Указания по оформлению работы

Контрольные работы должны выполняться в отдельной тетради, где правой стороны каждого листа следует оставлять чистую полосу шириной 4 см – для замечаний преподавателя.

В целях экономии времени и сокращения объема письменной работы - не рекомендуется переписывать в тетрадь условия задач.

Однако, обязательно следует указывать номер каждой задачи и её наименование.

Прежде чем приступить к решению задач, следует хорошо усвоить учебный материал согласно программе курса и иметь стандарты и справочные материалы.

Графическая часть работы должна выполняться в строгом соответствии с требованиями ЕСКД. Расположение полей допусков отверстия и вала на схеме изображается на миллиметровой бумаге в масштабе М 1000:1, т.е. 1 мм на эскизе должен соответствовать отклонению от номинального размера в 1 мкм.

Результаты решения задач представляются в виде итоговых таблиц, Образцы которых приведены ниже.

Ответы на контрольные вопросы после изучения учебного материала следует давать обоснованно, кратко и четко, не допуская переписывания учебников. Объем ответа на один вопрос не должен превышать 2-х страниц.

Работа должна выполняться аккуратно, чернилами, без исправлений результатов. На проверку студентом сдаются вместе со второй контрольной работой и настоящие методические указания. Без выполнения этих указаний контрольные работы проверяться не будут.

 

- 13 -

 

3. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. - М., Машиностроение, 1979, 344 с.

2. Допуски и посадки. Справочник в 2-х частях, изд. 6-ое. М., Машиностроение, 1982, 875 с. (или издание 5-е, I978 г.)

3. ВСТИ. Задания и методические указания к расчетно-графической курсовой работе. М., ВЗМИ, 1986.

4. Дунин-Барковский И.В., Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. М., Издательство стандартов, 1985 (1986).

5. ГОСТ 25346-82 (СТ СЭВ 145-75).

 

Дополнительная литература

6. Болдин Л. А. Основы взаимозаменяемости и стандартизации в машиностроении, М., Машиностроение, 1984, 272 с.

7. Справочник контролера машиностроительного завода. Допуски, посадки, линейные измерения, М., Машиностроение, 1980, 527 с.

8. Белкин И.М. Справочник по допускам и посадкам дал рабочего-машиностроителя. М., Машиностроение, 1985, 320 с.

 

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

4.1. Последовательность решения задачи 1 (Контрольная работа 1).

Материал по решению задачи изложен в /5 /, /1/ (стр. 35-42; 151-180), /2 /, /8/.

Пример: Из табл. 1.1. выписано соединение 145 .

Эта запись означает соединение отверстия 145 G 7 с валом 145 h 6 номинального размера 145 мм, согласно ГОСТ 25346-82 в интервале номинальных размеров св. 120 до 180 мм. Определяем допуск отверстия 7-го квалитета и допуск вала 6-го квалитета по формуле IТ_q = а ∙ i, где q – номер квалитета; а – число единиц допуска, выбираемое в зависимо от квалитета по табл. 4.1 (для отверстия 7-го квалитета а = 16; для вала 6-го квалитета а = 10); i – единица допуска подсчитываемая по формуле

i = 0,45

где D_c – среднее геометрическое граничных значений D _min и D _max интервала номинальных размеров

D_c = = =150 мм

- 14 -

где – D _min и D _max наименьшее и наибольшее граничные значения интервала номинальных размеров (для заданного примера D _min = 120 мм; D _max = 80 мм).

Таблица 4.1.

q – квалитет
а

i = 0,45 + 0,001 ∙ 150 = 2,52 мкм

Допуск отверстия IТ7 = а ∙ i = 16 ∙ 2, 52 = 40,4 мкм.

Допуск вала IТ6 = а ∙ i = 10 ∙ 2,52 = 25,3 мкм.

Полученные значения допуска сравниваем со значением допуска, выписанного из ГОСТ 2534 - 82 и приведенного в табл. 4.2

Таблица 4.2

Интервалы ном. размеров, мм свыше до	Квалитеты
1 3 3 6 6 10 10 18 18 30 30 50 50 80 80 120 120 180 180 250 250 315 315 400 400 500

 

Вывод: Рассчитанные допуска совпадают с табличными (с округлением дробных значений допуска).

