балки; 3) Проверить балку на жесткость по максимальному прогибу при[ f ]= l /150, Е=2×10⁴кН/см², где l длина балки. Данные взять из таблицы 2.

 

Таблица 2

Номер строки	Схема по рис. 2.1, 2.2, 2.3	q кН/м	Р кН	М кНм	a м	b м	c м	l м	a	швеллер №	двутавр №	уголок №
1	I				1,0	2,0	0,6		0,2			75х75х5
	II				1,2	1,8	0,8		0,3			75х75х8
	III				1,4	1,6	1,0		0,4			80х80х6
	IV				1,6	1,4	1,2		0,5			80х80х8
	V				1,8	1,2	1,4		0,6			90х90х7
	VI				2,0	1,0	1,6		0,6			90х90х9
	VII				2,2	0,8	1,8		0,5			100х100х8
	VIII				2,4	0,6	2,0		0,4		24а	100х100х10
	IX				2,6	2,0	0,6		0,3		27а	125х125х9
	X				2,8	1,8	0,8		0,2			125х125х12
	е	д	г	в	б	а	е	д	г	в	б	а

 

 

 

I II III IV V

 

 

 

VI VII VIII IX X

Рис. 2.1

 

M P q P q

 

I II

 

 

P q M q M

 

 

III IV

 

 

M P q P q

 

V VI

 

 

q P M P q M

 

VII VIII

 

 

q M M q

 

P P

IX X

 

a b c a b c

Рис. 2.2

q q M

 

 

P

I II

M q q

 

 

P

III IV

 

Q M q

 

 

P

V VI

 

M q q

 

 

P

VII VIII

 

 

P q M q

 

 

IX X

 

 

a l a l

l l

Рис. 2.3

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ПРИМЕР К ЗАДАЧЕ 1.1

 

Стальная колонна (Е = 2×10⁴ кН/см²) находится под действием продольной силы Р = 20 кН и собственного веса (g = 78 кН/м³).

Требуется:

1. Построить эпюры продольных усилий и нормальных напряжений.

2. Определить опасное сечение и проверить прочность колонны при [ s ] = 16 кН/ см².

3. Определить перемещение верхнего среза колонны без учета собственного веса.

2A                               Рис.1

Исходные данные: А =10 см2 ; a =2 м; b =1м; с =3м; Р =20 кН.

РЕШЕНИЕ

 

Расчетная схема колонны (Рис.2) - ступенчатый брус, загруженный заданной сосредоточенной силой Р и распределенной нагрузкой q₁, q₂, q₃ от собственного веса, где

q₁ = g А₁ = g 2А = 78×20×10^-4 = 0.156 кН/м;

q₂ = g А₂ = g А =78×10×10^-4 = 0.078 кН/м;

q₃ = g А₃ = g 2А =78×20×10^-4 = 0.156 кН/м.

R - опорная реакция.

N, кн s, кн/см²

Рис. 2

 

Разбиваем стержень на участки, начиная с верхнего свободного конца. Границами участков служат сечения в которых приложены внешние силы или же изменяется площадь поперечного сечения. В данном случае имеем три участка, площади поперечного сечения которых: А₁ =2 А =20 см², А ₂= А =10см², А ₃=2 А =20см². Ось z направляем вдоль оси стержня от верхнего среза колонны. Для каждого участка находим внутренние продольные силы N_Z методом сечений из условия равновесия отсеченной верхней части (при этом отпадает необходимость в определении реакции заделки R). Нормальные напряжения s_z. =

1-ый участок 0 £ z₁ £ a

0 £ z₁ £ 2

q₁ z₁

N_z1

z

2 -ой участок a £ z ₂ £ a+b

2 £ z₂ £ 3

a q₁ z₂

P