Определение предельных отклонений отверстия 147 G 7 и вала I45 h 6. Отверстие 7-го квалитета с основным отклонением G является посадочным отверстием в системе вала, поэтому верхнее ЕS и нижнее EI отклонения со знаком “плюс”. Ближайшее к нулевой линии – нижнее отклонение ЕI является основным. Его значение находим по табл. 4.3 - 4.5.

Из табл. 4.3 выписываем основное отклонение для отверстия ЕI (G) = + 14 мкм. Тогда верхнее отклонение отверстия ЕS согласно рис. 12

ЕS = ЕI + IТ 7 = +14 +40 = +54 мкм.

- 15 -

Таблица 4.3

Основные отклонения размеров отверстий и валов предназначенных

для посадок с зазором (все квалитеты)

Интервалы номинальных размеров, мм свыше до	Верхнее отклонение валов со знаком – («минус»)
a	b	c	cd	d	e	ef	f	fg	g	h
Нижнее отклонение отверстий со знаком + («плюс»)
A	B	C	CD	D	E	EF	F	FG	G	H
1 3
3 6
6 10
10 14				-			-		-
14 18
18 24				-			-		-
24 30
30 40				-			-		-
40 50
50 65				-			-		-
65 80
80 100				-			-		-
100 120
120 140				-			-		-
140 160
160 180
180 200				-			-		-
200 225
225 250
250 280				-			-		-
280 315
315 350				-			-		-
350 400
400 450				-			-		-
450 500

 

 

- 16 -

Таблица 4.4

Основные отклонения размеров отверстий и валов,

предназначенных для переходных посадок

Интерв. номин. разм., мм св. до

Нижнее отклон. валов ei

Верхнее отклонение отверстий ES

j

k

m

n

J

K

M

N

Квалитеты

5-6

4-7

все

все

1 3

–2

–4

+2

+4

+2

+4

+6

–2

–2

–2

–4

–4

–4

3 6

–2

–4

+1

+4

+8

+5

+6

+10

+2

+3

+5

–1

+2

–5

–4

–2

6 10

–2

–5

+1

+6

+10

+5

+8

+12

+2

+5

+6

–3

+1

–7

–4

–3

10 18

–3

–6

+1

+7

+12

+6

+10

+15

+2

+6

+8

–4

+2

–9

–5

–3

18 30

–4

–8

+2

+8

+15

+8

+12

+20

+2

+6

+10

–4

+4

–11

–7

–3

30 50

–5

–10

+2

+9

+17

+10

+14

+24

+3

+7

+12

–4

+5

–12

–8

–3

50 80

–7

–12

+2

+11

+20

+13

+18

+28

+4

+9

+14

–5

+5

–14

–9

–4

80 120

–9

–15

+3

+13

+23

+16

+22

+34

+4

+10

+16

–6

+6

–16

–10

–4

120 180

–11

–18

+3

+15

+27

+18

+26

+41

+4

+12

+20

–8

+8

–20

–12

–4

180 250

–13

–21

+4

+17

+31

+22

+30

+47

+5

+13

+22

–8

+9

–22

–14

–5

250 315

–16

–26

+4

+20

+34

+25

+36

+55

+5

+16

+25

–9

+9

–25

–14

–5

315 400

–18

–28

+4

+21

+37

+29

+39

+60

+7

+17

+28

–10

+11

–26

–16

–5

400 500

–20

–32

+5

+23

+40

+33

+43

+66

+8

+18

+29

–10

+11

–27

–17

–6

Примечание: для полей допусков js и Js предельные отклонения равны .

Для поля допуска вала “ k ” в квалитетах до 3-го и свыше 7-го основное отклонение ei (EI) = 0.

- 17 -

Таблица 4.5

Основные отклонения размеров отверстий и валов,

предназначенных для посадок с натягом

Интервалы номинальных размеров, мм свыше до	Нижнее отклонение валов ei со знаком + («плюс»)
p	r	s	t	u	v	x	y	z	za	zb	zc
Верхнее отклонение отверстий ES со знаком – («минус»)
P	R	S	T	U	V	X	Y	Z	ZA	ZB	ZC
1 3				-		-		-
3 6				-		-		-
6 10				-		-		-
	10 14   14 18	-18			--		-		-   -
	18 24   24 30	-22			-
	30 40   40 50	-26
	50 65   65 80	-32
	50 65   65 80	-32
	80 100   100 120	-37
	120 140 140 160 160 180	-43
	180 200 200 225 225 250	-50
	250 280   280 315	-56
	315 355   355 400	-62
	400 450   450 500	-68

- 18 -

Дополнение к таблице 4.5

Верхние отклонения ES отверстий со знаком «–» (минус)

Интервалы номинальных размеров, мм свыше до	P 6	P 7	R 6	R 7	S 6	S 7	T 6	T 7
1 3				-		-		-
3 6				-		-		-
6 10				-		-		-
10 14   14 18	-18			--		-		-   -
18 24   24 30	-22			-
30 40   40 50	-26
50 65   65 80	-32
50 65   65 80	-32
80 100   100 120	-37
120 140 140 160 160 180	-43
180 200 200 225 225 250	-50
250 280   280 315	-56
315 355   355 400	-62
400 450   450 500	-68

 

- 19 -

 

Аналогично, находим предельные отклонения для вала 145 h 6. Этот вал является основным валом, для которого основное отклонение (верхнее отклонение) ЕI = 0. Тогда, нижнее отклонение вала, согласно рис. 12

 

ei = es – IT 6 = 0 – 25 = –25 мкм.

 

Полученные расчетом предельные отклонения отверстия и вала сравниваем с табличными (см. /3.5/, /3.2/ или /3.8/).

Параметры посадки с зазором:

Наибольший S _max, наименьший S _min зазоры и допуск посадки с зазором находим по формулам:

S _max= ES – ei = +54 –(–25) = 79 мкм, S _min = EI – es =+14 – 0 = 14 мкм,

TS = S _max – S _min = 79 – 14 = 65 мкм или TS = IT 7 + IT 6 = 40 + 25 = 65 мкм.

 

Схема расположения полей допусков отверстий и вала и их эскизы с проставленными размерами приведены на рис. 12, а итоговые данные сведены в табл. 4.6.

 

Таблица 4.6

Отклонения, мкм	Допуски, мкм	Зазоры, натяги, мкм
ES	EI	es	ei	IT 7(TD)	IT 6(Td)	TS	S max	S min	N max	N min
+54	+14		– 25						-	-

 

 

 

Рис. 12

 

ВЫВОД: Заданная посадка является посадкой с зазором в системе вала. Данная посадка является посадкой предпочтительного применения.

 

 

- 20 -

 

4.2. Последовательность решения задачи 2 (Контрольная работа № 1)

 

Дано: А ₁ = 150 Н 7; А ₂ = 18 G 7 и А ₃ = 90 n 6 (рис. 5).

Найти: A _Δ, TA _Δ, Ec (A _Δ), Ei (A _Δ) и Es (A _Δ) – соответственно номинальный размер замыкающего звена, его допуск, координаты середины поля допуска и предельные отклонения замыкающего звена.

Решение:

На основе рис. 5 нужно построить размерную цепь и по ней составить уравнение размерной цепи, которое в общем случае имеет следующий вид:

(4.1)

где q – число составляющих звеньев, р – число увеличивающих звеньев.

 

(4.2)

(при t = 3, λ_j = , j = 1, …, q)

 

(4.3)

 

(4.4)

 

(4.5)

 

(4.6)

 

где A_j, TA_j, Ec (A_j), j = 1,…, q – номинальные размеры, величины допусков и отклонения середины полей допусков составляющих звеньев. Es (A _Δ) и Ei (A _Δ) – соответственно верхнее и нижнее предельные отклонения замыкающего звена.

- 21 –

 

Размерная цепь, соответствующая рис. 5 изображена на рис. 13.

 

A ₁ = 150

A ₃ = 90 A _Δ A ₂ = 18

Рис. 13

 

Для неё имеем р = 1, q = 3.

По формуле (4.1) находим

A _Δ = A ₁ – (A ₂ + A ₃) = 150 – (18 + 90) = 42 мм.

 

Далее, используя один из источников / 3.2, 3.3, 3.5, 3.8 / и выражение 4.6 находим TA_j, Ec (A_j), j = 1, 2, 3 и оформляем таблицу 4.7.

 

Таблица 4.7

Звено А	Размер звена, мм	Отклон. звеньев, мкм	Допуск звеньев, мкм	Координата середины поля допуска, мкм Ec (Aj)
Es (Aj)	Ei (Aj)	TAj	(TAj)2
A 2 A 3		Уменьшающие звенья		+ 15 + 34
+ 24 + 45	+ 6 + 23
A 1		Увеличивающее звено		+ 20
+ 40

 

По формуле (4.3) будем иметь

 

Ec (A _Δ) = Ec (A ₁) – (Ec (A ₂) + Ec (A ₃)) = 20 – (15 + 34) = – 29 мкм.

 

4.2.1. Определение поля допуска замыкающего звена методом полной взаимозаменяемости

 

По выражению (4.2) получим:

 

TA _Δ = TA ₁ + TA ₂ + TA ₃ = 40 + 18 + 22 = 80 мкм.

 

Предельные отклонения определяются на основе (4.4) и (4.5)

Es (A _Δ) = – 29 + = + 11 мкм

- 22 -

 

Ei (A _Δ) = – 29 – = – 69 мкм.

В результате размер замыкающего звена равен .

 

Проверяем правильность решения задачи по формулам

= 40 – (+29) = + 11 мкм

= 0 – (+69) = – 69 мкм.

Сопоставляя полученные результаты, заключаем, что задача решена верно.

 

4.2.2. Определение поля допуска замыкающего звена вероятностным методом.

 

По выражению (4.2) получим:

 

TA _Δ = = = 49 мкм.

 

Предельные отклонения замыкающего звена, рассчитанные по формулам (4.4) и (4.5) равны

= – 29 + 24,5 = – 4,5 мкм

= – 29 – 24,5 = – 53,5 мкм

 

Проверяем правильность вычислений

 

TA _Δ = Es (A _Δ) – Ei (A _Δ) = – 4,5 – (– 53,5) = 49 мкм.

 

Расчеты верны. Размер замыкающего звена равен .

 

ВЫВОД: При теоретико-вероятностном методе при незначительном риске Р = 0,27 % поля допусков составляющих звеньев могут быть расширены почти в два раза по сравнению с допусками, полученными при решении задачи методом полной взаимозаменяемости. Следовательно, стоимость изготовления изделия при теоретико-вероятностном методе резко снижается.

- 23 -

 

4.3. Последовательность решения задачи 3 (Контрольная работа № 2)

Дано: x_i = 1.14, 1.10, 1.13, 1.12, 1.09, 1.14 – выборка случайной величины Х с числовыми характеристиками m_x, σ _x, которые неизвестны. P_q = 0,999 – доверительная вероятность.

Найти:

m_x^* – точечную оценку математического ожидания случайной величины,

S _x^* – точечную оценку дисперсии оценки математического ожидания

случайной величины x,

Δ x – величину доверительного интервала,

m_x^* – предельные значения доверительного интервала.

 

Решение.

Выборка случайной величины Х обрабатывается по следующим формулам

m_x^* = (4.7)

 

S _x^* = (4.8)

 

Δ x = 2 t_p S _x^* (4.9)

 

m_x^* = (4.10)

 

где n – число элементов выборки, t_p – коэффициент Стьюдента (таблица 4.8).

 

Таблица 4.8

Число измерений	Значение tp при доверительной вероятности
0,8	0,9	0,95	0.98	0,99	0,995	0,999
	3,08 1,89 1,64 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38	6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83	12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26	31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82	63,66 9,93 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25	126,32 14,09 7,45 5,60 4,77 4,32 4,03 3,83 3.69	336,62 31,60 12,94 8,61 6,86 5,96 5,41 5.04 4,78

- 24 -

 

Для удобства расчетов составим таблицу 4.9.

Таблица 4.9

	xi	mx*	xi – mx*	(xi – mx*)2	S x*
x 1	1,14	1,12	+ 0,02	0,0004	0,0086
x 2	1,10	– 0,02	0,0004
x 3	1,13	+ 0,01	0,0001
x 4	1,12
x 5	1,09	– 0,03	0,0009
x 6	1,14	+ 0,02	0,0004
Сумма	6,72		0,0022

 

Найдем:

m_x^* = = 1,12

 

S _x^* = = 0,0086

 

Для заданных условий (n = 6, P_q = 0,999) из таблицы 4.8 найдем t_p = 6,86. После чего определим величину доверительного интервала и его предельные значения.

 

Δ x = 2 ε = 2 t_p S _x^* = 2 ∙ 6,86 ∙ 0,0086 = 0,118

 

m_x^* + = 1,12 + 0,059 = 1,179

 

m_x^* – = 1,12 – 0,059 = 1,061

 

 

ВЫВОД: Доверительный интервал с пределами (1.061, 1.179) заключает

истинное значение m_x с вероятностью 0,999.